Some remarks on dynamic results for averaged and exact models of thin periodic plates

• Autorzy: Jędrysiak J. , Michalak B.

Warianty tytułu

PL

Porównanie wyników analizy dynamicznej według uśrednionych i dokładnych modeli cienkich płyt periodycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of the paper is to show certain justification of the new non-asymptotic model of thin periodic plates, derived using the tolerance averaging (Wo?niak and Wierzbicki, 2000). The model describes the effect of periodicity cell size on overall plate behaviour, on the contrary to known homogenised models. Results obtained from those models will be compared to solution to and from the "exact" discrete model. It is shown that for long-wave propagation problems, results obtained for a special case of a periodic plate strip (weightless but covered by a periodically distributed system of two concentrated masses) within the non-asymptotic model are close results calculated from the known "exact" solutions based on the method used to analyse longitudinal vibrations of one-dimensional diatomic lattice (Brillouin, 1953). Similar conformity, taking place in special cases of short waves, is also presented.

PL

Celem pracy jest dokonanie pewnej weryfikacji nowego nieasymptotycznego modelu cienkich płyt periodycznych, wyprowadzonego przy zastosowaniu tolerancyjnego uśredniania (Woźniak i Wierzbicki, 2000). W przeciwieństwie do znanych modeli zhomogenizowanych, model ten opisuje wpływ wymiaru komórki periodyczności na ogólną pracę płyty. Wyniki uzyskane w ramach tych modeli będą porównane z rozwiązaniem według "dokładnego" modelu dyskretnego. Można pokazać, że w zagadnieniach propagacji fal długich wyniki otrzymane w ramach modelu nieasymptotycznego dla szczególnego przypadku periodycznego pasma płytowego (nieważkiego lecz z periodycznie rozłożonym układem dwóch mas skupionych) są bliskie wynikom uzyskanym ze znanych rozwiązań "dokładnych", które wykorzystują metodę stosowaną do analizy drgań podłużnych jednowymiarowej dwuatomowej siatki (Brillouin, 1953). Pokazano także podobną zgodność wyników w szczególnych przypadkach propagacji fal krótkich.

Słowa kluczowe

EN

periodic plate; effect of periods lengths; travelling wave

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 43 nr 2
• Strony: 405--425
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys.

Twórcy

autor

Jędrysiak J.

• Department of Structural Mechanics, Łódź University of Technology

autor

Michalak B.

• Department of Structural Mechanics, Łódź University of Technology

Bibliografia

• 1. BARON E., WOŹNIAK C, 1995, On the micro-dynamics of composite plates, Arch. Appl. Mech., 66, 126-133
• 2. BRILLOUIN L., 1953, Wave Propagation in Periodic Structures, Dover Pub.. Inc.
• 3. JĘDRYSIAK J., 2001a, A contribution to the modelling of dynamic problems for periodic plates, Engng. Trans., 49, 65-87
• 4. JĘDRYSIAK J., 2001b, Dispersion models of thin periodic plates. Theory and applications, Habilitation Thesis, Sci. Buli. of Łódz Techn. Univ., 872, series: Transactions, 289, Łódź, (in Polish)
• 5. KOHN R.V., VOGELIUS M., 1984, A new model for thin plates with rapidly yarying thickness, Int. J. Solids Structures, 20, 333-350
• 6. MICHALAK B., 2000, Vibrations of plates with initial geometrical periodical imperfections interacting with a periodic elastic foundation, Arch. Appl. Mech., 70, 508-518
• 7. MICHALAK B., 2001, Dynamics and stability of the wavy plates, Habilitation Thesis, Sci. Buli of Łódź Techn. Univ., 881, series: Transactions, 295, Łódź, (in Polish)
• 8. WOŹNIAK C, WIERZBICKI E., 2000, Averaging Techniąues in Thermomechanics of Composite Solids, Częstochowa, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej