Stability of hybrid rotating shaft with simply supported and/or clamped ends in a weak formulation

• Autorzy: Tylikowski A.

Warianty tytułu

PL

Słabe sformułowanie stabilności hybrydowych obracających się wałów swobodnie podpartych i sztywnie utwierdzonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, a technique of dynamic stability analysis proposed for the conventional laminated structures is extended to activated shape memory alloy hybrid rotating structures axially loaded by a time-dependent force. In the stability study, the hybrid shaft is treated as a thin-walled symmetrically laminated beam containing both the conventional fibers, and the activated shape memory alloy fibers parallel to the shaft axis. The stability analysis method is developed for distributed dynamic problems with relaxed assumptions imposed on solutions. The weak form of dynamical equations of the rotating shaft is obtained using Hamilton's principle. We consider the influence of activation through the change of temperature on the stability domains of the shaft in the case when the angular velocity is constant. The force stochastic component is assumed in the form of ergodic stationary processes with continuous realisations. The study of stability analysis is based on examining properties of Liapunov's functional along a weak solution. Solution to the problem is presented for an arbitrary combination of simply supported and/or clamped boundary conditions. Formulas defining dynamic stability regions are written explicitly.

PL

W pracy rozszerzono możliwości analizy stabilności układów ciągłych na obracający się wał hybrydowy poddany czasowo zmiennej sile osiowej przy osłabionych założeniach spełnianych przez rozwiązania. Kompozytowy wał hybrydowy obracający się ze stałą prędkością kątową traktowany jest jako cienkościenna belka zawierającą obok klasycznych włókien również włókna wykonane z materiału z pamięcią kształtu. Słabą postać równań ruchu wału wyprowadzono z zasady Hamiltona. Rozpatrzony jest wpływ aktywacji termicznej na obszar stabilości wału przy założeniu nie tylko swobodnego podparcia obu końców wału, lecz również przy podparciu utwierdzonym i mieszanym. Podczas wyprowadzania warunków stabilności korzysta się z badania właściwości funkcjonału Lapunowa wzdłuż rozwiązania słabych równań ruchu wału. Wyprowadzono jawną postać warunków stabilności.

Słowa kluczowe

EN

weak equation; rotating shaft; thermal activation; almost sure stability analysis

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 4
• Strony: 993--1007
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Tylikowski A.

• Warsaw University of Technology, Warsaw, Poland,

Bibliografia

• 1. Anders W.S., Rogers C.A., 1991, Vibration and low frequency acoustic analysis of piecewise-activated adaptive composite panels, In: Proceedings of First Joint U.S./Japan Conference on Adaptive Structures, B.K. Wada, J.L. Fanson, K. Miura (Edit.), Technomic Publishing, Lancaster-Basel, 285-303
• 2. Banks H.T., Fang W., Silcox R.J., Smith R.C., 1993, Approximation methods for control of structural acoustics models with piezoelectric actuators, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 4, 98-116
• 3. Bauchau O.A., 1983, Optimal design of high speed rotating graphite/epoxy shafts, J. Composite Materials, 17, 170-181
• 4. Baz A., Poh S., Ro J., Gilheany J., 1995, Control of the natural frequencies of nitinol – reinforced composite beams, Journal of Sound and Vibration, 185, 171-185
• 5. Bishop R.E.D., 1959, The vibrations of rotating shafts, Journal of Mechanical Engineering Sciences, 1, 50-63
• 6. Cross W.B., Kariotis A.H., Stimler F.J., 1970, Nitinol characterization study, Goodyear Aerospace Corporation Report, No. Ger 14188 NASA CR-1433, Akron, Ohio
• 7. Graff K.F., 1975, Wave Motion in Elastic Solids, Dover Publications, New York, 155-158
• 8. Kozin F., 1972, Stability of the linear stochastic system, Lecture Notes in Mathematics, 294, 186-229
• 9. Krawczuk M., Ostachowicz W., Żak A., 1997, Dynamcs of a composite beam with nitinol fibres, Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska, Gliwice, 3, 111-116
• 10. Nepershin R.I., Klimov W.W., 1986, Optimal design of composite transmission shafts with respect to costs and weight, Mechanics of Composite Materials, 4, 690-695 [in Russian]
• 11. Parks P.C., Pritchard A.J., 1969, On the construction and use of Liapunov functionals, Proceedings of 4-th IFAC, Techn. Session 20, Stability, Warszawa, 59-73
• 12. Pavlović R., Rajković P., Pavlović I., 2008, Dynamic stability of visco-leastic rotating shaft subjected to random excitation, J. Mech. Eng. Sci., 50, 359-364
• 13. Przybyłowicz P.M., 2004, Asymetric rigid rotor system supported on journal bearings with piezoactive elements, Machine Dynamics Problems, 27, 87-106
• 14. Przybyłowicz P.M., 2005, Stability of actively controlled rotating shaft made of functionally graded material, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 609-630
• 15. Rogers C.A., Fuller C.R., Liang C., 1990, Active control of sound radiation from panels using embedded shape memory alloy fibers, Journal of Sound and Vibration, 136, 164-170
• 16. Song O., Librescu L., 1990, Anisotropy and structural coupling on vibration and instability of spinning thin-walled beams, J. Sound Vibration, 204, 477-494
• 17. Tylikowski A., 1981, Dynamic stability of rotating shafts, Ingenieur Archiv, 50, 41-48
• 18. Tylikowski A., 1996, Dynamic stability of rotating composite shafts, Mechanics Research Communication, 23, 2, 175-180
• 19. Tylikowski A., 2005, Stabilization of plate parametric vibrations via distributed control, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 695-706
• 20. Tylikowski A., 2007, Semiactive control of a shape memory alloy composite shaft under a torsional load, Machine Dynamics Problems, 31, 121-132
• 21. Tylikowski A., 2008, Dynamic stability of weak equations of rectangular plates, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 46, 679-692
• 22. Whitney J.M., 1987, Structural Analysis of Laminated Anisotropic Plates, Technomic Publishing, Lancaster-Basel