Nonlinear traveling waves in a thin layer composed of the Mooney-Rivlin material

• Autorzy: Major M. , Major I.

Warianty tytułu

PL

Nieliniowe fale biegnące w cienkiej warstwie wykonanej z materiału Mooneya-Rivlina

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the problem of studies nonlinear traveling waves in the Mooney-Rivlin elastic layer is studied. By averaging the equations of motions over the width of the layer we obtain a system of partial differential equations in one dimensional space and time. A technique of phase planes is used to study the waves processes. Based on the phase trajectory method, we can make an interpretation of conditions of propagation of nonlinear traveling waves and can establish the existence conditions under which the phase plane contains physically acceptable solutions.

PL

Referat dotyczy propagacji nieliniowej fali biegnącej w cienkiej sprężystej warstwie wykonanej z materiału Mooneya-Rivlina. Dla przybliżonego rozwiązania zagadnieni propagacji fali biegnącej w warstwie hipersprężystej zastosowano metodę polegając na uśrednieniu równań ruchu w przekroju poprzecznym warstwy przy założeniu, że uśrednione wielkości spełniają równania ruchu i warunki brzegowe. Otrzymane w te sposób równania zastosowano do opisu procesów falowych dla rozpatrywanych w pracy fal biegnących. Do analizy procesów falowych użyta została technika płaszczyzny fazowej. W oparciu o metodę trajektorii fazowej zinterpretowano warunki propagacji nieliniowej fali oraz ustalono warunki istnienia fizycznie akceptowalnych rozwiązań.

Słowa kluczowe

EN

discontinuous surface; traveling waves; hyperelastic materials; phase plane

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 45 nr 2
• Strony: 259--275
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Major M.

autor

Major I.

• Department of Civil Engineering, Technical University of Częstochowa,

Bibliografia

• 1. Braun M., Kosiński S., 1999, Evolution behavior of transverse shocks in a nonlinear elastic layer, International Series of Numerical Mathematics, 129, 119-128
• 2. Coleman B.D., Newman D.C., 1990, On waves in slender elastic rods, Arch. Rational. Mech. Anal., 109, 39-61
• 3. Dai H.-H., 2001, Nonlinear dispersive waves in a circular rod composed of a Mooney-Rivlin material, nonlinear elasticity: theory and applications, London Mathematical Society Lecture Note Series, 283, 392-432
• 4. Fu Y.B., Scott N.H., 1989, Acceleration waves and shock waves in transversely isotropic elastic non-conductors, Int. J. Eng. Sci., 22, 11, 1379-1396
• 5. Major I., Major M., 2006, Phase plane analysis for nonlinear traveling waves in incompressible hyperelastic circular rod, Vibrations in Physical System, XXII, 243-249
• 6. Osiński Z., 1980, Teoria drgań, PWN, Warszawa
• 7. Truesdell C., Toupin R.A., 1960,The classical field theories, Handbuch der Physik, III/1, Springer-Verlag, Berlin
• 8. Wesołowski Z., 1972a, Fala akustyczna w cylindrze odkształconym w sposób skończony, Rozprawy Inżynierskie, 20, 4, 613-628
• 9. Wesołowski Z., 1972b, Wprowadzenie do nieliniowej teorii sprężystości, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań
• 10. Wright T.W., 1981, Nonlinear waves in rods, Proc. of the IUTAM Symposium on Finite Elasticity, D.E. Carlson and R.T. Shields (edit.), 423-443, Martinus Nijhoff The Hague
• 11. Zahorski S., 1962, Doświadczalne badania niektórych własności mechanicznych gumy, Rozprawy Inżynierskie, 10, 1, 193-207