Application of finite variations to topology and shape optimization of 2D structures

• Autorzy: Bojczuk D. , Sztebelak W.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie modyfikacji skończonych w optymalizacji topologii i kształtu konstrukcji dwuwymiarowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The method of simultaneous topology and shape optimization of 2D structures by finite topology modification is presented in the paper. Both, structures in a plane state of stress and bending Kirchhoff's plates are analyzed here. Conditions for the introduction of finite topology modification based on the topological derivative are specified. When the respective condition is satisfied, finite holes and finite variations of existing boundaries are introduced into the structure. Next, standard shape optimization of new holes and variable boundaries is performed. Two basic types of modification are considered here, namely the introduction of holes of a prescribed size and shape and the introduction of holes of an unknown size and shape together with the introduction of finite changes of other boundaries. A heuristic algorithm for optimal design of topology and shape is proposed in the paper. Illustrative examples confirm applicability of the proposed approach.

PL

W pracy rozpatrywana jest metoda jednoczesnej optymalizacji topologii i kształtu konstrukcji dwuwymiarowych przy użyciu skończonych modyfikacji topologii. Rozważania dotyczą zarówno konstrukcji tarczowych pracujących w płaskim stanie naprężenia, jak i płyt Kirchhoffa pracujących w stanie zgięciowym. Przy wykorzystaniu pochodnej topologicznej wyprowadzono warunki wprowadzania skończonych modyfikacji topologii. Gdy spełniony jest odpowiedni warunek modyfikacji, do konstrukcji wprowadzane są otwory o skończonych wymiarach oraz ewentualnie skończone modyfikacje pozostałych brzegów. Następnie wykonywana jest standardowa optymalizacja kształtu otworów i brzegów zewnętrznych. Analizowane są dwa podstawowe typy modyfikacji, a mianowicie wprowadzanie otworów o zadanej wielkości i kształcie oraz wprowadzanie otworów o nieznanej wielkości i kształcie wraz z ewentualną skończoną zmianą pozostałych brzegów. W pracy sformułowano odpowiedni algorytm heurystyczny optymalizacji topologii i kształtu rozpatrywanych konstrukcji. Przedstawione przykłady ilustracyjne potwierdzają przydatność zaproponowanego podejścia.

Słowa kluczowe

EN

2D structures; optimal topology and shape; topological derivative; finite modification; structure evolution

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 44 nr 2
• Strony: 323--349
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys.

Twórcy

autor

Bojczuk D.

autor

Sztebelak W.

• Faculty of Management and Computer Modelling, Kielce University of Technology,

Bibliografia

• 1. Adamski W., 1997, Application of NURBS in numerical modeling of objects, Proceedings of the XIII Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, Garstecki A., Rakowski J. (edit.), Politechnika Poznańska, 1, 89-97
• 2. Bojczuk D., Szteleblak W., 2003, Design optimisation for plane elasticity problems using finite topology variations, Proceedings of the 15th International Conference on Computer Methods in Mechanics, Wisła, CD ROM
• 3. Bojczuk D., Szteleblak W., 2005, Topology and shape optimization of plates using finite variations, Proceedings of the 16th International Conference on Computer Methods in Mechanics, Częstochowa, CD ROM
• 4. Burczyński T. (edit.), 2002, Computational sensitivity analysis and evolutionary optimization of systems with geometrical singularities, Zeszyty Naukowe Katedry Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika Śląska, Gliwice
• 5. Burczyński T., Kokot G., 2003, Evolutionary algorithms and boundary element method in generalized shape optimization, J. Theor. and Appl. Mech., 41, 2, 341-364
• 6. Czarnecki S., Dzierżanowski G., Lewiński T., 2004, Topology optimization of two-component plates, shells and 3D bodies, Optimal shape design and modelling, Selected papers presented at WISDOM 2004, Lewi«ski T., Sigmund O., Sokołowski J., Żochowski A. (edit.), Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 15-29
• 7. Dems K., 1980, Wieloparametrowa optymalizacja ksztaªtu konstrukcji, Zeszyty Naukowe, 371, Politechnika Łódzka, Łódź
• 8. Eschenauer H.A., Kobelev V.V., Schumacher A., 1994, Bubble method for topology and shape optimization, Struct. Optim., 8, 42-51
• 9. Gerald C.F., Wheatley P.O., 1995, Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company
• 10. Il'in A.M., 1992, Matching of asymptotic expansions of solutions of boundary value problems, Translations of Mathematical Monographs, 102, AMS
• 11. Kiciak P., 2005, Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, WNT, Warszawa
• 12. Kleiber M. (edit.), 1995, Komputerowe metody mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa
• 13. Marczewska I., Sosnowski W., Marczewski A., Bednarek T., 2003, Topology and sensitivity - based optimization of stiffened plates and shells, Short Papers of the Fifth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, 271-272
• 14. Mróz Z., Bojczuk D., 2003, Finite topology variations in optimal design of structures, Struct. Multidisc. Optim., 25, 153-173
• 15. Sokołowski J., .ochowski A., 1999, On topological derivative in shape optimization, SIAM J. Control and Optimiz., 37, 4, 1251-1272