Methods based on the differential quadrature in vibration analysis of plates

• Autorzy: Krowiak A.

Warianty tytułu

PL

Metody oparte na kwadraturach różniczkowych w zastosowaniu do drgań płyt

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper deals with the methods based on the differential quadrature and their application to the free vibration analysis of plates. The spline-based differential quadrature Method (SDQM) is presented as an alternative to known methods based on the interpolation polynomial (PDQM). The SDQM uses a polynomial piecewise function to approximate the wanted solution of a governing equation. The way of determining the spline functions as well as the way of computing weighting coefficients for the method are presented in the paper. Then the SDQM is applied to determine natural frequencies of plates. The influence of the spline degree, number of nodes and grid point distribution on the accuracy, convergence and stability is investigated in an example. All results are compared with values obtained by the conventional differential quadrature method (PDQM).

PL

Praca dotyczy metod opartych na kwadraturach różniczkowych i ich aplikacji do zagadnienia drgań własnych płyt. W pracy, jako alternatywę do znanych metod kwadratur różniczkowych, opartych na wielomianie interpolacyjnym (PDQM), przedstawiono metodę bazującą na funkcjach sklejanych (SDQM). W SDQM poszukiwane rozwiązanie przybliżane jest funkcją wielomianową, przedziałami zmienną. W pracy przedstawiono sposób wyznaczenia takiej funkcji interpolacyjnej, jak również sposób obliczenia współczynników wagowych, używanych w metodzie kwadratur różniczkowych. Następnie SDQM użyto do wyznaczenia częstości drgań własnych płyt, gdzie analizowano wpływ stopnia wielomianu, liczby węzłów i ich rozmieszczenia na zbieżność, dokładność i stabilność metody. Otrzymane rezultaty porównano z wynikami uzyskanymi przy pomocy konwencjonalnej metody kwadratur różniczkowych (PDQM).

Słowa kluczowe

EN

differential quadrature method; spline interpolation; free vibration

PL

kwadratury różniczkowe; drgania własne

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 1
• Strony: 123--139
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Krowiak A.

• Institute of Computing Science, Cracow University of Technology, Cracow, Poland,

Bibliografia

• 1. Bellman R., Casti J., 1971, Differential quadrature and long term integration, Journal of Mathematical Analysis and Application, 34, 235-238
• 2. Bellman R., Kashef B.G., Casti J., 1972, Differential quadrature: A technique for the rapid solution of nonlinear partial differential equations, Journal of Computational Physics, 10, 40-52
• 3. Bert C.W., Jang S.K., Striz A.G., 1988, Two new methods for analyzing free vibration of structure components, AIAA Journal, 26, 612-6182
• 4. Bert C.W., Malik M., 1996, Differential quadrature method in computational mechanics, Applied Mechanics Review, 49, 1-28
• 5. Bert C.W., Striz A.G., Jang S.K., 1989, Nonlinear bending analysis of orthotropic rectangular plates by the method of differential quadrature, Computational Mechanics, 5, 217-226
• 6. Bert C.W., Wang X., Striz A.G., 1993, Differential quadrature for static and free vibration analysis of anisotropic plates, International Journal of Solid Structures, 30, 1737-1744
• 7. Feng Y., Bert C.W., 1992, Application of the quadrature method to flexural vibration analysis of a geometrically nonlinear beam, Nonlinear Dynamics, 3, 13-18
• 8. Krowiak A., 2006, Symbolic computing in spline-based differential quadrature method, Communications in Numerical Methods in Engineering, 22, 1097-1107
• 9. Leissa A.W., 1973, The free vibration of rectangular plates, Journal of Sound and Vibration, 31, 257–293
• 10. Malik M., Civan F., 1994, A comparative study of differential quadrature and cubature method vis’a-vis some conventional techniques in context of convection-diffusion-reaction problems, Chemical Engineering Science, 50, 531-547
• 11. Quan J.R., Chang C.T., 1989, New insight in solving distributed system equations by the quadrature methods I, Computer and Chemical Engineering, 13, 779-788
• 12. Shu C., 2000, Differential Quadrature and its Application in Engineering, Springer-Verlag, London
• 13. Shu C., Du H., 1997, Implementation of clamped and simply supported boundary conditions in GDQ free vibration analysis of beams and plates, International Journal of Solids and Structures, 34, 819-835
• 14. Shu C., Richards B.E., 1992, Application of generalized differential quadrature to solve two dimensional incompressible Nanier-Stokes equations, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 15, 791-798
• 15. Wang X., Bert C.W., 1993, A new approach in applying differential quadrature to static and free vibration analysis of beams and plates, Journal of Sound and Vibration, 162, 566-572
• 16. Zhong H., 2004, Spline-based differential quadrature for fourth order differential equations and its application to Kirchhoff plates, Applied Mathematical Modelling, 28, 353-366