Micromechanical model of auxetic cellular materials

• Autorzy: Janus-Michalska M.

Warianty tytułu

PL

Model mikromechaniczny materiałów komórkowych o ujemnym współczynniku Poissona

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

An effective anisotropic continuum formulation for auxetic cellular materials is the objective of this paper. A skeleton is modelled as a plane beam elastic structure with stiff joints. The skeleton topology, forming concave polygons, is responsible for negative Poisson’s ratio effect. The essential macroscopic features of mechanical behaviour are inferred from the deformation response of a representative volume element using the framework of micromechanical analysis. The strain energy of a unit cell is calculated by adding the tensile, shearing and bending strain energy of individual members. The equivalent continuum is based on averaging this energy, thus formulating the basis for computing the anisotropic stiffness matrix. The structural mechanics methodology and ANSYS finite element code are applied to solve the beam model of the skeleton. Graphical representation of certain material constants such as Young’s modulus, Poisson’s ratio, shear modulus and generalized bulk modulus is given. The results of included parametric study may be used for proper choice of geometric and material data of the skeleton for a given structural application of the anisotropic continuum.

PL

Celem pracy jest sformułowanie efektywnego anizotropowego continuum sprężystego dla materiałów komórkowych o ujemnym współczynniku Poissona. Szkielet materiału jest modelowany przez płaską strukturę belkową połączoną w sztywnych węzłach tworzącą układ wielokątów wklęsłych. Kąty wklęsłe w strukturze materiału odpowiadają za efekt ujemnego współczynnika Poissona. Poprzez zastosowanie modelu mikromechanicznego istotne cechy mechaniczne materiału komórkowego są wyprowadzone z wyników analizy komórki reprezentatywnej. Potencjał sprężysty szkieletu komórki jest wyznaczony jako suma energii w belkach tworzących szkielet od ich rozciągania, ścinania i zginania. Efektywne continuum jest oparte na uśrednianiu potencjału sprężystego, co jest podstawą konstruowania macierzy sztywności. Metoda analizy strukturalnej przeprowadzona za pomocą programu MES-ANSYS jest stosowana dla modelu belkowego szkieletu. Jako wynik tej analizy przedstawiono graficznie rozkłady modułu Younga, współczynnika Poissona, modułu na ścinanie i uogólnionego współczynnika ściśliwości objętościowej. Studium parametryczne umożliwia prześledzenie wpływu parametrów geometrycznych struktury i charakterystyk materiału szkieletu na własności kontinuum zastępczego jako materiału o zastosowaniu strukturalnym.

Słowa kluczowe

EN

auxetic cellular materials; anisotropy; effective model; elasticity

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 4
• Strony: 737--750
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Janus-Michalska M.

• Cracow University of Technology, Institute of Structural Mechanics, Cracow, Poland,

Bibliografia

• 1. Gibson L.J., Ashby M.F., 1997, Cellular Solids, 2nd edition, Cambridge Uni- versity Press
• 2. Hori M., Nemat-Nasser S., 1999, On micromechanics theories for determi- ning micro-macro relations in heterogeneous solids, Mechanics of Materials, 31, 667-682
• 3. Janus-Michalska M., 2005, Effective models describing elastic behaviour of cellular materials, Archives of Metallurgy and Materials, 50, 3, 596-608
• 4. Janus-Michalska M., Pęcherski R.B., 2003, Macroscopic properties of open-cell foams based on micromechanical modelling, Technische Mechanik, 23, 2/4
• 5. Kordzikowski P., Janus-Michalska M., Pęcherski R.B., 2005, Speci- fication of energy-based criterion of elastic limit states for cellular materials, Archives of Metallurgy and Materials, 50, 3, 621-634
• 6. Kumar R.S., McDowell D.L., 2004, Generalized continuum modeling of 2-D periodic cellular solids, Int. Journal of Solids and Structures, 41, 7399-7422
• 7. Lakes R.S., 1991a, Deformation mechanisms of negative Poisson’s ratio ma- terials: structural aspects, Journal of Material Science, 26, 2287-2292
• 8. Lakes R.S., 1991b, Experimental micromechanics methods for conventional and negative Poisson’s ratio cellular solids as Cosserat continua, J. Engineering Materials and Technology, 113, 148-155
• 9. Lakes R.S., 1992, No contractile obligations, Nature, 358, 713-714
• 10. Lakes R.S., 1993a, Advances in negative Poisson’s ratio materials, Advanced Materials, 5, 293-296
• 11. Lakes R.S., 1993b, Design considerations for negative Poisson’s ratio materials, ASME Journal of Mechanical Design, 115, 696-700
• 12. Lakes R.S., Friss E.A., Park J.B., 1988, Negative Poissons ratio for polymeric and metallic materials, Journal of Material Science, 23, 4406-4414
• 13. Lakes R.S., Witt R., 2002, Making and characterizing negative Poisson’s ratio materials, Int. Journal of Mechanical Engineering Education, 30, 50-58
• 14. Mehrabadi M.M., Cowin S.C., 1990, Eigentensors of linear anisotropic elastic materials, Quarterly Journal of Mech. Appl. Math., 43, 15-41
• 15. Nemat-Naser S., Hori M., 1999, Micromechanics, 2nd edition, Elsevier
• 16. Ostrowska-Maciejewska J., Rychlewski J., 2001, Generalized proper states for anisotropic elastic materials, Archives of Mechanics, 53, 4/5, 501-518
• 17. Overaker D.W., Cuitino A.M., Langrana N.A., 1998, Elastoplastic micromechanical modeling of two-dimensional irregular convex and nonconvex (Re-entrant) hexagonal foams, Transactions of ASME, 65, 748-757
• 18. Piechnik S., 2003, Wytrzymałość materiałów, manual for students, Krak
• 19. Smith C.W., Grima J.N., Evans K.E., 2000, A novel mechanism for generating auxetic behaviour in reticulated foams: missing rib foam model, Acta Materialia, 48, 4349-4356
• 20. Warren W.E., Kraynik A.M., 1988, The linear elastic properties of opencell foams, Journal of Applied Mechanics, 55, 341-346