Stability of actively controlled rotating shaft made of functionally graded material

• Autorzy: Przybyłowicz P. M.

Warianty tytułu

PL

Stateczność wirującego wału wykonanego z materiału gradientowego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, the problem of active stabilisation of a rotating shaft made of a three-phase Functionally Graded Material (FGM) with piezoelectric fraction is presented. Due to internal friction, at a certain critical rotation speed, the shaft loses its stability and starts to vibrate in a self-excited manner. In the paper, a method protecting the system from such a phenomenon by making use of a FGM controlled by electrodes bonded and embedded in the structure of the shaft is discussed in detail. The critical threshold is found by examination of the eigenvalues corresponding to linear formulas derived via uni-modal Galerkin's discretisation of partial differential equations of motion. The main goal of the paper is determination of such a distribution of the volume fraction of the active phase within the shaft, which makes the system possibly most resistant to self-excitation on the one hand, and still attractive in terms of strength properties on the other. The results are presented in the form of diagrams depicting the critical rotation speed vs. exponents describing volume distribution of the active phase as well as gain factors applied in the control system.

PL

W pracy przedstawiono zagadnienie aktywnej stabilizacji wirującego wału wykonanego z trójfazowego materiału gradientowego (FGM) zawierającego składnik piezoelektryczny. Niezależnie od zastosowanego materiału, obecność tarcia wewnętrznego powoduje utratę stateczności wału i powstanie drgań samowzbudnych przy pewnej krytycznej prędkości wirowania. W artykule przedyskutowano sposób zapobiegania takiemu zjawisku oparty na zastosowaniu materiału gradientowego FGM sterowanego napięciem elektrod przyklejonych i zatopionych w strukturze wału. Wartość krytycznej prędkości wirowania znaleziono poprzez badanie wartości własnych równań ruchu zlinearyzowanych po jednomodalnej dyskretyzacji Galerkina równań różniczkowych cząstkowych. Głównym celem analizy jest określenie optymalnego rozkładu funkcji opisującej objętościowy udział aktywnej frakcji piezoelektrycznej w użytym materiale FGM, który zapewnia możliwie najlepszy efekt stabilizacyjny i równocześnie utrzymuje dobre właściwości wytrzymałościowe wału. Rezultaty badań przedstawiono na wykresach pokazujących krytyczną prędkość wirowania w funkcji wykładnika opisującego rozkład udziału objętościowego fazy aktywnej oraz współczynników wzmocnienia zastosowanych w układzie sterowania.

Słowa kluczowe

EN

rotating shaft; stabilisation; functionally graded material; piezoceramic

PL

wał wirujący; stabilizacja; materiał gradientowy; piezoceramiczny

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 43 nr 3
• Strony: 609--630
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys.

Twórcy

autor

Przybyłowicz P. M.

• Institute of Machine Design Fundamentals, Warsaw University of Technology,

Bibliografia

• 1. Kurnik W., 1992, Hysteretic behaviour of a rotating shaft with geometric and physical nonlinearities, Zeitschrift fr Angewandte Mathematik und Mechanik, 72, 4, T37-T75
• 2. Kurnik W., Przybyłowicz P.M., 2003, Active stabilisation of a piezo electric fiber composite shaft subjected to follower load, International Journal of Solids and Structures, 40, 5063-5079
• 3. Librescu L., Sang-Yong Oh, Ohseop Song, 2005, Thin-walled beams of functionally graded materials and operating in a high temperature environment: vibration and stability, Journal of Thermal Stresses, 28, 649-712
• 4. Liew K.M., Sivashanker S., He X.Q., Ng T.Y., 2003 The modelling and design of smart sructures using functionally graded material and piezoelectric sensor/actuator patches, Smart Materials and Structures, 12, 647-655
• 5. Newnham R.E., Bowen K.A., Klicker K.A., Cross L.E., 1980, Composite piezoelectric transducers, Material Engineering, 2, 93-106
• 6. Nye J.F., 1985, Physical Properties of Crystals, Oxford: Clarendon
• 7. Przybyłowicz P.M., 2002a, Near-critical behaviour of a rotating shaft actively stabilised by piezoelectric elements, Systems Analysis Modelling Simulation, 42, 4, 527-537
• 8. Przybyłowicz P.M., 2002b, Stability of rotating shafts made of piezoelectric fiber composites, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 40, 4, 1021-1049
• 9. Safari A., 1999, Novel piezoelectric ceramics and composites for sensor and actuator applications, Materials Research Innovations, 2, 263-269
• 10. Tylikowski A., 2001, Piezoelektryczne materiały gradientowe i ich zastosowanie w aktywnym tłumieniu drgań, V Szkoła Metody Aktywne Redukcji Drgań Hałasu", Akademia Górniczo Hutnicza, Kraków-Krynica, 285-290
• 11. Tylikowski A., Przybyłowicz P.M., 2004, Nieklasyczne materiały piezo-elektryczne w stabilizacji i tłumieniu drgań, Wyd. Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej
• 12. Vasques C.M.A., Rodrigues J.D., 2005, Coupled three layered analysis of smart piezoelectric beams with different electric boundary conditions, International Journal for Numerical Methods in Engineerin, 62, 11, 1488-1518