Layout optimization of two isotropic materials in elastic shells

• Autorzy: Dzierżanowski G. , Lewiński T

Warianty tytułu

PL

Optymalizacja rozmieszczenia dwu materiałów w powłokach sprężystych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The two-phase layout problem within the plate theory was solved by Gibiansky and Cherkaev in 1984. The same problem in the plane stress formulation was solved by the same authors in eventually cleared up by Allaire and Kohn in 1993. In the thin shell theory both these formulations are coupled, which is clearly seen in the homogenization formulae found by Lewiński and Telega in 1988, Telega and Lewiński in 1998, and a general setting of the layout problem presented in the book by the same authors. The aim of the present paper is to set this problem within the Mushtari-Donnell-Vlasov approximation. The main result of the present examination is the lower bound of the complementary energy found by using the translation method. The translation matrix involves off-diagonal components, which leads to the effective complementary potential of a specific coupled form, expressible in terms of invariants of the stress and couple results.

PL

Zagadnienie optymalnego rozkładu dwóch materiałów izotropowych w sprężystych plytach cienkich rozwiązali Gibianskij i Czerkajew w roku 1984. Minimalizacji podlegała podatność płyty. Analogiczne zadanie dotyczące teorii tarcz rozwiązali ci sami autorzy w 1987r. Sformułowanie to uzupełnili i uściślili Allaire i Kohn w roku 1993. W zadaniu dotyczącym powłok cienkich oba te sformułowania są ze sobą sprzężone, co jasno jest widoczne w formułach homogenizacji znalezionych w pracach Lewińskiego i Telegi z roku 1988 oraz pracach Telegi i Lewińskiego z roku 1998; ogólne, niejawne sformułowanie tego zadania optymalizacji omówiono w książce tych samych autorów. Celem niniejszej pracy jest sformułowanie tego zadania w sposób jawny w zakresie technicznej teorii powłok Musztariego-Donnella-Własowa. W pracy wyprowadzamy w sposób jawny dolne oszacowanie energii komplementarnej z wykorzystaniem metody translacji. Macierz traslacji zawiera tutaj składniki pozadiagonalne. Ta postać macierzy translacji prowadzi do zastępczego potencjału o specyficznej postaci sprzężonej, wyrażalnej za pomocą niezmienników sił wewnętrznych w powłoce.

Słowa kluczowe

EN

homogenization; minimum compliance problem; relaxation by homogenization

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 41 nr 3
• Strony: 459--472
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., tab.

Twórcy

autor

Dzierżanowski G.

• Institute of Structural Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Lewiński T

• Institute of Structural Mechanics, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. Allaire G., Kohn R.V., 1993, Optimal design for minimum weight and compliance in plane stress using extremal microstructures, Eur. J. Mech., A/Solids, 12, 839-878
• 2. Cherkaev A., 2000, Variational Methods for Structural Optimization, Springer, New York
• 3. Gibiansky L.V., Cherkaev A.V., 1984, Designing composite plates of extremal rigidity, In: Fiziko-Tekhnichesk. Inst. Im. A. F. Ioffe. AN SSSR, preprint No. 914, Leningrad (in Russian). English translation in: Topics in the Mathematical Modelling of Composite Materials, Cherkaev A.V. and Kohn R.V., Edit., Birkh¨auser, Boston 1997
• 4. Gibiansky L.V., Cherkaev A.V., 1987, Microstructures of elastic composites of extremal stiffness and exact estimates of the energy stored in them, In: Fiziko-Tekhnichesk. Inst. Im. A. F. Ioffe. AN SSSR, preprint No. 1115, Leningrad (in Russian), pp. 52. English translation in: Topics in the Mathematical Modelling of Composite Materials, Cherkaev A.V. and Kohn R.V., Edit., Birkh¨auser, Boston 1997
• 5. Lewiński T., Telega J.J., 1988, Asymptotic method of homogenization of two models of elastic shells, Arch. Mech., 40, 705-723
• 6. Lewiński T., Telega J.J., 2000, Plates, Laminates and Shells. Asymptotic Analysis and Homogenization, World Scientific, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, 52, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong
• 7. Lewiński T., Telega J.J., 2001, Michell-like grillages and structures with locking, Arch. Mech., 53, 303-331
• 8. Lipton R., 1994, On a saddle-point theorem with application to structural optimization, J. Optim. Theory. Appl., 81, 549-568
• 9. Lurie K.A., Cherkaev A.V., 1986, Effective characteristics of composite materials and optimum design of structural members, Adv. Mech. (Uspekhi Mekhaniki), 9, 3-81 (in Russian)
• 10. Nitsche J.C.C., 1975, Vorlesungen ¨uber Minimalfl¨achen, Springer, BerlinHeidelberg-New York
• 11. Telega J.J., Lewiński T., 1998, Homogenization of linear elastic shells: Γconvergence and duality. Part I. Formulation of the problem and the effective model, Bull. Polon. Acad. Sci., Ser. Tech. Sci., 46, 1, 1-9; Part II. Dual homogenization, ibidem, 11-21