Random vortex method for three dimensional flows. Part I: Mathematical background

• Autorzy: Styczek A. , Duszyński P. , Poćwierz M. , Szumbarski J.

Warianty tytułu

PL

Stochastyczna metoda wirowa dla przepływów trójwymiarowych. Część I: Podstawy matematyczne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a mathematical formulation of the Lagrangian method suitable for numerical simulation of 3D viscous incompressible flows. The vorticity field is approximated by a large ensemble of vortex particles which move with the fluid (advection) and perform random walks (diffusion). The charges of the particles change with time due to the stretching term in the governing equation. The construction of the vortex particles ensures that the approximated vorticity field is strictly divergence-free at any time instant. The boundary condition at the surface of an immersed body is satisfied by the creation of new vortex particles near the surface. Various properties of induced velocity and vorticity fields are also discussed.

PL

W pracy sformułowano langranżowską metodę wirową dla trójwymiarowych przepływów cieczy lepkiej. Pole wirowści jest w niej aproksymowane zbiorem cząstek poruszających się wraz z płynem oraz wykonujących ruch losowy (dyfyzja). Ładunki wirowości niesione przez cząstki zależą od czasu (efekt "strechingu"). Konstrukcja cząstek zapewnia, że pole wirowości pozostaje bezźródłowe w trakcie symulacji. Warunek dla pola prędkości stawiany na powierzchni opływanego ciała jest realizowany drogą generacji nowych cząstek w sąsiedztwie tej powierzchni. W pracy przedyskutowano również własności indukowanego pola prędkości i wirowości.

Słowa kluczowe

EN

vortex methods; vortex stretching; Fokker-Planck-Kolmogorow equation; Ito stochastic differential equations

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 42 nr 1
• Strony: 3--20
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz.

Twórcy

autor

Styczek A.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Duszyński P.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Poćwierz M.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Szumbarski J.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. Błażewicz J., Styczek A., 1993, The stochastic simulation of a viscous flow past an airfoil, J. Theor. Appl. Mech., Part 1: 31, 1; Part 2: 31, 4
• 2. Buttke T.F., Chorin A.J., 1993, Turbulence calculations in magnetization variables, Appl. Numer. Methods, 47, 12
• 3. Chorin A.J., Marsden J.E., 1997, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, 3rd Ed. Vol. 4 of Texts in Applied Mathematics, Springer Verlag, New York
• 4. Cottet G.H., Koumoutsakos P., 2000, Vortex Methods: Theory and Practice, Cambridge University Press
• 5. Deville M.O., Fisher P.F., Mund E.H., High-Order Methods for Incompressible Fluid Flow, Cambridge University Press
• 6. Gardiner C.W., 1990, Handbook of Stochastic Methods, 3rd Ed. Springer Verlag
• 7. Hedar I.M., Styczek A., 1999, Random Vortex Method approach to axisymmetric jet in a large tank, J. Theor. Appl. Mech., 37, 4, 863-872
• 8. Peyret R. (Ed.), 2000, Handbook of the Computational Fluid Dynamics, Academic Press
• 9. Protas B., Styczek A., 2002, Optimal rotary control of the cylinder wake in the laminar regime, Physics of Fluids, 14, 7, 2073-2087
• 10. Sagaut P., 2002, Large Eddy Simulation for Incompressible Flows, An Introduction, Springer Verlag, 2nd Ed.
• 11. Schmid P.J., Henningson D.S., 2001, Stability and Transition in Shear Flows, AMS, 142, Springer Verlag, New York
• 12. Styczek A., Szumbarski J., 2002, On the magnetization-based Lagrangian methods for 2D and 3D viscous flows. Part I: Theoretical Background, J. Theor. Appl. Mech., 40, 2, 339-356
• 13. Styczek A., Wald P., 1995, Fast and efficient Vortex-Blobs simulation of the flow past a circular cylinder, Arch. Mech. Eng., XLII, 3-4
• 14. Szumbarski J., Styczek A., 1997, The stochastic vortex method for viscous incompressible flow in a spatially periodic domain, Arch. Mech., 49, 1, 209-232
• 15. The WWW page of Guojun Liao at www.uta.edu/math/faculty/liao/pages/index.htm