Identification of substitute thermal capacity of solidifying alloy

• Autorzy: Majchrzak E. , Mochnacki B. , Suchy J. S.

Warianty tytułu

PL

Identyfikacja zastępczej pojemności cieplnej krzepnącego stopu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, the problem of identification of substitute thermal capacity C(T) is discussed. This parameter appears in the case of modelling of the solidification process on the basis of one domain approach (fixed domain method). Substitute thermal capacity (STC) can be approximated, among others, by a staircase function and this case is considered. So, it is assumed that in the mathematical model describing thermal processes in the system considered the parameters of STC are unknown. On the basis of additional information concerning the cooling (heating) curves at a selected set of points, the unknown parameters can be found. The inverse problem is solved by using the least squares criterion, in which the sensitivity coefficients are applied. On the stage of numerical simulation, the boundary element method is used. In the final part of the paper, examples of computations are shown.

PL

W pracy omówiono problem identyfikacji parametru nazywanego zastępczą pojemnością cieplną stopu. Zastępcza pojemność pojawia się w przypadku modelowania krzepnięcia stopów (a również czystych metali) na podstawie opisu matematycznego nazywanego metodą jednego obszaru. Przebieg tej funkcji można aproksymować na wiele sposobów, w pracy wykorzystano aproksymację funkcją kawałkami stałą. Założono, że przedmiotem identyfikacji są wartości kolejnych "schodków" tworzących pojemność zastępczą. Dodatkową informacją niezbędną do rozwiązania zadania odwrotnego są krzywe stygnięcia w wybranych punktach z obszaru krzepnącego i stygnącego metalu. Problem rozwiązano wykorzystując kryterium najmniejszych kwadratów, do którego wprowadzono współczynniki wrażliwości. Zadanie podstawowe i zadania analizy wrażliwości rozwiązano metodami numerycznymi, a w szczególności metodą elementów brzegowych. W końcowej części pracy pokazano przykład obliczeń (zadanie 2D).

Słowa kluczowe

EN

casting solidification; inverse problem; numerical methods

PL

zadania odwrotne; krzepnięcie stopów

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 2
• Strony: 257--268
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys.

Twórcy

autor

Majchrzak E.

autor

Mochnacki B.

autor

Suchy J. S.

• Silesian University of Technology, Gliwice, Poland,

Bibliografia

• 1. Abou Khachfe R., Jarny Y., 2001, Determination of heat sources and heat transfer coefficient for two-dimensional heat flow – numerical and experimental study, International Journal of Heat and Mass Transfer, 44, 1309-1322
• 2. Alifanov O.M., 1994, Inverse Heat Transfer Oroblems, Springer-Verlag, Berlin
• 3. Huang C.H., Wu J.Y., 1995, An inverse-problem of determining two boundary heat fluxes in unsteady heat condition of thick-walled circular cylinder, Inverse Problems Engineering, 1, 133-151
• 4. Kapturkiewicz W., 2003, Modelling of Cast Iron Solidification, Akapit, Cracow
• 5. Kleiber M., 1997, Parameter Sensitivity in Nonlinear Mechanics. Theory and Finite Element Computations, J.Wiley and Sons, England
• 6. Kurpisz K., Nowak A.J., 1995, Inverse Heat Conduction, Computational Mechanics Publications, Southampton, Boston
• 7. Majchrzak E., 2001, Boundary Element Method in Heat Transfer, Publ. of the Czestochowa Univ. of Technology, Czestochowa [in Polish]
• 8. Majchrzak E., Mendakiewicz J., Piasecka-Belkhayat A., 2005, Algorithm of mould thermal parameters identification in the system casting – mouldenvironment, Journal of Materials Processing Technology, 162/163, 1544-1549
• 9. Majchrzak E., Mochnacki B., 1995, Application of the BEM in the thermal theory of foundry, Engineering Analysis with Boundary Elements, 16, 99-121
• 10. Majchrzak E, Suchy J.S., Szopa R., 2006, Linear model of crystallization – identification of nuclei density, Giessereiforschung, International Foundry Research, 2, 29-32
• 11. Majchrzak E., Szopa R., 2001, Analysis of thermal processes in solidifying casting using the combined variant of the BEM, Journal of Materials Processing Technology, 109, 126-132
• 12. Mochnacki B., Lara S., 2003, The influence of artificial mushy zone parameters on the numerical solution of the Stefan problem, Archives of Foundry, 3, 10, 31-36
• 13. Mochnacki B., Majchrzak E., 2006, The methods of inverse problems solution in the thermal theory of foundry processes, In: Research in Polish Metallurgy at the Beginning of XXI Century, Ed. K. Świątkowski, Committee of Metallurgy of the Polish Academy of Sciences, 239-254
• 14. Mochnacki B., Metelski A., 2005, Identification of internal heat source capacity in the domain of solid body, 16th International Conference on Computer Methods in Mechanics CMM-2005, Czestochowa, Short Papers, ISBN-83- 921605-2-5, 353-354
• 15. Mochnacki B., Suchy J.S., 1995, Numerical Methods in Computations of Foundry Processes, PFTA, Cracow
• 16. Ozisik M.N., Orlande H.R.B., 1999, Inverse Heat Transfer: Fundamentals and Applications’, Taylor and Francis, Pennsylvania
• 17. Yang C.Y., 1999, The determination of two heat sources in an inverse heat conduction problem, International Journal of Heat and Mass Transfer, 42, 345-356