Influence of elastic material compressibility on parameters of the expanding spherical stress wave. I. Analytical solution to the problem

• Autorzy: Włodarczyk E. , Zielenkiewicz M.

Warianty tytułu

PL

Teoretyczna analiza wpływu ściśliwości ośrodka sprężystego naparametry ekspandującej kulistej fali naprężenia. I. Analityczne rozwiązanie problemu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We investigated the influence of elastic material compressibility on parameters of the expanding spherical stress wave. The material compressibility is represented by Poisson’s ratio . The stress wave is generated by pressure created inside the spherical cavity. The isotropic elastic material surrounds this cavity. Analytical closed form formulae determining the dynamical state of mechanical parameters (displacement, particle velocity, strains, stresses, and material density) in the material have been derived. These formulae were obtained for surge pressure p(t) = p0 = const inside the cavity. From analysis of these formulae it results that Poisson’s ratio v substantially influences the course of material parameters in space and time. All parameters intensively decrease in space together with increase of the Langrangian coordinate r. On the contrary, these parameters oscillate versus time around their static values. These oscillations decay with a lapse of time. We can mark out two ranges of the parameter v values in which vibrations of the parameters are damped with a different degree. Thus, a decrease in Poisson’s ratio in the range v < 0.4 causes an intense decay of oscillation of parameters. On the other hand, in the range 0.4 < < 0.5, i.e. in quasi-compressible materials the damping of parameters vibrations is very low. In the limiting case when = 0.5, i.e. in the incompressible material damping vanishes, and the parameters harmonically oscillate around their static values. The abnormal behaviour of the material occurs in the range 0.4 < < 0.5. In this case an insignificant increment of Poisson’s ratio causes considerable an increase of the parameters vibration amplitude. The specific influence of Poisson’s ratio on the parameters of the expanding spherical stress wave in elastic media is the main result of this paper. As we see it, this fact may be the contribution supplementing the description of properties of the expanding spherical stress wave in elastic media.

PL

Zbadano wpływ ściśliwości materiału, reprezentowanej przez współczynnik Poissona v, na parametry ekspandującej kulistej fali naprężeń, wywołanej ciśnieniem wewnątrz kulistej kawerny w nieskończonym izotropowym ośrodku sprężystym. Wyprowadzono zamknięte wzory określające dynamiczny stan mechanicznych parametrów (przemieszczenia, prędkości przemieszczenia, odkształcenia, naprężenia oraz gęstości materiału) w ośrodku dla stałego ciśnienia p(t) = p0 = const przyłożonego w sposób nagły. Z analizy tych wzorów wynika, że współczynnik Poissona wpływa zasadniczo na przebiegi tych parametrów w czasie i przestrzeni. Wszystkie parametry maleją intensywnie wraz ze wzrostem współrzędnej Lagrange’a r. Z drugiej strony, parametry te oscylują w czasie wokół ich wartości statycznych. Oscylacje te z czasem zanikają. Możemy wyróżnić dwa przedziały wartości parametru v, w których tłumienie oscylacji zachodzi z różną intensywnością. Tak więc dla v< 0.4 tłumienie jest bardzo intensywne. Natomiast w przedziale 0.4 < < 0.5, tzn. w materiałach quasi-ściśliwych, poziom tłumienia jest bardzo niski. W przypadku granicznym dla v = 0.5, tzn. dla materiałów nieściśliwych, tłumienie zanika i parametry mechaniczne oscylują wokół ich wartości statycznych. Ponadto w przedziale 0.4 < v < 0.5 można zaobserwować anormalne zachowanie materiału. Niewielki przyrost wartości współczynnika Poissona skutkuje znaczącym wzrostem amplitudy drgań parametrów. Opis szczególnego wpływu współczynnika Poissona na parametry ekspandującej kulistej fali naprężenia jest głównym rezultatem niniejszej pracy. Według autorów może ona być uzupełnieniem opisu właściwości ekspandującej kulistej fali naprężeń w ośrodku sprężystym.

Słowa kluczowe

EN

expansion of spherical stress wave; isotropic elastic material; dynamic load

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 1
• Strony: 127--141
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Włodarczyk E.

autor

Zielenkiewicz M.

• Military University of Technology, Faculty of Mechatronics, Warsaw, Poland,

Bibliografia

• 1. Achenbach J.D., 1975, Wave Propagation in Elastic Solids, North-Holland Publ. Co., American Elsevier, Amsterdam-New York
• 2. Broberg K.B., 1956, Shock Waves in Elastic and Elastic-Plastic Media, Stokholm
• 3. Cole R.H., 1948, Underwater Explosions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey
• 4. Derentowicz H., Dybek W., et al., 1984, Generation strong shock waves into deuterium by the Voitenki’s explosive generator, Biul. WAT, 33, 5 [in Polish]
• 5. Gimenez P., et al., 1985, EOS of detonation products obtained from symmetrical deflection of liners investigated by laser interferometers techniques, In: The 8-th International Symposium on Detonation, Albuquerque
• 6. Graff K.F., 1975, Wave Motion in Elastic Solids, University Press, Oxford
• 7. Gurney R.W., 1943, The initial velocities of fragments from bombs, shells and grenades, BRL Report 405, September
• 8. Gurney R.W., 1947, Fragmentation of bombs, shells and grenades, BRL Report 635, March
• 9. Hopkins H.G., 1960, Dynamic expansion of spherical cavities in metals, In: Progress in Solid Mechanics, Sneddon J.N., Hill R. (Edit.), vol II, North-Holland Publishing Company, Amsterdam
• 10. Kaliski S., Rymarz C., Sobczyk K., Włodarczyk E., 1992, Waves, Elsevier, Amsterdam
• 11. Knoepfel H., 1970, Pulsed High Magnetic Fields, North-Holland Publishing Company, Amsterdam-London
• 12. Lambour B.O., Harley J.E., 1965, Proc the 4-th Symposium on Detonation, Washington
• 13. Nowacki W., 1970, Theory of Elasticity, PWN, Warszawa [in Polish]
• 14. Taylor G.I., 1961, Analysis of the explosion of a long cylindrical bomb detonated at one end, In: The Scientific Papers of Sir Geoffrey Ingram Taylor, Vol. III, Batchelor G.K. (Edit.), University Press, Cambridge
• 15. Trębiński R., Trzciński W.A., Włodarczyk E., 1988a, Theoretical analysis of the process of driving a cylindrical liner by the products of grazing detonation, J. Tech. Phys., 29, 3-4
• 16. Trębiński R., TrzcińskiW.A.,Włodarczyk E., 1988b, Theoretical analysis of the influence of an external envelope on the process of driving a cylindrical liner by the products of grazing detonation, J. Tech. Phys., 29, 3-4
• 17. Trębiński R., Trzciński W.A., Włodarczyk E., 1989a, Theoretical analysis of the influence of the external medium on the launching process of a cylindrical liner by the products of grazing detonation, J. Tech. Phys., 30, 2
• 18. Trębiński R., Trzciński W.A., Włodarczyk E., 1989b, Theoretical analysis of the influence of material compressibility of a cylindrical liner on the process of launching it by products of grazing detonation, J. Tech. Phys., 30, 3-4
• 19. Vidart A., Beatrix P., et al., 1965, Proc the 4-th Symposium on Detonation, Washington
• 20. Walters W.P., Zukas J.A., 1989, Fundamentals of Shaped Charges, Wiley and Sons, New York
• 21. Włodarczyk E., Zielenkiewicz M., 2008, The dynamics of a thick-walled spherical casing loaded with a time depending internal pressure, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 46, 1