Computations of an unsteady viscous flow in a three-dimensional system of ducts. Part II: Implementation of the spectral element method and sample results

• Autorzy: Szumbarski J. , Olszewski P. , Wawruch K. , Małota Z.

Warianty tytułu

PL

Wyznaczanie nieustalonych przepływów cieczy lepkiej w trójwymiarowym układzie przewodów. Część II: Implementacja metody spektralnych elementów skończonych i przykładowe wyniki

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The second part the paper focuses on implementation issues of the spectral element technique and presents sample results of numerical simulations. Particular algorithms like preconditioning of the presser solver, fast diagonalization method and the projection method for solving sequences of large linear systems are described in some details. The computational results, obtained for both test domains and geometries of medical origin, are presented. The comparison with the results of computations with the FIDAP package is provided. The difficulties and limitations of the spectral method and current implementation are discussed. Attempts of the parallelization of the spectral code and the obtained efficiency are briefly described.

PL

Druga część pracy omawia zagadnienia związane z implementacją metody spektralnych elementów skończonych oraz prezentuje wybrane wyniki obliczeń. Przedstawiono również wybrane algorytmy: skalowanie (ang. preconditioning) procesu iteracyjnego dla ciśnienia, metodę FDM oraz metodę efektywnego rozwiązywania sekwencji układów liniowych dużych rozmiarów z ustaloną macierzą. Omówiono wyniki obliczeń testowych. Przedyskutowano trudności i ograniczenia aktualnej implementacji oraz zaprezentowano wstępne efekty paralelizacji solwera spektralnego.

Słowa kluczowe

EN

Navier-Stokes equations; spectral element methods; pressure preconditioners; fast diagonalization; parallel computations

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 42 nr 4
• Strony: 869--903
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Szumbarski J.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Olszewski P.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Wawruch K.

• Interdisciplinary Centre for Mathematical and Computational Modeling, Warsaw University

autor

Małota Z.

• Foundation of Cardiac Surgery Development, Zabrze

Bibliografia

• 1. Cahouet J., Chabard J.P., 1986, Some fast 3D finite element solvers for the generalized Stokes problems, Internat. J. Numer. Meth. Fluids, 8, 869-895
• 2. Couzy W., Deville M.O., 1994, Spectral-element for the Uzawa pressure operator applied to incompressible flows, J. Sci. Comput., 9, 2, 107-122
• 3. Deville M.O., Fisher P.F., Mund E.H., 2002, High-Order Methods for Incompressible Fluid Flow, Cambridge University Press
• 4. Fisher P.F., 1998, Projection techniques for iterative solution of Ax = b with successive right-hand sides, Comput. Methods. Appl. Mech. Eng., 163, 193-204
• 5. Formaggia L., Gerbeau J.F., Nobile F., Quarteroni A., 2000, Numerical Treatment of Defective Boundary Conditions for the Navier-Stokes Equations, EPFL Preprint 20.2000
• 6. Karniadakis G.E., Sherwin S., 1999, Spectral/hp Element Methods for CFD, Oxford University Press
• 7. Maday Y., Meiron D., Patera A.T., Ronquist E.M., 1993, Analysis of iterative methods for the steady and unsteady Stokes problem: application to spectral element discretizations, SIAM J. Sci. Comp., 14, 2, 310-337
• 8. Ronquist E.M., 1991, A domain decomposition method for elliptic boundary value problems: application to unsteady incompressible fluid flow, Proceedings of 5th Conference on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations (Ed. D.E. Keyes et al.), 545-557
• 9. Saad Y., 2003, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd Ed. SIAM