Application of the tolerance averaging method to analysis of dynamical stability of thin periodic plates

• Autorzy: Jędrysiak J.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie metody tolerancyjnego uśredniania do analizy stateczności dynamicznej cienkich płyt periodycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Some problems of a dynamical stability of thin periodic plates are considered. As a tool to derive the governing equations of an averaged non-asymptotic plate model the tolerance averaging is applied, proposed for periodic composites and structures by Woźniak and Wierzbicki (2000). This method applied to the known Kirchoff-type plate equation leads to averaged models taking into account the effect of the period lengths on the overall plate behaviour (Jędrysiak, 2001). Here, a non-asymptotic model describing the problems of a dynamical stability of periodic plates is formulated. Moreover, it is shown that the effect of the period lengths plays a crucial role in some special cases of dynamical stability of such plates, i.e. for higher oscillation frequencies of compressive forces in the plate midplane.

PL

W pracy rozpatrzono pewne zagadnienia dotyczące stateczności dynamicznej cienkich płyt o periodycznej budowie. Przy wyprowadzeniu równań uśrednionego modelu nieasymptotycznego wykorzystano tolerancyjne uśrednianie, zaproponowane przez Woźniaka i Wierzbickiego (2000) do modelowania kompozytów i struktur periodycznych. Zastosowanie tej metody do znanego równania teorii płyt Kirchhoffa prowadzi do modeli uśrednionych, w których uwzględniony jest wplyw długości okresów periodyczności na pracę płyty (Jędrysiak, 2001). W pracy sformułowano nieasymptotyczny model opisujący zagadnienia stateczności dynamicznej płyt periodycznych. Pokazano również, że wpływ długości okresów periodyczności odgrywa znaczącą rolę w pewnych szczególnych przypadkach stateczności dynamicznej takich płyt, np. dla wysokich częstości oscylacji sił ściskających, przyłożonych w płaszczyźnie środkowej płyty.

Słowa kluczowe

EN

thin periodic plate; dynamical stability; length-scale effect

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 42 nr 2
• Strony: 357--379
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Jędrysiak J.

• Department of Structural Mechanics, Łódź University of Technology

Bibliografia

• 1. Baron E., 2002, On the modelling of medium thickness plates with an uniperiodic structure, J. Theor. Appl. Mech., 40, 1, 7-22
• 2. Caillerie D., 1984, Thin elastic and periodic plates, Math. Meth. in the Appl. Sci., 6, 159-191
• 3. Jędrysiak J., 2000, On stability of thin periodic plates, Eur. J. Mech. A/Solids, 19, 487-502
• 4. Jędrysiak J., 2001, Dispersive models of thin periodic plates. Theory and applications, Sci. Bul. Łódź Tech. Univ., 872,series: Sci. Trans., 289, Łódź (in Polish)
• 5. Jędrysiak J., 2003a, Free vibrations of thin periodic plates interacting with an elastic periodic foundation, Int. J. Mech. Sci., 45, 8, 1411-1428
• 6. Jędrysiak J., 2003b, The length-scale effect in the buckling of thin periodic plates resting on a periodic Winkler foundation, Meccanica, 38, 4, 435-451
• 7. Kaliski S. (edit.), 1992, Vibrations, PWN, Warsaw; Elsevier, Amsterdam
• 8. Kohn R.V., Vogelius M., 1984, A new model for thin plates with rapidly varying thickness, Int. J. Solids Structures, 20, 333-350
• 9. Kolpakov A.G., 2000, Homogenized model for plate periodic structure with initial stresses, Int. J. Engng. Sci., 38, 2079-2094
• 10. Mazur-Śniady K., Woźniak C., Wierzbicki E., 2003, On the modelling of dynamic problems for plates with a periodic structure, Arch. Appl. Mech. (in the course of publication)
• 11. Michalak B., 1998, Stability of elastic slightly wrinkled plates, Acta Mech., 130, 111-119
• 12. Michalak B., 2001, Dynamics and stability of the wavy plates, Sci. Bul. Łódź Tech. Univ., 881, series: Sci. Trans., 295, Łódź (in Polish)
• 13. Michalak B., 2002, On the dynamic behaviour of a uniperiodic folded plates, J. Theor. Appl. Mech., 40, 1, 113-128
• 14. Szcześniak W., 1992, Some problems of dynamics of plates under inertial moving loads, Civil Engineering, 119, 3-112 (in Polish)
• 15. Timoshenko S., Gere J., 1961, Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill, New York
• 16. Volmir A.C., 1972, Non-Linear Dynamics of Plates and Shells, Nauka, Moskwa (in Russian)
• 17. Wierzbicki E., Woźniak C., 2002, Continuum modelling and the internal stability of certain periodic structures, Arch. Appl. Mech., 72, 451-457
• 18. Woźniak C., Wierzbicki E., 2000, Averaging Techniques in Thermomechanics of Composite Solids, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa