Detecting nonlinear behaviour using the Volterra series to assess damage in beam-like structures

• Autorzy: Surace C. , Ruotolo R. , Storer D.

Warianty tytułu

PL

Wykrywanie nieliniowych zjawisk za pomocą szeregu Volterry podczas oceny uszkodzeń konstrukcji belkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Using the example of a cracked cantilever beam, this paper illustrates a means of identifying damage in structures using the so-called higher order Frequency Response Function (FRFs) which are based on the Volterra series. It is well known that, when a beam subject to a dynamic excitation vibrates, a transverse “breathing”crack present in the beam can change the state (from open to closed and vice-versa), causing nonlinear dynamic behaviour. A simple model of a cracked cantilever beam vibrating in its first mode is proposed. Across the frequency range which encompasses the first mode of vibration, it is possible to model the response characteristics of a cracked beam using a relatively simple asymmetric bilinear oscillator. As described in this article, it is possible to use these higher order FRFs to characterise the nonlinear behaviour of the cantilever beam and investigate the qualitative relation with the parameters of the fault such as entity and location. In this study, the case of single harmonic excitation has been considered initially. Then, a new characteristic function, again based on the higher order FRFs, is proposed for detecting the crack by exploiting the fact that due to the second-order nonlinear behaviour, two harmonic inputs combine to excite the sum of their frequencies. Comparisons are made between results derived using the simple model described and those obtained from a FE model simulating some experimental tests on the beam.

PL

Na przykładzie belki wspornikowej z karbem, przedstawiono metodę identyfikacji uszkodzenia za pomocą tzw. funkcji częstości odpowiedzi (Frequency Response Function – FRF) wyższego rzędu opartych na szeregu Volterry. Ogólnie wiadomo, że belka z „oddychającym” karbem poddana wymuszeniu dynamicznemu drga w sposób nieliniowy poprzez zmiany stanu (pomiędzy otwarciem i zamknięciem karbu). W pracy omówiono prosty model belki wspornikowej z tego typu uszkodzeniem pozwalający na analizę pierwszej postaci drgań. W zakresie częstości obejmujących pierwszą postać własną belki możliwe jest określenie charakterystyk dynamicznych układu poprzez zamodelowanie go jako względnie prostego oscylatora bi-liniowego. Wykazano, że zastosowanie funkcji FRF wyższego rzędu pozwala na identyfikację nieliniowych zjawisk w uszkodzonej belce oraz jakościową ocenę rodzaju tego uszkodzenia i jego lokalizacji. W pierwszej części pracy scharakteryzowano drgania belki w przypadku wymuszenia harmonicznego. Następnie wprowadzono nową funkcję charakterystyczną – także opartą na FRF – do wykrywania karbu na podstawie nieliniowej odpowiedzi drugiego rzędu, w której dwie składowe harmoniczne wymuszenia nakładają się, pobudzając częstość wynikającą z ich sumy. Przeprowadzono analizę porównawczą pomiędzy wynikami otrzymanymi z zaproponowanego modelu oraz modelu MES symulującego badania eksperymentalne układu.

Słowa kluczowe

EN

breathing crack; nonlinear oscillation; Volterra series; higher order Frequency Response Functions

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 49 nr 3
• Strony: 905--926
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz. rys., tab.

Twórcy

autor

Surace C.

autor

Ruotolo R.

autor

Storer D.

• Politecnico di Torino, Dept. of Structural and Geothecnical Engineering, Torino, Italy,

Bibliografia

• 1. Bathe K.J., Gracewski S., 1981, On nonlinear dynamic analysis using substructuring and mode superposition, Journal of Computer and Structures, 13, 699-707
• 2. Bovsunovskii A., Surace C., Bovsunovskii O., 2006, The effect of damping and force application point on the non-linear dynamic behavior of a cracked beam at sub- and super-resonance vibrations, Strength of Materials, 38, 5, 492-497
• 3. Bovsunovsky A., Surace C., 2005, Considerations regarding superharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in damping caused by the presence of the crack, Journal of Sound and Vibration, 288, 4-5, 865-886
• 4. Chatterjee A., 2010, Structural damage assessment in a cantilever beam with a breathing crack using higher order frequency response functions, Journal of Sound and Vibration, 329, 16, 3325-3334
• 5. Chatterjee A., 2010, Identification and parameter estimation of a bilinear oscillator using Volterra series with harmonic probing, International Journal of Non-Linear Mechanics, 45, 12-20
• 6. Chu Y.C., Shen M.-H.H., 1992, Analysis of forced bilinear oscillators and the application to cracked beam dynamics, AIAA Journal, 30, 10, 2512-2519
• 7. Crespo P., Ruotolo R., Surace C., 1996, Non-linear modelling of a cracked beam, Proc. of the 14-th International Conference of Modal Analysis, 1017-1022
• 8. Forsythe G.E., 1957, Generation and use of orthogonal polynomials for data-fitting with a digital computer, J. Soc. Indust. Appl. Math., 5, 74-88
• 9. Friswell M.I., Penny J.E.T., 1992, A simple nonlinear model of a cracked beam, Proc. of the 10-th International Conference of Modal Analysis, 516-521
• 10. Gifford S.J., Tomlinson G.R., 1989, Recent advances in the application of functional series to non-linear structures, Journal of Sound and Vibration, 135, 289-317
• 11. Gudmunson P., 1983, The dynamic behaviour of slender structures woth crosssectional cracks, J. Mech. Phys. Solids, 31, 329-345
• 12. Krawczuk M., Ostachowicz W., 1994, Forced vibrations of a cantilever Timoshenko beam with a closing crack, Proc. 19th International Seminar on Modal Analysis, 1067-1078
• 13. Ostachowicz W.M., Krawczuk M., 1990, Vibration analysis of a cracked beam, Computer and Structures, 36, 2, 245-250
• 14. Pugno N., Ruotolo R., Surace C., 2000, Evaluation of the non-linear dynamic response to harmonic excitation of a beam with several breathing cracks, Journal of Sound and Vibration, 235, 5, 749-762
• 15. Qian G.L., Gu S.N., Jiang J.S., 1990, The dynamic behaviour and crack detection of a beam with a crack, Journal of Sound and Vibration, 138, 2, 233-243
• 16. Ruotolo R., 1997, Vibration Based Inspection Techniques for Identifying Structural Damage, Ph.D. Thesis, Politecnico di Torino [in Italian]
• 17. Ruotolo R., Storer D., Surace C., 1999, Higher-order transfer functions applied to a non-linear cracked cantilever beam model, Proc. 6th Pan American Congress of Applied Mechanics
• 18. Ruotolo R., Storer D., Surace G., 1999, Non-linear model of a cracked cantilever beam, 6th Pan American Congress of Applied Mechanics
• 19. Ruotolo R., Surace C., Crespo P., Storer D., 1996, Harmonic analysis of the vibrations of a cantilevered beam with a closing crack, Computers and Structures, 61, 6, 10571074
• 20. Schetzen M., 1980, The Volterra and Wiener Theories of Non-Linear Systems, Wiley
• 21. Shen M.-H.H., Chu Y.C., 1992, Vibrations of beams with a fatigue crack, Computer and Structures, 45, 1, 79-93
• 22. Storer D.M., 1991, Dynamic Analysis of Non-Linear Structures Using High Order Frequency Response Functions, Ph.D. Thesis, University of Manchester
• 23. Storer D.M., Tomlinson G., 1993, Recent developments in the measurement and interpretation of higher order transfer functions of non-linear structures, Mechanical Systems and Signal Processing, 7, 2, 173-189