Navigation Description Basing on Riemann-Finsler Geometry and Topology

• Autorzy: Kopacz P.

Warianty tytułu

PL

Opis nawigacyjny w oparciu o geometrię Riemanna- Finslera i topologię

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The notion of metric is of our interest what influences the flow of geodesics and navigation description (representation). We show that the differing parameters are obtained if we modify the geometrical structure. First we embed the analyzed object in the metric space and study its features there. Then we move the same model into more general structures i.e. topological spaces where the topologies are induced by the metrics. We also recall Zermelo navigation problem present in the calculus of variations and Finsler geometry. We propose researching the problem in the topological structures. The metric defines the rules of finding the optimal (the shortest) paths in the structures. Thus changing the metric causes the modifications of navigational parameters.

PL

W pracy poruszono pojęcie metryki, która wpływa na przebieg linii geodezyjnych oraz opis nawigacyjny. Pokazano, iż zmiana struktury geometrycznej implikuje otrzymywanie różniących się danych nawigacyjnych. Początkowo analizowany obiekt został zanurzony w przestrzeni metrycznej i tam zbadano jego własności. Następnie rozważania przenosi się do ogólniejszych struktur, tj. przestrzeni topologicznych, gdzie topologie są indukowane przez metryki. Ponadto przywołane zostało zagadnienie nawigacyjne Zermelo znane z rachunku wariacyjnego a także geometrii Finslera. Zaproponowano badanie tegoż zagadnienia w ogólniejszych strukturach topologicznych. Metryka definiuje zasady znajdowania optymalnych (najkrótszych) trajektorii w strukturze, stąd zmiana metryki powoduje modyfikację danych nawigacyjnych.

Słowa kluczowe

EN

navigational parameters; navigation

PL

dane nawigacyjne; nawigacja

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Morskiego w Gdyni
• Czasopismo: Prace Wydziału Nawigacyjnego Akademii Morskiej w Gdyni
• Rocznik: 2008
• Tom: Z. 22
• Strony: 53--61
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., tab.

Twórcy

autor

Kopacz P.

• Gdynia Maritime University Department of Navigation

Bibliografia

• 1. Bao D., Robles C. & Shen Z., Zermelo navigation on Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry, vol. 66, no. 3, p. 377-435, 2004.
• 2. Bao D., Robles C., Ricci and flag curvatures in Finsler geometry, MSRI Publications, vol. 50, 2004.
• 3. Chern S. S., Shen Z., Riemann − Finsler geometry, Nankai Tracts in Mathematics, World Scientific, vol. 6, 2005.
• 4. Kopacz P.,On Zermelo navigation in topological structures, IX International Workshop for Young Mathematicians „Topology”, Jagiellonian University, Cracow, Poland, 17-23.09.2006.
• 5. Kopacz P., On notion of foundations of navigation in maritime education, 7th Annual General Assembly and Conference AGA-7, The International Association of Maritime Universities IAMU, Dalian, China, 16-18.10.2006.
• 6. Mo X., On Randers metrics of scalar curvature, Preprint, Key Laboratory of Pure and Applied Mathematics, Peking University, China, 200?
• 7. Torrome R. G., On the generalization of theorems from Riemannian geometry to Finsler geometry, arXiv:math.DG/0503704, v. 2, 2005.