Spline description of non-typical gears for belt transmissions

• Autorzy: Krawiec P. , Marlewski A.

Warianty tytułu

PL

Opis krzywymi sklejanymi nietypowych kół zębatych stosowanych w przekładniach cięgnowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The usage of noncircular gears makes possible to get better characteristics of the transmission. This problem is widely studied in the case of regular noncircularity, e.g., when a gear is of an elliptical or cycloidal shape. In this study, there are taken into account non-typical irregular gears. The design of such gears involves more advanced techniques, in particular there has to be applied a numerical treatment to get a mathematical description of the gear profile. In the paper, we discuss a parametric spline interpolation of the third degree and we give an example of such approximation. We also present a prototype drive making that the belt transmission has changeable kinematical features.

PL

Zastosowanie nieokrągłych kół zębatych powala uzyskać lepsze charakterystyki przełożenia. Przypadki, gdy koła nieokrągłe mają kształty regularne, np. eliptyczny lub cykloidalny, zostały już szeroko przebadane. W tej pracy są poddane analizie nietypowe nieregularne koła zębate. Projektowanie takich kół wymaga bardziej zaawansowanych technik, w szczególności podejścia numerycznego w celu uzyskania matematycznego opisu profilu koła. W pracy omawiamy interpolację parametryczną za pomocą funkcji sklejanych stopnia trzeciego i stosujemy ją do uzyskania odpowiedniego opisu. Ponadto prezentujemy prototypowy napęd, w którym zostało zastosowane przedmiotowe nieregularne koło nieokrągłe. Zastosowanie tego koła w przekładni cięgnowej sprawia, że ma ona zmienne cechy kinematyczne.

Słowa kluczowe

EN

spline; noncircular wheel; belt transmission; computer-aided design

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 49 nr 2
• Strony: 355--367
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys.

Twórcy

autor

Krawiec P.

autor

Marlewski A.

• Poznan University of Technology, Chair of Basics of Machine Design, Poznań, Poland,

Bibliografia

• 1. Bair B.W., 2002, Computer aided design of elliptical gears, ASME J. Mech. Des., 124, 12, 787-793
• 2. Bair B.W., 2009, Tooth profile generation and analysis of crowned elliptical gears, ASME J. Mech. Des., 131, 6, 074503-1-6
• 3. Bair B.W., Chen C., Chen S., Chou C., 2007, Mathematical model and characteristic analysis of elliptical gears manufactured by circular-arc shaper cutters, ASME, J. Mech. Des., 129, 2, 210-217
• 4. de Boor C., Schoenberg I.J., 1976, Cardinal Interpolation and Spline Functions VIII. The Budan-Fourier Theorem for Splines and Applications, Springer Lecture Notes in Mathematics, 501, 1-79
• 5. Burden R.L., Faires J.D., 1985, Numerical Analysis, PWS Publishers, Boston
• 6. Chapra S.C., Canale R.P., 1990, Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill International Editions
• 7. Chen C.-F., Tsay C.-B., 2004, Computerized tooth profile generation and analysis of characteristics of elliptical gears with circular-arc teeth, J. Materials Processing Technology, 148, 2, 226-234
• 8. Danieli G.A., Mundo D., 2005, New developments in variable radius gears using constant pressure angle teeth, Mech. Mach. Theory, 40, 203-217
• 9. Demongeot J., 2007, A brief history about analytic tools in medical imaging: splines, wavelets, singularities and partial differential equations, Proc. 29th Annual nt. Conf. IEEE EMBS, Cit´e Internationale, Lyon, France, 3474-3480
• 10. Ferguson J., 1964, Multivariable curve interpolation, J. Assoc. Comp. Machinery, 11, 2, 221-228
• 11. Gajda K., Krawiec P., Marlewski A., 2008, Bezier fitting to almost oval gear devices, Proc. 7th Int. Workshop on Modelling and Applied Simulation, Campora S. Giovanni (Edit.), Italia, 210-216
• 12. Hasse T., 2000, Unrundgetriebe mit deckungsgleichen unrunden Zahnr¨adern f¨ur tipische Getriebeaufgaben, Konstruktion, 52, 11/12, 64-69
• 13. Herriot J.G., Reinsch C.H., 1973, Algorithm 472: procedures for natural spline interpolation, Communications of the Association for Computing Machinery, 16, 12, 763-768
• 14. Korzeniewski H., 2006, Uzębienie ewolwentowe koł trochoidalnych, Archive of Mechanical Technology and Automation, 26, 2, 150-157
• 15. Krawiec P., 2009, Experimental method for measurements of geometrical features and surface stereometry of non-circular belt pulleys, Measurements Automation and Monitoring, 55, 6, 364-367
• 16. Krawiec P., 2005, A multi-wheel toothed belt transmission system with a periodically variable transmission ratio, Archive of Mechanical Technology and Automation, 25, 2, 125-132
• 17. Krinzessa F., 2006, Fast Construction and Evaluation of Interpolatory Periodic Spline Curves, Grin Verlag, Munich
• 18. Li J.-G., Wu X., Mao S.-M., 2007, Numerical computing method of noncircular gear tooth profiles generated by shaper cutters, Int.J. Adv. Manuf. Technology, 33, 1098-1105
• 19. Li X.-C., Liu J., 2002, Research on the mapping models and designing methods of variable-ratio chain/belt drives, Mech. Mach. Theory, 37, 9, 955-970
• 20. Litvin F.L., Fuentes A., 2004, Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press
• 21. Popoviciu T., 1934, Sur le prolognement des fonctions convexes d’ordre superieur, Bull. Math. Soc. Roumanie des Sc., 36, 75-108
• 22. Schoenberg I.J., 1946, Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part A – on the problem of smoothing or graduation. A first class of analytic approximation formulae, Quart. Appl. Math., 4, 45-99
• 23. Schumaker L., 1980, Spline Functions: Basic Theory, Wiley, New York
• 24. Tsay M.-F., Fong Z.-H., 2005, Study on the generalized mathematical model of noncircular gears, Mathematical and Computer Modelling, 41, 555-569