A generalized version of the perturbation-based stochastic finite difference method for elastic beams

• Autorzy: Kamiński M.

Warianty tytułu

PL

O zastosowaniu uogólnionej Stochastycznej Metody Elementów Skończonych opartej na technice perturbacji do analizy belek sprężystych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main idea of this paper is to demonstrate a stochastic computational technique consisting of the generalized stochastic perturbation method using the Taylor expansions of random variables and the classical Finite Difference Method based on regular grids. As it is documented by computational illustrations, it is possible to determine, using this approach, also higher probabilistic moments for any random dispersion of input variables unlike in the second order second moment technique worked out before. A numerical algorithm is implemented here using straightforward partial differentiation of hierarchical equations with respect to the random input quantity and further symbolic computations of probabilistic moments and characteristics by the system MAPLE.

PL

Głównym celem niniejszej pracy jest zastosowanie probabilistycznej analizy numerycznej składającej się z uogólnionej metody perturbacji opartej na szeregu Taylora ze współczynnikami losowymi oraz z Metody Różnic Skończonych dla siatek regularnych. Jak wykazano w przykładach numerycznych, używając tego podejścia można również wyznaczać momenty probabilistyczne wyższych rzędów dla dowolnych funkcji losowych, co było niemożliwe dla zastosowań metod drugiego rzędu znanych wcześniej. Zastosowany tutaj algorytm numeryczny jest oparty na różniczkowaniu bezpośrednim hierarchicznych równań równowagi względem przyjętych zmiennych i na symbolicznym wyznaczaniu momentów i charakterystyk losowych przy pomocy programu MAPLE.

Słowa kluczowe

EN

stochastic perturbation technique; finite difference method; response function method; elastic Euler-Bernoulli beam; Winkler foundation

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 4
• Strony: 957--975
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Kamiński M.

• Technical University of Lodz, Chair of Mechanics of Materials, Lodz, Poland,

Bibliografia

• 1. Collatz L., 1960, Numerical Methods for Partial Differential Equations, PSP, Warsaw [in Polish]
• 2. Ghanem R.G., Spanos P.D., 1991, Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach, Springer-Verlag, Berlin
• 3. Hurtado J.E., Barbat A.H., 1998,Monte-Carlo techniques in computational stochastic mechanics, Archives of Computer Methods in Engineering, 5, 3-30
• 4. Kamiński M., 2001, Stochastic perturbation approach in vibration analysis using finite difference method, Journal of Sound and Vibration, 251, 4, 651-670
• 5. Kamiński M., 2007, Generalized perturbation-based stochastic finite element method in elastostatics, Computers and Structures, 85, 586-594
• 6. Kleiber M., Hien T.D., 1992, The Stochastic Finite Element Method, Wiley, Chichester
• 7. Liszka T., Orkisz J., 1980, The finite difference method at arbitrary irregular grids and its applications in applied mechanics, Computers and Structures, 11, 83-95
• 8. Minkowycz W.J. et al., 1988, Handbook of Numerical Heat Transfer, Wiley- Interscience, New York
• 9. Pietrzak J., Rakowski G., Wrześniowski K., 1986, Matrix Analysis of Structures, PSP, Warsaw [in Polish]
• 10. Taflove A., 1998, Advances in Computational Electrodynamics: The Finite Difference Time Domain Method, Artech House, Norwood
• 11. Wasow W.R., Forsythe G.E., 1959, Finite Difference Methods for Partial Differential Equations, Wiley & Sons, New York-London