Free vibration of clamped visco-elastic rectangular plate having bi-direction exponentially thickness variations

• Autorzy: Gupta A. K. , Khanna A. , Gupta D. V.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Free vibration of a clamped visco-elastic rectangular plate having bi-direction exponentially varying thickness has been analysed on the basis of classical plate theory. For visco-elastic materials, basic elastic and viscous elements are combined. We have assumed the Kelvin model for visco-elasticity, which is a combination of elastic and viscous elements connected in parallel. Here, the elastic element is constituted by a spring and the viscous one is a dashpot. An approximate but quite convenient frequency equation is derived by using the Rayleigh-Ritz technique. Logarithmic decrement, time period and deflection (at two different instant of time) for the first two modes of vibration and for various values of the taper constants and aspect ratio are calculated. Comparison studies have been carried out with bi-linearly thickness variation to establish the accuracy and versatility of the method.

PL

W pracy rozważono problem swobodnych drgań utwierdzonej lepkosprężystej prostokątnej płyty o dwukierunkowo wykładniczo zmiennej grubości na podstawie klasycznej teorii płyt. Uwzględniono lepkosprężyste właściwości materiału płyty, bazując na podstawowych elementach reologicznych. Przyjęto model Kelvina, tj. równoległą kombinację elementu sprężystego i wiskotycznego. Równanie ruchu płyty rozwiązano metodą Rayleigha-Ritza, otrzymując przybliżoną, ale wygodną do analizy postać wyrażenia w dziedzinie częstości. Następnie wyznaczono wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia, okresu drgań i ugięcia płyty dla dwóch pierwszych funkcji własnych dla różnych parametrów opisujących zmienną grubość i wymiary zewnętrzne płyty. Wyniki obliczeń przy uwzględnieniu zmiany grubości płyty porównano z dotychczasowymi rezultatami badań w celu potwierdzenia dokładności i uniwersalności metody.

Słowa kluczowe

EN

viscoelasticity; clamped rectangular plate; variable thickness

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 2
• Strony: 457--471
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Gupta A. K.

autor

Khanna A.

autor

Gupta D. V.

• Maharaj Singh College, Mathematics Department, Saharanpur, India,

Bibliografia

• 1. Bhatanagar N.S., Gupta A.K., 1988, Vibration analysis of visco-elastic circular plate subjected to thermal gradient,Modelling, Simulation and Control, B, AMSE, 15, 17-31
• 2. Gupta A.K., Johri T., Vats R.P., 2007a, Thermal effect on vibration of nonhomogeneous orthotropic rectangular plate having bi-directional parabolically varying thickness, International Conference in World Congress on Engineering and Computer Science 2007 (WCECS 2007), San Francisco, USA, 784-787
• 3. Gupta A.K., Khanna A., 2007, Vibration of visco-elastic rectangular plate with linearly thickness variations in both directions, J. Sound and Vibration, 301, 450-457
• 4. Gupta A.K., Kumar A., Gupta D.V., 2007b, Vibration of visco-elastic orthotropic parallelogram plate with linearly thickness variation, International Conference in World Congress on Engineering and Computer Science 2007 (WCECS 2007), San Francisco, USA, 800-803
• 5. Jain R.K., Soni S.R., 1973, Free vibrations of rectangular plates of parabolically varying thickness, Indian J. Pure App. Math., 4, 267-277
• 6. Kumar S., 2003, Effect of thermal gradient on some vibration problems of orthotropic visco-elastic plates of variable thickness, Ph.D.Thesis, C.C.S.University, Meerut, India
• 7. Laura P.A.A., Grossi R.O., Carneiro G.I., 1979, Transverse vibrations of rectangular plates with thickness varying in two directions and with edges elastically restrained against rotation, J. Sound and Vibration, 63, 499-505
• 8. Leissa A.W., 1969, Vibration of plate, NASA SP-160
• 9. Leissa A.W., 1987, Recent studies in plate vibration 1981-1985. Part II, complicating effects, The Shock and Vibration Dig., 19, 10-24
• 10. Sobotka Z., 1978, Free vibration of visco-elastic orthotropic rectangular plate, Acta Techanica CSAV, 6, 678-705
• 11. Tomar J.S., Gupta A.K., 1985, Effect of thermal gradient on frequencies of an orthotropic rectangular plate whose thickness varies in two directions, J. Sound and Vibration, 98, 257-262
• 12. Young D., 1950, Vibration of rectangular plates by the Ritz method, J. App. Mech., Trans. ASME, 17, 448-453