Nonlinear normal modes of coupled self-excited oscillators in regular and chaotic vibration regimes

• Autorzy: Warmiński J.

Warianty tytułu

PL

Nieliniowe postacie drgań sprzęgniętych oscylatorów samowzbudnych w obszarach ruchu regularnego i chaotycznego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Vibration analysis of coupled self-excited nonlinear oscillators have been studied in the paper. Possible regular motion generated by nonlinear damping has been determined by extracting Nonlinear Normal Modes (NNM) from the model. Influence of the nonlinear terms and intensity of self-excitation on the system response and vibration modes have been presented. Parameters leading to chaotic motion have been found and Nonlinear Normal Modes, which may appear nearby the chaotic response have been presented as well. The considered two degree of freedom example shows that the autonomous system (without time dependent excitation) may transit to chaotic vibrations if the system posseses a potential function with ”potential wells”. However, NNMs separated for a very sensitive region close to chaotic vibrations, does not converge with motion of the original system in the third approximation order.

PL

W pracy przedstawiono analizę drgań sprzęgniętych nieliniowych oscylatorów samowzbudnych. Ruch regularny układu, generowany przez nieliniowe tłumienie, określono poprzez zastosowanie nieliniowych postaci drgań. Zbadano wpływ członów nieliniowych i intensywność samowzbudzenia na odpowiedź układu oraz postacie drgań. Określono parametry układu prowadzące do ruchu chaotycznego oraz nieliniowe postacie drgań występujące w pobliżu tego obszaru. Stwierdzono, że układ autonomiczny (bez wymuszeń jawnie zależnych od czasu) o dwóch stopniach swobody, może przejść do ruchu chaotycznego jeśli posiada funkcję potencjału z tzw. ”dołkami”. Jednak, nieliniowe postacie drgań wyznaczone dla tego czułego regionu, w pobliżu chaosu, nie są zgodne z wynikami otrzymanymi z bezpośredniej symulacji numerycznej.

Słowa kluczowe

EN

self-excitation; nonlinear vibrations; nonlinear normal modes; chaotic motion

PL

samowzbudzenia; drgania nieliniowe; ruchy chaotyczne

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 3
• Strony: 693--714
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Warmiński J.

• Lublin University of Technology, Department of Applied Mechanics, Lublin, Poland,

Bibliografia

• 1. Rosenberg R.M., 1960, Normal modes of non-linear dual-mode systems, Journal of Applied Mechanics, Ser.E, 27, 2, 263-268
• 2. Shaw S.W., Pierre C., 1993, Normal modes for non-linear vibratory systems, Journal of Sound and Vibrations, 164, 1, 85-124
• 3. Szabelski K., Warmiński J., 1995, The self-excited system vibrations with the parametric and external excitations, Journal of Sound and Vibration, 187, 4, 595-607
• 4. Szabelski K., Warmiński J., 1997, Vibrations of a non-linear self-excited system with two degrees of freedom under external and parametric excitation, Journal of Nonlinear Dynamics, 14, 23-36
• 5. Szemplińska-Stupnicka W., 1977, One-modal Analysis of Resonant Vibrations of Non-linear Systems, Institute of Fundamental Research (IPPT) of Polish Academy of Sciences (PAN), 22/197
• 6. Szemplińska-Stupnicka W., 1973, Normal co-ordinates in analysis of main resonances of the non-linear systems with many degrees of freedom, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 11,1, 17-34 [in Polish]
• 7. Vakakis A.F., 1997, Non-linear normal modes (NNMs) and their applications in vibration theory: an overview, Mechanical Systems and Signal Processing, 11, 1, 3-22
• 8. Warmiński J., 2001, Regular and Chaotic Vibrations of Parametrically and Self-Excited Systems with Ideal and Non-Ideal Energy Sources, Technical University of Lublin Publisher, Lublin, Poland [in Polish]
• 9. Warmiński J., 2003, Regular, chaotic and hyper-chaotic vibrations of nonlinear systems with self, parametric and external excitations, Scientific Journal FACTA UNIVERSITATIS, 3, 14, 891-905
• 10. Warmiński J., 2004, Non-linear vibration modes of coupled parametrically and self-excited oscillators, In: Non Linear Modes of Vibrating Systems, Bellizzi S., Cochelin B. and Lamarque C.-H. (Edit.), EUROMECH 457, Frejus, France, Press of the ENTPE, Lyon, 135-138
• 11. Warmiński J., 2006, Analysis of different vibrations types by application of nonlinear normal modes, 2nd International Conference on Nonlinear Normal Modes and Localization in Vibrating Systems, Samos, Greece, Book of Abstracts, 81-82