Free and forced vibrations of Timoshenko beams described by single difference equation

• Autorzy: Majkut L.

Warianty tytułu

PL

Drgania własne i wymuszone belki Timoshenki opisane jednym równaniem różniczkowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, a new approach to description of the Timoshenko beam free and forced vibrations by a single equation is proposed. The solution to such an equation is a function of vibration amplitudes. The boundary conditions corresponding to such a description of the beam vibration are also given. It was proved that the form of solution to the differential equation depends on the vibration frequency. The change of the solution form occurs when the frequency crosses a specific value omega = pierwiastek z GkA / (pI). The correctness of proposed description was checked through the analysis of free vibration frequencies and amplitudes of forced vibrations with different boundary conditions as well as comparison with the results of finite element analysis.

PL

W pracy zaproponowano, nowe podejście do opisu drgań własnych i wymuszonych belki Timoshenki przez jedno równanie różniczkowe. Rozwiązaniem takiego równania jest funkcja amplitud drgań. Podano również równania opisujące warunki brzegowe odpowiednie do takiego opisu drgań. Udowodniono, że forma rozwiązania równania różniczkowego zależy od analizowanej częstości drgań. Zmiana formy rozwiązania zmienia się, gdy częstość osiąga określoną w pracy wartość omega = pierwiastek z GkA / (pI). Poprawność zaproponowanego opisu sprawdzono przez analizę częstości drgań własnych i amplitudy drgań wymuszonych belek z różnymi warunkami brzegowymi i porównaniem z wynikami otrzymanymi z analizy MES belki.

Słowa kluczowe

EN

Timoshenko beam; Green function; boundary conditions; forced vibrations

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 1
• Strony: 193--210
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Majkut L.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Mechanical Engineering and Robotics, Cracow, Poland,

Bibliografia

• 1. Chan K.T., Wang X.Q., So R.M.C., Reid S.R., 2002, Superposed standing waves in a Timoshenko beam, Proceedings of the Royal Society A, 458, 83-108
• 2. Cheung Y.K., Leung A.Y.T., 1991, Finite Element Methods in Dynamic, Science Press, Beijing, New York, Hong Kong
• 3. Gere J.M., Timoshenko S.P., 1984, Mechanics of Materials, 2 ed., PWS Engineering, Boston
• 4. Kaliski S., 1992, Vibrations and Waves, Elsevier
• 5. Kukla S., 1997, Application of Green functions in frequency analysis of Timoshenko beams with oscilators, Journal of Sound and Vibration, 205, 3, 355-363
• 6. Lueschen G.G.G., Bergman L.A., McFarland, D.M., 1996, Green’s functions for uniform Timoshenko beams, Journal of Sound and Vibration, 194, 93-102
• 7. Majkut L., 2004, Crack identification in beams with well-known boundary conditions, Diagnostyka, 32, 107-116
• 8. Majkut L., 2005a, Identification of crack in beams using forced vibrations amplitudes, Mechanics, 24, 199-204
• 9. Majkut L., 2005b, Identification of crack in beams with eigenvalue,Mechanics, 24, 21-28
• 10. Majkut L., 2006, Identification of beam boundary conditions in ill-posed problem, Theoretical and Applied Mechanics, 44, 91-106
• 11. Majkut L., An eigenvalue based inverse model of a beam for structural modification and diagnostics, submitted to Journal of Vibration and Control
• 12. Majkut L., Michalczyk J., 2002, ”Nodalised beam” method for vibroisulation of manually operated tools, The Archive of Mechanical Engineering, XLIX, 3, 215-229
• 13. Rubin M.B., 2003, On the quest for the timoshenko shear coefficient, Journal of Applied Mechanics, 70, 154-157
• 14. Si Y., Kangsheng Y., Cheng X., Wiliams F.W., Kennedy D., 2007, Exact dynamic stiffness method for non-uniform Timoshenko beam vibrations and Bernoulli-Euler column buckling, Journal of Sound and Vibration, 303, 526-537
• 15. Stephen N.G., Puchegger S., 1982, The second frequency spectrum of Timoshenko beams, Journal of Sound and Vibration, 80, 578-582
• 16. Stephen N.G., Puchegger S., 2006, On the valid frequency range of Timoshenko beam theory, Journal of Sound and Vibration, 297, 1082-1087
• 17. Zhu X., Li T.Y., Zhao Y., Liu J.X., 2006, Structural power flow analysis of Timoshenko beam with an open crack, Journal of Sound and Vibration, 297, 215-226