Dynamic stability of weak equations of rectangular plates

• Autorzy: Tylikowski A.

Warianty tytułu

PL

Dynamiczna stateczność słabych równań płyt prostokątnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The stability analysis method is developed for distributed dynamic problems with relaxed ssumptions imposed on solutions. The problem is motivated by structural vibrations with external time-dependent parametric excitations which are controlled using surfacemounted or embedded actuators and sensors. The strong form of equations involves irregulari- ties which lead to computational difficulties for estimation and control problems. In order to avoid irregular terms resulting from differentiation of force and moment terms, dynamical equations are written in a weak form. The weak form of dynamical equations of linear mechanical struc- tures is obtained using Hamilton’s principle. The study of stability of a stochastic weak system is based on examining properties of the Liapunov functional along a weak solution. Solving the problem is not dependent on assumed boundary conditions.

PL

W pracy rozszerzono możliwości analizy stabilności układów ciągłych na układy z osłabionymi warunkami nakładanymi na rozwiązania. Układy aktywnego tłumienia drgań cienkościennych elementów płytowych mogą zawierać elementy piezoelektryczne oddziaływujące na konstrukcję.W uproszczonym modelu oddziaływanie to sprowadza się do działania momentów gnących lub sił rozłożonych na krawędziach elementu piezoelektrycznego. Wprowadzenie dystrybucji -Diraca i jej pochodnej prowadzi do analitycznego zapisu obciążenia i wprowadza nieregularności do rozwiązania zadania drgań wymuszonych układu ciągłego. Słabą postać równań płyty otrzymano za pomocą zasady Hamiltona. Badanie stateczności stochastycznych układów w formie słabej jest oparte na analizie funkcjonału Lapunowa wzdłuż słabego rozwiązania. Rozwiązanie zadania jest niezależne od przyjętych warunków brzegowych.

Słowa kluczowe

EN

weak formulation; dynamic stability; different boundary conditions; Liapunov method

PL

stateczność dynamiczna; metoda Liapunowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 3
• Strony: 679--692
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Tylikowski A.

• Warsaw University of Technology, Warsaw, Poland,

Bibliografia

• 1. Banks H.T., Fang W., Silcox R.J., Smith R.C., 1993, Approximation methods for control of structural acoustics models with piezoelectric actuators, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 4, 98-116
• 2. Graff K.F., 1975, Wave Motion in Elastic Solids, Dover Publications, New York, 155-158
• 3. Kozin F., 1972, Stability of the linear stochastic system, Lecture Notes in Mathematics, 294, 186-229
• 4. Tylikowski A., 1978, Stability of nonlinear rectangular plate, ASME Journal of Applied Mechanics, 45, 583-585
• 5. Tylikowski A., 2005, Stabilization of plate parametric vibrations via distributed control, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 695-706
• 6. Tylikowski A., Hetnarski R.B., 1996, Thermally induced instability of laminated beams and plates, ASME Journal of Applied Mechanics, 63, 884-890