Affine tensors in shell theory

• Autorzy: Saxce de G. , Vallee C.

Warianty tytułu

PL

Tensory afiniczne w teorii powłok

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Resultant force and moment are structured as a single object called the torsor. Excluding all metric notions, we define the torsors as skewsymmetric bilinear mappings operating on the linear space of affine tensors. On this ground, we define an intrinsic differential operator called the affine covariant divergence. Next, we claim that the torsor field characterizing the behavior of a continuous medium is affine covariant divergence free. Applying this general principle to the dynamics of three-dimensional media, Euler's equations are recovered. Finally, we investigated more thoroughly the dynamics of shells. Using adapted coordinates, this general principle provides a consistent way to obtain new equations with non-expected terms involving Coriolis's effects and the time evolution of the surface.

PL

Strukturę formalna wypadkowej siły i momentu można ująć w postaci pojedynczego obiektu zwanego torsorem.Wyłączając wszystkie pojęcia metryczne, torsory definiujemy jako skośno-symetryczne dwuliniowe odwzorowania w przestrzeni liniowej w dziedzinie funkcji wektorowych. Torsory stanowią szczególną rodzinę afinicznych tensorów. Na tej podstawie zdefiniowano wewnętrzny operator różniczkowania zwany afiniczną kowariantną dywergencją. Następnie wysunięto postulat, że zachowanie się ośrodka ciągłego opisane polem torsorowym posiada zerową taką dywergencję. Zastosowawszy tę ogólną zasadę, użyto równań Eulera w opisie dynamiki ciał trójwymiarowych. W dalszej części pracy skoncentrowano się na dynamice powłok. Poprzez użycie odpowiednio zaadaptowanych współrzędnych wykazano, że zastosowanie tej ogólnej zasady stanowi spójną metodę otrzymywania równań z nieoczekiwanie pojawiającymi się członami odpowiedzialnymi za efekty przyspieszenia Coriolisa oraz zmian powierzchni powłoki w czasie.

Słowa kluczowe

EN

tensorial analysis; continuum mechanics; dynamics of shells

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 41 nr 3
• Strony: 543--621
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Saxce de G.

• Laboratoire de Mecanique de Lille, Universite de Lille-I, France

autor

Vallee C.

• Laboratoire de Mod´elisation M´ecanique et de Math´ematiques Appliqu´ees Universit´e de Poitiers, France

Bibliografia

• 1. Cartan E. ´ , 1923, Sur les vari´et´es `a connexion affine et la th´eorie de la relativit´e g´en´eralis´ee (premi`ere partie), Ann. Ecole Normal. Sup., 40, 325-412
• 2. De Saxc´e G., 2002, Affine tensors in mechanics and covariance of the angular momentum law, Submitted for publication in Eur. J. Mech. A/Solids
• 3. Dieudonn´e J., 1971, El´ements d’analyse, Tome IV, cahiers scientifiques, Gauthiers-Villars, Paris
• 4. Green A.E., Zerna W., 1968, Theoretical Elasticity, 2nd edition, At the Clarendon Press, Oxford
• 5. Hamdouni Ab., Vall´ee C., Fortun´e D., 1999, Correspondence between 2D and 3D compatibility conditions, Submitted for publication
• 6. Naghdi, 1972, The Theory of Shells and Plates, in: Fl¨ugge S. (Chief Ed.), Encyclopedia of Physics, Truesdell C. (Ed.), Vol. VIa/2, Mechanics of Solids II, 425-640
• 7. Misner W.M., Thorne K.S., Wheeler J.A., 1973, Gravitation, W. H. Freeman nd co., San Francisco
• 8. Simo J.C., 1988, A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition: part I. Continuum formulation, Computer Methods in Applied mechanics and Engineering, 66, 199-219
• 9. Souriau J.-M., 1992, M´ecanique des ´etats condens´es de la mati`ere, Proc. 1er S´eminaire International de la F´ed´eration M´ecanique de Grenoble, France, may 19-21
• 10. Souriau J.-M., 1997a, Milieux continus de dimension 1, 2 ou 3: statique et dynamique, Proc. 13`eme Congr`es Fran¸cais de M´ecanique, Poitiers-Futuroscope, Sept. 1-5, 41-53
• 11. Souriau J.-M., 1997b, Structure of Dynamical Systems, a Symplectic View of Physics, Progress in Mathematics, Birkh¨auser Verlag, New York
• 12. Valid R., 1995, The Nonlinear Theory of Shells Through Variational Principles, John Wiley and Sons, Chichester