Analysis of the parameters of a spherical stress wave expanding in a linear isotropic elastic medium

• Autorzy: Włodarczyk E. , Zielenkiewicz M.

Warianty tytułu

PL

Analiza parametrów kulistej fali naprężenia ekspandującej w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The vast qualitative and quantitative analysis of the characteristics of a spherical stress wave expanding in a linear-elastic medium was made. The wave was generated by pressure p0 = const suddenly created in a spherical cavity of initial radius r0. From the analytical form of the solution to the problem it results that displacement and stresses decrease approximately in inverse proportion to the square and cube of the distance from cavity center. It was found that the cavity surface and successive spherical sections of the compressible medium move in the course of time with damped vibrating motion around their static positions. The remaining characteristics of the wave behave analogously. Material compressibility, represented by Poisson’s ratio in this paper, has the main influence on vibration damping. The increase of the parameter over 0.4 causes an intense decrease of the damping, and in the limiting case = 0.5, i.e. in the incompressible material the damping vanishes completely. The incompressible medium vibrates like a conservative mechanical system of one degree of freedom.

PL

Dokonano obszernej jakościowej i ilościowej analizy charakterystyk ekspandującej kulistej fali naprężenia w liniowym sprężystym ośrodku izotropowym. Falę wygenerowano nagle wytworzonym w kulistej kawernie o początkowym promieniu r0 stałym ciśnieniem p0 = const . Z postaci analitycznego rozwiązania problemu wynika, że przemieszczenie i naprężenia maleją w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu i sześcianu odległości od centrum kawerny. Stwierdzono, że powierzchnia kawerny i kolejne przekroje sferyczne ośrodka ściśliwego przemieszczają się z upływem czasu tłumionym ruchem drgającym wokół przemieszczenia statycznego. Podobnie zachowują się pozostałe charakterystyki fali. Na tłumienie drgań decydujący wpływ ma ściśliwość ośrodka, reprezentowana w pracy przez liczbę Poissona . Wzrost parametru ponad 0.4 powoduje gwałtowny spadek intensywności tłumienia, a w granicznym przypadku dla = 0.5, tj. w ośrodku nieściśliwym, tłumienie całkowicie zanika. Ośrodek nieściśliwy drga, jak zachowawczy układ mechaniczny o jednym stopniu swobody.

Słowa kluczowe

EN

expanding spherical stress wave; isotropic elastic medium; dynamic load

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 4
• Strony: 761--778
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Włodarczyk E.

autor

Zielenkiewicz M.

• Faculty of Mechatronics, Military University of Technology, Warsaw, Poland,

Bibliografia

• 1. Achenbach J.D., 1975, Wave Propagation in Elastic Solids, North-Holland Publ. Co., American Elsevier, Amsterdam-New York
• 2. Nowacki W., 1970, Theory of Elasticity, PWN, Warszawa [in Polish]
• 3. Włodarczyk E., Zielenkiewicz M., 2009. Influence of elastic material compressibility on parameters of the expanding spherical stress wave. I Analytical solution to the problem, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 47, 1, 127-141