The properties of coupled waves propagating in long suspended cables

• Autorzy: Snamina J.

Warianty tytułu

PL

Własności sprzężonych fal rozprzestrzeniających się w linach o znacznej długości

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, the properties of coupled waves travelling along a long cable are analysed. Since the tension and curvature in the equilibrium position of the cable are slowly varying functions of the arc co-ordinate, the problems concerning the travelling waves can be solved using the Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) method. The waves propagating in the plane of the equilibrium curve are coupled. The wave associated with displacements perpendicular to the plane is uncoupled from the remaining waves. Applying the WKB method, the dispersion relation and equations describing the amplitudes of waves are determined. For a longitudinal-dominated pair of waves, there exist two cut-off frequencies depending on the arc co-ordinate. The results of calculations of wavelengths and amplitudes are presented in the form of plots.

PL

W pracy przedstawiono analizę własności fal mechanicznych rozprzestrzeniających się w linach o znacznej długości. W liniowej teorii fale rozchodzące się w płaszczyźnie zwisu są ze sobą sprzężone, a fala wywołująca przemieszczenia punktów liny w kierunku prostopadłym do płaszczyzny zwisu rozprzestrzenia się niezależnie od pozostałych fal. W rozważaniach uwzględniono wolno-zmienną zależność siły osiowej i krzywizny od współrzędnej łukowej, w położeniu równowagi statycznej liny. Zagadnienia dotyczące przemieszczających się wzdłuż przewodu fal rozwiązano metodą WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin).Wyznaczono związki dyspersyjne charakteryzujące ruch falowy w linach, wyprowadzono prędkości fazowe i grupowe z uwzględnieniem sprzężenia fal rozchodzących się w płaszczyźnie zwisu. Analizie poddano zależność liczb falowych oraz amplitud od współrzędnej łukowej. W rozważaniach wykorzystano symetrię ruchu fal. Wyniki obliczeń zostały zobrazowane na szeregu wykresach.

Słowa kluczowe

EN

long cables; coupled waves; dispersion relation; cut-off frequencies

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 4
• Strony: 973--992
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys.

Twórcy

autor

Snamina J.

• Cracow University of Technology, Institute of Applied Mechanics, Cracow, Poland,

Bibliografia

• 1. Burgess J.J., Triantafyllou M.S., 1998, The elastic frequencies of cables, Journal of Sound and Vibration, 120, 153-165
• 2. Irvine H.M., Caughey T.K., 1974, The linear theory of free vibrations of a suspended cable, Proceedings of the Royal Society, London, A341, 299-315
• 3. Luongo A., Rega G., Vestroni F., 1984, Planar non-linear free vibrations of an elastic cable, International Journal of Non-Linear Mechanics, 19, 39-52
• 4. Perkins N.C., Behbahani-Nejad M., 1995, Forced wave propagation in elastic cables with small curvature, ASME, Design Engineering Technical Conferences, 3 – Part B, 1457-1464
• 5. Perkins N.C., Behbahani-Nejad M., 1996, Freely propagating waves in elastic cables, Journal of Sound and Vibration, 2, 189-202
• 6. Perkins N.C., Mote C.D., 1986, Comments on curve veering in eigenvalue problems, Journal of Sound and Vibration, 106, 451-463
• 7. Perkins N.C., Mote C.D., 1987 Three-dimensional vibration of travelling elastic cables, Journal of Sound and Vibration, 114, 325-340
• 8. Rega G., Vestroni F., Benedittini F., 1984, Parametric analysis of large amplitude free vibrations of a suspended cable, International Journal of Solids and Structures, 20, 95-105
• 9. Srinili N., Rega G., Chucheepsakul S., 2004, Three-dimensional nonlinear coupling and dynamic tension in the large-amplitude free vibrations of arbitrarily sagged cables, Journal of Sound and Vibration, 269, 823-852
• 10. Yang H., 1990, Wave Packets and their Bifurcations in Geophysical Fluid Dynamics, Springer Verlag
• 11. Young R., 2002, Wave interactions in nonlinear elastic strings, Arch. Rational Mech. Anal., 161, 65-92
• 12. Whitham G.B., 1999, Linear and Nonlinear Waves, John Wiley and Sons Inc., New York