Modelling of near-wall turbulence with large-eddy velocity modes

• Autorzy: Wacławczyk M. , Pozorski J.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie turbulencji za pomocą wielkoskalowych modów prędkości

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, low-order modelling of the turbulent velocity field in the near-wall region is performed using the Proper Orthogonal Decomposition (POD) approach. First, an empirical eigenfunction basis is computed, basing on two-point velocity correlations. Next, the Galerkin projection of the Navier-Stokes equations on the truncated basis is performed. This results in a system of Ordinary Differential Equations (ODEs) for time-dependent coefficients. Evolution of the largest vortical structures in the near-wall zone is then obtained from the time dependent coefficients and eigenfunctions. The system applied in the present work consists of 20 ODEs, the reconstructed velocity field is two-dimensional in the pIane perpendicular to the main flow direction. Moreover, the filtering procedure associated with the POD method is discussed, the POD filter is derived and compared with LES filters.

PL

Przedmiotem pracy jest modelowanie turbulentnego pola prędkości w obszarze przyściennym za pomocą niskowymiarowego systemu dynamicznego, opartego o dekompozycję w bazie funkcji własnych POD (ang. Proper Orthogonal Decomposition). Empiryczna baza funkcyjna POD została wyznaczona z rozwiązania zagadnienia własnego, w którym obecne są dwupunktowe korelacje prędkości. Następnie, w wyniku projekcji Galerkina równań pędu na podprzestrzeń rozpiętą na tej bazie funkcyjnej, otrzymano układ równań różniczkowych zwyczajnych na zależne od czasu wspołczynniki. Na podstawie funkcji własnych oraz z wyznaczonych współczynników rozkładu uzyskano ewolucję w czasie charakterystycznych struktur wirowych w obszarze przyściennym. System dynamiczny rozpatrywany w pracy składa się z 20 równań różniczkowych zwyczajnych. Zrekonstruowane pole prędkości jest dwuwymiarowe (w płaszczyźnie prostopadłej do głównego kierunku przepływu). Ponadto w pracy dyskutowana jest procedura filtrowania związana z metodą POD. Wyprowadzony filtr POD porównano z formułą używaną w metodzie symulacji dużych wirów.

Słowa kluczowe

EN

proper orthogonal decomposition; coherent structures; turbulent channel flow

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 45 nr 3
• Strony: 705--724
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys.

Twórcy

autor

Wacławczyk M.

autor

Pozorski J.

• Institute of Fluid Flow Machinery, Polish Academy of Sciences, Gdańsk, Poland,

Bibliografia

• 1. Allery C., Beghein C., Hamdouni A., Verdon N., 2006, Particle dispersion in turbulent flows by POD low order model using LES snapshots, In: Direct and Large-Eddy Simulation VI, E. Lamballais, R. Friedrich, B.J. Geurts and O. Mtais (Edit.), 755-762, Springer, the Netherlands
• 2. Aubry N., Holmes P., Lumley J.L., Stone E., 1988, The dynamics of coherent structures in the wall region of turbulent boundary layer, J. Fluid Mech., 192, 115-173
• 3. Bakewell H.P., Lumley J.L., 1967, Viscous sublayer and adjacent wall region in turbulent pipe flow, Phys. Fluids, 10, 1880-1889
• 4. Ball K., Sirovich L., Keefe L., 1991, Dynamical eigenfunction decomposition of turbulent channel flow, Int. J. Num. Meth. Phys., 12, 585-604
• 5. Berkooz G., Holmes P., Lumley J.L., 1993, The proper orthogonal decomposition in the analysis of turbulent flows, Annu. Rev. Fluid Mech., 25, 539-571
• 6. Citriniti J., George W., 2000, Reconstruction of the global velocity field in the axisymmetric mixing layer utilizing the proper orthogonal decomposition, J. Fluid Mech., 418, 137-166
• 7. Deville J., Bonnet J.P., 2002, Two-point correlation in fluid dynamics: POD, LSE and related methods, In: Lecture Series on Post-processing of experimental and numerical data, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Rhode-Saint-Genese, Belgium
• 8. Deville J., Lamballais E., Bonnet J.P., 2000, POD, LODS and LSE: their links to control and simulations of mixing layers, ERCOFTAC Bulletin, 46, 29-44
• 9. Gunes H., Rist U., 2004, Proper orthogonal decomposition reconstruction of a transitional boundary layer with and without control, Phys. Fluids, 16, 2763-2784
• 10. Holmes P., Lumley J.L., Berkooz G., 1996, Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems and Symmetry, Cambridge University Press
• 11. Iwamoto K., 2002, Database of Fully Developed Channel Flow, THTLAB Internal Report, No. ILR-0201, Dept. of Mech. Eng., The University of Tokyo
• 12. Joia I.A., Gobeau N., Ushijima T., Perkins R.J., 1998, POD study of bubble and particle motion in turbulent channel flow, International Conference on Multiphase Flow, June 8-12, Lyon, France
• 13. Kasagi N., Kuroda A., Hirata M., 1989, Numerical investigations of nearwall turbulent heat transfer taking into account the unsteady heat conduction in the solid wall, J. Heat Transfer, 111, 385-392
• 14. Łuniewski M., J. Pozorski, T. Wacławczyk, 2006, LES of turbulent channel flow with dispersed particles [in Polish], Systems, 11, 224-232
• 15. Moin P., Moser R.D., 1989, Characteristic-eddy decomposition of turbulence in a channel, J. Fluid Mech., 200, 471-508
• 16. Omurtag A., Sirovich L., 1999, On low-dimensional modelling of channel turbulence, Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 13, 115-127
• 17. Peyret R., 2002, Spectral Methods for Incompressible Viscous Flow, Springer-Verlag, New York
• 18. Picciotto M., Marchioli C., Soldati A., 2005, Characterization of nearwall accumulation regions for inertial particles in turbulent boundary layers, Phys. Fluids, 17, 098101
• 19. Podvin B., 2001, On the adequacy of the ten-dimensional model for the wall layer, Phys. Fluids, 13, 210-224
• 20. Pope S.B., 2000, Turbulent Flows, Cambridge University Press
• 21. Sanghi S., Aubry N., 1993,Mode interaction models for near-wall turbulence, J. Fluid Mech., 244, 455-488
• 22. Wacławczyk M., Pozorski J., 2002, Two-point velocity statistics and the POD analysis of the near-wall region in a turbulent channel flow, J. Theor. Appl. Mech., 40, 895-916
• 23. Wacławczyk M., Pozorski J., 2004, Conjugate heat transfer modelling using the FDF approach for near-wall scalar transport coupled with the POD method for flow dynamics, In: Advances in Turbulence X, H.I. Andersson and P.-A. Krogstad (Edit.), CIMNE, Barcelona
• 24. Webber G., Handler R., Sirovich L., 1997, The Karhunen-Loeve decomposition of minimal channel flow, Phys. Fluids, 9, 1054-1066