An influence matrix technique for multi-domain solution of the Navier-Stokes equations in a vorticity-streamfunction formulation

• Autorzy: Bogusławski A. , Kubacki S.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie metody macierzy wpływu w połączeniu z metodą dekompozycji obszaru obliczeniowego do rozwiązania równań Naviera-Stokesa sformułowanych w postaci wirowość-funkcja prądu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents new multi-domain algorithms based on the influence matrix technique applied together with the non-overlapping iterative domain decomposition method for solution of the incompressible Navier- Stokes equations in vorticity-streamfunction formulation. The spectral Chebyshev collocation method and the influence matrix algorithm are applied for solution of the Stokes problem in each subdomain resulting from time discretization of the Navier-Stokes equations, while the patching conditions (continuity of the solution and continuity of its first order derivative) at the interfaces between subdomains are satisfied using the iterative domain decomposition algorithm.

PL

W pracy przedstawiono nowy iteracyjny algorytm dekompozycji obszaru obliczeniowego oparty na metodzie macierzy wpływu w zastosowaniu do równań Naviera- -Stokesa dla przepływu czynnika nieściśliwego w sformułowaniu wirowość-funkcja prądu. Spektralna metoda kolokacji wykorzystująca szeregi wielomianów Czebyszewa oraz metoda macierzy wpływu została zastosowana do rozwiązania zagadnienia Stokesa, będącego rezultatem dyskretyzacji równań Naviera-Stokesa w funkcji czasu, w każdym z podobszarów obszaru obliczeniowego, natomiast warunek ciągłości rozwiązania i jego pierwszej pochodnej na powierzchniach rozdziału pomiędzy podobszarami został uzyskany przy pomocy metody iteracyjnej.

Słowa kluczowe

EN

spectral methods; domain decomposition method; influence matrix technique

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 47 nr 1
• Strony: 17--40
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Bogusławski A.

autor

Kubacki S.

• Czestochowa University of Technology, Institute of Thermal Machinery, Częstochowa, Poland,

Bibliografia

• 1. Bayliss A., Class A., Matkowsky B.J., 1994, Roundoff error in computing derivatives using Chebyshev differentiation matrix, J. of Comput. Physics, 116, 380-383
• 2. Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., 1988, Spectral Methods in Fluid Dynamics, Springer-Verlag, New York
• 3. Ehrenstein U., Peyret R., 1986, A collocation Chebyshev method for solving Stokes-type equations, In: Bristeau M.O., Glowinski R., Hauguel A., Periaux J. (Eds.), Sixth Int. Symp. Finite Elements in Flow Problems, INRIA, 213-218
• 4. Ehrenstein U., Peyret R., 1989, A collocation Chebyshev method for the Navier-Stokes equations with application to double-diffusive convection, Int. J. Numer. Methods Fluids, 9, 427-452
• 5. Forestier M.Y., Pasquetti R., Peyret R., Sabbah C., 2000, Spatial development of wakes using a spectral multi-domain technique, Appl. Numer. Math., 33, 207-216
• 6. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T., 1982, High-Re solutions for compressible flow using the Navier-Stokes equations and multigrid method, J. of Comput. Phys., 48, 387-411
• 7. Haidvogel D.B., Zang T.A., 1979, The accurate solution of Poisson’s equation by expansion in Chebyshev polynomials, J. of Comput. Phys., 30, 167-180
• 8. Haldenwang P., Labrosse G., Abboudi S., 1984, Chebyshev 3-D spectral and 2-D pseudospectral solvers for the Helmholtz equation, J. of Comput. Phys., 55, 115-128
• 9. Hugues S., Randriamampianina A., 1998, An improved projection scheme applied to pseudospectral methods for the incompressible Navier-Stokes equations, Int. J. Numer. Meth. Fluids, 28, 501-521
• 10. Isaacson E., Keller H.B., 1966, Analysis of Numerical Methods, J. Wiley and Sons, New York
• 11. Kleiser L., Schumann U., 1980, Treatment of incompressibility and boundary conditions in 3D numerical spectral simulations of plane channels flows, In: Proc. 3rd GAMM Conf. Numerical Methods in Fluid Mechanics, Notes on Numerical Fluid Mechanics, 2, Vieweg, Braunschweig, 165-173
• 12. Kubacki S., 2005, Parallel Computing in the Analysis of the Navier-Stokes Equations Using Spectral Methods, Ph.D. Thesis, Czestochowa Univ. of Technology, Czestochowa [in Polish]
• 13. Louchart O., Randriamampianina A., 2000, A spectral iterative domain decomposition technique for the incompressible Navier-Stokes equations, Appl. Numer. Math., 33, 233-240
• 14. Louchart O., Randriamampianina A., Leonardi E., 1998, Spectral domain decomposition technique for the incompressible Navier-Stokes equations, Numer. Heat Transfer, Part A., 34, 495-518
• 15. Peyret R., 2002, Spectral Methods for Incompressible Viscous Flow, Springer- Verlag, New York
• 16. Raspo I., 2003, A direct spectral domain decomposition method for computation of rotating flows in T-shape geometry, Comput and Fluids, 32, 431-456
• 17. Sabbah C., Pasquetti R., 1998, A divergence-free multidomain spectral solver of the Navier-Stokes equations in geometries of high aspect ratio, J. of Comput. Phys., 139, 359-379
• 18. Sabbah C., Pasquetti R., Peyret R., Levitsky V., Chaschechkin Y.D., 2001, Numerical and laboratory experiments of sidewall heating thermohaline convection, Int. J. Heat Mass Transfer, 44, 2681-2697
• 19. Tuckerman L., 1989, Divergence-free velocity field in non periodic geometries, J. of Comput. Phys., 80, 403-441
• 20. Vanel J.M., Peyret R., Bontoux P., 1986, A pseudospectral solution of vorticity-streamfunction equations using the influence matrix method, In: Morton K.W., Baines M.J. (Eds.), Numerical Methods Fluid Dynamics, II, Clarendon, Oxford, 463-475