Limitations in application of basic frequency simplest lower estimators in investigation of natural vibrations of circular plates with variable thickness and clamped edges

• Autorzy: Jaroszewicz J. , Misiukiewicz M. , Puchalski W.

Warianty tytułu

PL

Ograniczenia w stosowaniu najprostszych dolnych estymatorów częstości podstawowej w badaniu drgań własnych płyt kołowych typu diafragma

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, we discussed the effects of application the Bernstein-Keropian simplest lower estimators for calculation of basic natural vibration frequencies of variable-thickness cir- cular plates. Following a thorough analysis, we showed a significant role of the operators of the 4th order Euler equations of motion describing vibrations of circular plates with exponentially variable thickness. The dependence of solutions on values of the variable thickness power index of the plate and Poisson’s ratio of the plate material was investigated. The variable power thickness diaphragm model was verified by FEM which confirmed the usefulness of the simplest estimator for following materials: titanium, steel, zinc. Comparison of the results obtained after applying the simplest lower estimators for the basic frequency with the results of exact solutions for particular cases found in the literature, confirmed high accuracy of the applied method.

PL

W pracy omówiono efekt zastosowania naj prostszych estymatorów BernstejnaKieropiana do obliczania podstawowej częstości osiowosymetrycznych drgań własnych płyt o zmiennej grubości typu diafragma. Przeanalizowano i uwypuklono istotną rolę operatorów równań Eulera czwartego rzędu oraz ich fundamentalnej funkcji w osiowosymetrycznych zagadnieniach drgań płyt kołowych o potęgowo zmiennej grubości. Zbadano zależność rozwiązania od wartości wskaźnika zmiany grubości płyty i liczby Poissona. Weryfikacja modelu diafragm o potęgowo zmiennej grubości przy pomocy MES potwierdziła możliwość zastosowania naj prostszego estymatora w przypadku metali: tytanu, stali, cynku. Porównanie wyników obliczeń najprostszych estymatorów z dołu częstości podstawowej uzyskanych przy wykorzystaniu zaproponowanej metody oraz przy zastosowaniu znanych z literatury rozwiązań ścisłych dla szczególnych przypadków zmiany grubości płyty potwierdziło wysoką dokładność proponowanej metody.

Słowa kluczowe

EN

circular plates; variable thickness; boundary value problem

PL

płyty kołowe; zmienna grubość; problem wartości granicznej

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 46 nr 1
• Strony: 109--121
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Jaroszewicz J.

autor

Misiukiewicz M.

autor

Puchalski W.

• Technical University of Białystok, Mechanical Faculty in Suwałki, Poland,

Bibliografia

• 1. Bernstein S.A., Kieropian K.K., 1960, Opredelenije ˇcastot kolebanij ster(nevych system metodom spektralnoi funkcii, Gosstroiizdat, Moskva, p. 281
• 2. Conway H.D., 1958a, An analogy between the flexural vibrations of a cone and a disc of linearly varying thickness, Z. Angew. Math. Mech., 37, 9/10, 406-407
• 3. Conway H.D., 1958b, Some special solutions for the flexural vibrations of discs of varying thickness. Ing. Arch., 26, 6, 408-410
• 4. Domoradzki M., Jaroszewicz J., Zoryj L., 2005, Anslysis of influence of elastisity constants and material density on base frequency of axi-symmetrical vibrations with variable thickness plates, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 4, 763-775
• 5. Haˇsˇcuk P., Zoryj L.M., 1999, Linijni modeli diskretno-neperervnyh mekhanichnych system, Ukrainski technologii, Lviv, p. 372
• 6. Hondkiewiˇc W.S., 1964, Sobstviennyje kolebanija plastin i obolochek Kiev, Nukova Dumka, p. 288
• 7. Jaroszewicz J., Zoryj L., 1997, Metody analizy drgań i stateczności kontynualno-dyskretnych układów mechanicznych, Rozprawy Naukowe Politechniki Białostockiej, 54, Białystok, p. 126
• 8. Jaroszewicz J., Zoryj L., 2000, Investigation of the effect of axial loads on the transverse vibrations of a vertical cantilever with variables parameters, International Applied Mechanics, 36, 9, 1242-1251
• 9. Jaroszewicz J., Zoryj L., 2005, Metody analizy drgań osiowosymetrycznych płyt kołowych z zastosowaniem metody funkcji wpływu Cauche’go, Rozprawy Naukowe Politechniki Białostockiej, 124, Białystok, p. 120
• 10. Jaroszewicz J., Zoryj L., 2006, The method of partial discretization in free vibration problems of circular plates with variable distribution of parameters, International Applied Mechanics, 42, 3, 364-373
• 11. Jaroszewicz J., Zoryj L., Katunin A., 2004, Dwustronne estymatory częstości własnych drgań osiowosymetrycznych płyt kołowych o zmiennej grubości, Materiały III Konferencji naukowo-praktycznej „Energia w Nauce i Technice”, Suwałki, 45-56
• 12. Jaroszewicz J., Zoryj L., Katunin A., 2006, Influence of additional mass rings on frequencies of axi-symmetrical vibrations of linear variable thickness clamped circular plates, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 44, 4, 867-880
• 13. Kovalenko A.D., 1959, Kruglyje plastiny peremenntoj tolshchiny, Gosudarstvennoje Izdanie Fiziko-Matematicheskoj Literatury, Moskva, p. 294
• 14. Vasylenko N.V., 1992, Teoriya kolebanij, Vyshcha Shkola, Kiev, p. 429