Chaotic vibration of an autoparametrical system with a non-ideal source of power

• Autorzy: Sado D. , Kot M.

Warianty tytułu

PL

Drgania chaotyczne autoparametrycznego układu z nieidealnym źródłem energii

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper studies the dynamical coupling between energy sources and the response of a two degrees of freedom autoparametrical system, when the excitation comes from an electric motor (with unbalanced mass mo), which works with limited power supply. The investigated system consists of a pendulum of the length l and mass m, and a body of mass M suspended on a flexible element. In this case, the excitation has to be expressed by an equation describing how the energy source supplies the energy to the system. The non- ideal source of power adds one degree of freedom, which makes the system have three degrees of freedom. The system has been searched for known characteristics of the energy source (DC motor). The equations of motion have been solved numerically. The influence of motor speed on the phenomenon of energy transfer has been studied. Near the internal and external resonance region, except for different kinds of periodic vibration, chaotic vibration has been observed. For characterizing an irregular chaotic response, bifurcation diagrams and time histories, power spectral densities, Poincare maps and maximaI exponents of Lyapunov have been developed.

PL

W pracy uwzględniono wzajemne oddziaływania autoparametrycznego układu drgającego o dwóch stopniach swobody i układu wymuszającego, którym jest silnik elektryczny z niewyważoną masą o znanej charakterystyce. Układ podstawowy składa się z wahadła o długości l i masie m podwieszonego do ciała o masie M zawieszcnego na elemencie sprężystym. Uwzględniając nieidealne źródło energii dodaje się do badanego układu dodatkowy stopień swobody, bada się więc układ o trzech stopniach swobody, ale czas nie występuje w równaniach w postaci jawnej. Równania ruchu rozwiązywano numerycznie i badano drgania w pobliżu rezonansu wewnętrznego i rezonansu zewnętrznego. W tym zakresie parametrów oprócz różnego rodzaju drgań regularnych mogą wystąpić również drgania chaotyczne. Charakter drgań nieregularnych weryfikowano analizując diagramy bifurkacyjne, przebiegi czasowe, transformaty Fouriera, mapy Poincare oraz maksymalne wykładniki Lapunowa.

Słowa kluczowe

EN

nonlinear dynamics; non-ideal systems; energy transfer; chaos

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 45 nr 1
• Strony: 119--131
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Sado D.

autor

Kot M.

• Institute of Machine Design Fundamentals, Warsaw University of Technology,

Bibliografia

• 1. Baker G.L., Gollub J.P., 1996, Chaotic Dynamics: An Introduction, Cambridge University Press
• 2. Balthazar J.M., Mook D.T., Weber H.I., Brasil R.M.L.R.F., Fenili A., Belato D., Felix J.L.P., 2003, An overview on non-ideal vibrations, Meccanica, 38, 613-621
• 3. Belato D., Balthazar J.M., Weber H.I., Mook D.T., 1999, On dynamical characteristics of the ”electromotor-pendulum”, Nonlinear Dynamics, Chaos, Control and Their Applications to Engineering Sciences, 2, Vibrations with Measurements and Control, J.M. Balthazar, P.B. Goncalvez, J. Clayssen (edit.), 222-235
• 4. Belato D., Balthazar J.M., Weber H.I., Mook D.T., 2001, Chaotic vibrations of a nonideal electro-mechanical system, International Journal of Solids and Structures, 38, 1699-1706
• 5. Cavalca K.L., Espirito Santo I.L., Balthazar J.M., 1999, Analysis of combined effects of dry friction and non-linear restoring forces in rotors, Nonlinear Dynamics, Chaos, Control and Their Applications to Engineering Sciences, 2, Vibrations with Measurements and Control, J.M. Balthazar, P.B. Goncalvez, J. Clayssen (edit.), 206-221
• 6. Evan-Ivanowski R.M., 1976, Resonance Oscillations in Mechanical Systems, Elsevier, Amsterdam
• 7. Fenili A., Balthazar J.M., Mook D.T., 2003, Some remarks on nonlinear and ideal or nonideal strukture vibrating model, 7th Conference on Dynamical Systems – Theory and Applications, Łódź, Poland, J. Awrejcewicz, A. Owczarek, J. Mrozowski (edit.), Proceedings, 2, 549-556
• 8. Giergiel J., 1990, Tłumienie drgań mechanicznych, PWN, Warszawa
• 9. Kononenko V.O., 1969, Vibrating Systems with Limited Power Supply, Illife Books, London
• 10. Krasnopolskaja T.S., Shvets A.J., 1987, Rezonansnoje vzaimadieistvie majatnika s mekhanizmom vozbuzhdenya pri nalichzapazdyvaniya vozdechistvii, Prikladnaya Mekhanika, 23, 2, 82-89
• 11. Moon F.C., 1987, Chaotic Vibrations, John Wiley and Sons Inc., New York
• 12. Nayfeh A.H., Mook D.T., 1979, Nonlinear Oscillations, Wiley, New York
• 13. P˙ust L., 1995, Stability and transient phenomena in the nonlinear systems, Ninth World Congress on the Theory Machines and Mechanisms, Proceedings, Milano, 2, 1489-1393
• 14. Sado D., Kot M., 2002, Analiza numeryczna efektu tłumienia drgań auto-parametrycznego układu z nieidealnym źrółem energii, X Francusko-Polskie Seminarium Mechaniki, Warszawa, 118-125
• 15. Sado D., Kot M., 2003, Dynamics of an autoparametrical system with limited source of power, 4th International Conference of PHD Students, University of Miskolc, Hungary, Proceedings, Engineering Sciences, II, 381-386
• 16. Tsuchida M., De Lolo Guilherme K., Balthazar J.M., Silva G.N., Cheshankov B.I., 2003, On regular and irregular vibrations of a non-ideal system with two degrees of freedom. 1:1 resonance, Journal of Sound and Vibration, 260, 949-960
• 17. Warmiński J., 2001, Drgania regularne i chaotyczne układów parametryczno-samowzbudnych z idealnymi i nieidealnymi źródłami energii, Politechnika Lubelska, Wydawnictwo Uczelniane
• 18. Warmiński J., Balthazar J.M., Brasil R.M.L.R.F., 2001, Vibrations of a non-ideal parametrically and self-excited model, Journal of Sound and Vibrations, 245, 2, 363-374