On modelling of periodic plates with inhomogeneity period of an order of the plate thickness

• Autorzy: Baron E.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie periodycznie niejednorodnych płyt o okresie periodyczności rzędu ich grubości

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this contribution, a new averaged non-asymptotic model of Reissner type plates with a periodic non-homogeneous structure is proposed. This model is obtained by the tolerance averaging technique (TAT) and makes it possible to investigate the effect of the period length parameter on the overall plate behaviuor (the length scale effect). A new element is applying TAT directly to the equation of 3D-theory of elasticity of solids with periodic structures. Then, taking into account the Hencky Bolle kinematic assumption, a non-asymptotic 2D-model of plates with periods of an order of the plate thickness is derived. The proposed model is applied to the analysis of some vibration problems.

PL

W pracy zaproponowano nowy uśredniony model płyt typu Reissnera o strukturze periodycznie niejednorodnej. Jest to model nieasymptotyczny, otrzymany techniką uśredniania tolerancyjnego (tolerance averaging technique, TAT), pozwalający uwzględnić wpływ okresu powtarzalności l na makro-mechaniczne (w sensie mechaniki kompozytów) własności płyty. Wpływ ten nazywamy efektem skali. Dotychczas metodami nieasymptotycznymi modelowano periodyczne płyty średniej grubości spełniające założenie, że okres l jest dużo większy od maksymalnej grubości płyty. TAT stosowano wtedy do uśrednionych na grubości, równa!'l 2Dmodelu płyty. Elementem oryginalnym jest zastosowanie TAT bezpośrednio do równań trójwymiarowej liniowej teorii sprężystości ośrodka o strukturze periodycznej w kierunkach równoległych do pewnej płaszczyzny środkowej. Uwzględniając w tych równaniach hipotezę kinematyczną Henckey-Bolle'a otrzymano równania 2D-modelu średniej grubości płyt o płaskiej strukturze periodycznej i okresie l rzędu grubości płyty. Jak dotąd modelowano w ten sposób tylko periodyczne płyty spełniające założenia Kichhoffa. Dla przypadku szczególnego, swobodnie podpartego pasma płytowego wyznaczono częstości drgail własnych w zależności od parametrów geometrycznych oraz materiałowych i porównano je z częstościami uzyskanymi w ramach modelu asymptotycznego.

Słowa kluczowe

EN

modelling; composite plates; dynamics

PL

modelowanie; płyty niejednorodne; dynamika

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 44 nr 1
• Strony: 3--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys.

Twórcy

autor

Baron E.

• Department of Building Structures Theory, Silesian University of Technology, Gliwice,

Bibliografia

• 1. Baron E., 2002, On modelling of medium thickness plates with a uniperiodic structure, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 40, 1, 7-22
• 2. Baron E., 2005, On a certain model of uniperiodic medium thickness plates subjected to initial stresses, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 43, 1, 93110
• 3. Baron E.,Woźniak C., 1995, On microdynamics of composite plates, Archive of Applied Mechanics, 66, 126-133
• 4. Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolau G., 1978, Asymptotic Analysis for Periodic Structures, Amsterdam, North Holland
• 5. Caillerie D., 1984, Thin elastic and periodic plates, Math. Meth. in the Appl. Sci. 6, 159191
• 6. Kohn R., Vogelius M., 1984, A new model of thin plates with rapidly varying thickness, Int. J. Solids Structures, 20, 333-350
• 7. Lewiński T., 1991, Effective models of composite periodic plates: I. Asymptotic solutions, II. Simplifications due to symmetries, III. Two dimensional approaches, Int. J. Solids Structures, 27, 1155-1172, 1173-1184, 1185-1203
• 8. Lewiński T., 1992, Homogenizing stiffness of plates with periodic structure, Int. J. Solids Structures, 21, 309-326
• 9. Lewiński T., Telega J.J., 2000, Plates, Laminates and Shells, Singapore, World Scientific Publishing Company
• 10. Neuhaus H., 2004, Budownictwo drewniane, PWT, Rzeszów
• 11. Woźniak C., Wierzbicki E., 2000, Averaging Techniques in Thermomechanics of Composite Solids, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• 12. Woźniak M., Wierzbicki E., Woźniak C., 2004, Macroscopic modelling of prestressed microperiodic media, Acta Mechanica, 173, 107-117