Stabilization of plate parametric vibration via distributed control

• Autorzy: Tylikowski A.

Warianty tytułu

PL

Stabilizacja drgań parametrycznych płyty za pomocą rozłożonego sterowania

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A theoretical investigation of vibration control for linear laminated plate due to uniform, harmonically or arbitrarily varying in-plane forces is presented. A distributed controller in an active system consisting of electroded piezoelectric sensors/actuators with suitable polarization profiles is considered. To satisfy the Maxwell electrostatics equation in the actuator, a constant electrical potential distribution in the in-plane directions and linear distribution in transverse direction cannot be assumed but is rather obtained by solving the coupled governing equations by assuming a certain theoretically advisable distribution in the thickness direction. Coupled dynamics equations with respect to a plate displacement and an electric field are derived using the Hamilton principle. The rate velocity feedback is applied to stabilize the plate parametric vibration. The almost sure stability of the trivial solution is analysed using the appropriate Liapunov functional.

PL

W dotychczasowym opisie układów aktywnych składających się z ciągłego układu mechanicznego z warstwami piezoelektrycznymi upraszczano równanie aktuatora zakładając, że generowane w nim pole elektryczne zależy jedynie od przyłożonego zewnętrznego napięcia generowanego przez układ sterowania. Zakładano również arbitralnie liniowy rozkład napięcia na grubości warstwy. Nie spełniano w ten sposób równania elektrostatyki warstwy wykonanej z materiału piezoelektrycznego. W niniejszej pracy wyprowadzono sprzężony układ równań opisujący dynamikę płyty prostokątnej. W płycie zanurzone są dwie symetryczne warstwy piezoelektryczne o polaryzacji prostopadłej do powierzchni płyty. Sensor wykonany jest z cienkiej folii piezoelektrycznej PVDF o pomijalnie małej w porównaniu z belką i piezoceramicznymi aktuatorami sztywności. Odkształcenie w płycie i warstwach piezoelektrycznych opisano zgodnie z teorią Kirchhoffa. Za pomocą zasady Hamiltona otrzymano zmodyfikowane równanie dynamiki płyty i równanie elektrostatyki zawierające składniki zależne od krzywizn i torsji oraz pochodnych potencjału elektrycznego. Wyprowadzono również zmodyfikowane warunki brzegowe odpowiadające swobodnemu podparciu. Napięcie działające na piezoceramiczne aktuatory wyznaczono przy założeniu prędkościowego sprzężenia zwrotnego na podstawie zmierzonego napięcia. Otrzymane równania posłużyły do analizy stateczności i stabilizacji drgań parametrycznych płyty poddanej działaniu sił jawnie zależnych od czasu działających w płaszczyźnie środkowej. Wprowadzono nowy funkcjonał Lapunowa, zawierający obok składników mechanicznych składniki będące energią pola elektrycznego. Po założeniu rozkładu gęstości prawdopodobieństwa sił błonowych możliwe jest wyznaczenie obszaru stateczności w funkcji parametrów, to jest współczynnika tłumienia, współczynnika wzmocnienia sprzężenia zwrotnego, średnich wartości i wariancji sił. Z analizy wzorów wynika, że obszar stateczności jest większy przy uwzględnieniu działania pola elektrycznego opisanego równaniem elektrostatyki podczas badania stateczności. Pominięcie równania elektrostatyki prowadzi do zbyt konserwatywnych wyników stabilizacji. Występuje tu zjawisko nasycenia podczas wzrostu współczynnika wzmocnienia.

Słowa kluczowe

EN

piezoelectric layers; coupled dynamics equations; parametric excitation; stability analysis

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 43 nr 3
• Strony: 695--706
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz.

Twórcy

autor

Tylikowski A.

• Institute of Machine Design Fundamentals Warsaw University of Technology,

Bibliografia

• 1. Gardonio P., Elliott S.J., 2004, Smart panels for active structural acoustic control, Smart Materials and Structures, 13, 1314-1336
• 2. Gopinathan S.V., Varadan V.V., Varadan V.K., 2000, A review and critique of theories for piezoelectric laminates, Smart Materials and Structures, 9, 24-48
• 3. Kozin F., 1972, Stability of the linear stochastic systems, Lecture Notes in Mathematics, 294, Springer Verlag, BerlinHeidelberg-New York, 186-229
• 4. Krommer M., Irschik H.A., 1999, 0n the inuence of the electric field on free transverse vibrations of smart beams, Smart Materials and Structures, 8, 401-410
• 5. Krommer M., Irschik H.A., 2000, Reissner-Mindlin type plate theory including the direct piezoelectric and pyroelectric efect, Acta Mechanica, 141, 51-69
• 6. Lee C.K., 1990, Theory of laminated piezoelectric plates for the design of distributed sensors/actuators, Part I: Governing equations and reciprocal relationships, J. Acoustical Society of America, 87, 1144-1158
• 7. Tylikowski A., 2001, Active damping of parametric vibrations of mechanical distributed systems, In: Watanabe K., and Ziegler F., (edit.), Dynamics of Advances Materials and Structures, Dordrecht, Kluwer
• 8. Tylikowski A., 2005, Refined approach to active damping of thermally induced parametric vibrations, Proceedings of The Sixth International Congress on Thermal Stresses, Ziegler F., Heuer R., Adam C., (edit.), TU Wien, Vol. 1, 347-350
• 9. Wang Q., Quek S.T., 2000, Flexural vibration analysis of sandwich beam coupled with piezoelectric actuators, Smart Materials and Structures, 9, 103-109