Application of the multiscale FEM to the modeling of nonlinear multiphase materials

• Autorzy: Ilic S. , Hackl K.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie wieloskalowej MES do modelowania nieliniowych wieloskładnikowych materiałów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This contribution is concerned with the modeling of composite materials and, particularly, with the application of the multiscale finite element method for that purpose. The method is a result of combining homogenization theory with the finite element method and is based on the idea of splitting the simulation of a heterogeneous body into two tasks: the first one is the modeling of the actual body and the second one the modeling of the representative volume element, the material sample whose analysis replaces the missing effective constitutive law. The connection of these two simulation levels is achieved by introducing the Hill macrohomogeneity condition which requires the equality of the macropower and the volume average of the micropower. The method has the advantage to be applicable for simulation of materials with very different microstructure types. This is illustrated by the examples concerned with effective behavior of two- and three-phase composite materials.

PL

Praca dotyczy modelowania materiałów kompozytowych, a w szczególności zastosowania wieloskalowej metody elementów skończonych do tego celu. Metoda ta jest kombinacją MES oraz teorii homogenizacji i opiera się na podziale zadania symulacji niejednorodnego ciała na dwa poziomy: modelowania właściwego tego ciała i modelowania reprezentatywnego elementu materiału próbki, którego analiza ma uzupełnić brakujące efektywne równanie konstytutywne materiału. Połączenie obydwu poziomów symulacji jest osiągalne po wprowadzeniu warunku homogenizacji Hilla, który narzuca równość mocy w skali makro z mocą mikroskalową uśrednioną objętościowo. Zaletą metody jest jej aplikacyjność do analizy materiałów o bardzo różnorodnej mikrostrukturze. Zilustrowano to w pracy na przykładzie badań efektywnego zachowania dwu- i trójskładnikowych kompozytów.

Słowa kluczowe

EN

multiscale FEM; composite materials; homogenization

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 3
• Strony: 537--551
• Opis fizyczny: Bibliogr.30 poz., rys.

Twórcy

autor

Ilic S.

autor

Hackl K.

• Ruhr-University of Bochum, Institute of Mechanics, Germany,

Bibliografia

• 1. Boonet J., Wood R.D., 2000, Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis, Cambridge University Press
• 2. Casta˜neda P.P., 1991, The effective mechanical properties of nonlinear isotropic composites, J. Mech. Phys. Solids., 39, 1, 45-71
• 3. Casta˜neda P.P., 1992, New variational principles in plasticity and their application to composite materials, J. Mech. Phys. Solids., 40, 8, 1757-1788
• 4. Hackl K. Ilic S., 2005, Solution-precipitation creep – continuum mechanical formulation and micromechanical modelling, Arch. Appl. Mech., 74, 773-779
• 5. Hashin Z., Shtrikman S., 1962a, A variational approach to the theory of the elastic behaviour of polycrystals, J. Mech. Phys. Solids, 10, 343-352
• 6. Hashin Z., Shtrikman S., 1962b, On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity, J. Mech. Phys. Solids, 10, 335-342
• 7. Hashin Z., Shtrikman S., 1963, A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials, J. Mech. Phys. Solids, 11, 127-140
• 8. Hill R., 1952, The elastic behaviour of a crystalline aggregate, Proc. Phys. Soc., London, A, 65, 349-354
• 9. Hill R., 1963, Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles, J. Mech. Phys. Solids, 11, 357-372
• 10. Hill R., 1972, On constitutive macro-variables for heterogeneous solids at finite strain, Proc. R. Soc. Lond., A, 326, 131-147
• 11. Huet C., 1990, Application of variational concepts to size effects in elastic heterogeneous bodies, J. Mech. Phys. Solids, 38, 6, 813-841
• 12. Hughes T.J.R., 1987, The Finite Element Method, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ
• 13. Ilic S., 2008, Application of the Multiscale FEM to the Modeling of Composite Materials, Ph.D. Thesis, Ruhr-University Bochum
• 14. Ilic S., Hackl K., 2004, Homogenisation of random composites via the multiscale finite-element method, PAMM, 4, 326-327
• 15. Ilic S., Hackl K., 2005, Solution-precipitation creep – micromechanical modelling and numerical results, PAMM, 5, 277-278
• 16. Ilic S., Hackl K., 2006,Multiscale FEMin modelling of solution-precipitation creep, PAMM, 6, 483-484
• 17. Miehe C., Schotte J., Lambrecht M., 2002a, Homogenisation of inelastic solid materials at finite strains based on incremental minimization principles, J. Mech. Phys. Solids, 50, 2123-2167
• 18. Miehe C., Schr¨oder J., Bayreuther C., 2002b, On the homogenisation analysis of composite materials based on discretized fluctuations on the microstructure, Acta Mechanica, 155, 1-16
• 19. Miehe C., Schr¨oder J., Becker M., 2002c, Computational homogenization analysis in finite elasticity: material and structural instabilities on the micro- and macro-scales of periodic composites and their interaction, Comp. Met. Appl. Mech. Eng., 191, 4971-5005
• 20. Oden J.T., Zohdi T.I., 1997, Analysis and adaptive modeling of highly heterogeneous elastic structures, Comp. Met. Appl. Mech. Eng., 148, 367-391
• 21. Reuss A., 1929, Calculation of flow limits of mixed crystals on the basis of the plasticity of mono-crystals, Z. Angew. Math. Mech., 9, 49-58
• 22. Schr¨oder J., 2000, Homogenisierungsmethoden der nichtlinearen Kontinuumsmechanik unter Beachtung von Stabilit¨ats Problemen, Habilitationsshrift, Universitat Stuttgart
• 23. Simo J.C., Hughes T.J.R., 1997, Computational Inelasticity, Springer Verlag
• 24. Talbot D.R.S., Willis J.R., 1985, Variational principles for inhomogeneous non-linear media, IMA-Journal of Applied Mathematics, 35, 39-54
• 25. Voigt W., 1889, Uber die Beziehung zwischen den beiden Elasticitatskonstanten isotroper Korper, Ann. Phys., Leipzig, 38, 3, 573-587
• 26. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., 2000, The Finite Element Method, Butterworth-Heinemann
• 27. Zohdi T.I., OdenJ.T., Rodin G.J., 1993, Hierarchical modeling of heterogeneous bodies, Comp. Met. Appl. Mech. Eng., 138, 273-298
• 28. Zohdi T.I., Wriggers P., 1999, A domain decomposition method for bodies with heterogeneous microstructure based on the material regularization, Int. J. Sol. Struct., 36, 2507-2525
• 29. Zohdi T.I., Wriggers P., 2005, Introduction to Computational Micromechanics, Springer Series in: Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, 20
• 30. Zohdi T.I., Wriggers P., Huet C., 2001, A method of substructuring largescale computational micromechanical problems, Comp. Met. Appl. Mech. Eng., 190, 13, 5639-5656