Stability of rotating shafts made of piezoelectric fiber composites

• Autorzy: Przybyłowicz P. M.

Warianty tytułu

PL

Stateczność wirujących wałów wykonanych z aktywnego laminatu zawierającego włókna piezoelektryczne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, theoretical fundamentals of stabilisation of a rotating shaft by making use of piezoelectric elements are presented. The shaft is made of an active piezoelectric fiber composite - the state-of-the-art structural material which has just emerged in the field of "smart" engineering. Irrespective of the kind of material the rotating shafts are made of, they exibit flutter-type instability brought about by the presence of internal friction. At a certain critical rotation speed the system loses its stability and starts to perform self-excited vibrations. The paper discusses a method protecting the shaft from such a phenomenon or, at least, shifting it away by incorporation of piezoelectric fibers embedded in a polymer matrix and electrodes bonded to each lamina of the active composite. The constitutive equations of the laminate are derived and used in formulation of equations of motion of the rotating shaft. The analysis of stabilisation reveals that the desired effect can be achieved by application of three and more pairs of the electrodes enabling generation of a constant bending moment regadless of the rotary motion. Proportional and velocity feedbacks in the control system are examined and compared. The critical threshold is determined by investigating the eigenvalues corresponding to the governing equations linearised around nontrivial eguilibrium position. The equations themselves were earlier found via a uni-modal Galerkin's discretisation of the partial differential equations of motion. The applied method proves to be efficient as, an increase in the critical speed by two and more times is observed after activation of the proposed stabilisation method.

PL

W pracy przedstawiono teoretyczne podstawy stabilizacji wirującego wału za pomocą elementów piezoelektrycznych. Wał jest wykonany z aktywnego laminatu zawierającego włókna piezoelektryczne - najnowszego osiągnięcia inżynierii materiałowej na polu mechatroniki. Niezależnie od rodzaju materiału, z którego wykonano wał, wykazuje on niestatetczność typu flatter wywołaną obecnością tarcia wewnętrznego. Przy pewnej krytycznej prędkości wirowania układ traci stateczność, stając się narażonym na drgania samowzbudne. W artykule przeprowadzono dyskusję nad możliwością ochrony wirujących wałów przed takim zjawiskiem lub przynajmniej odsunięciemprogu krytycznego poprzez zastosowanie włókien piezoelektrycznych zatopionych w materiale osnowy kompozytu wyposażonego w elektrody sterujące polem elektrycznym w każdej warstwie laminatu. Analiza zaprezentowanej metody stabilizacji pokazała, że wprowadzenia trzech i więcej par elektrod wystarcza do generowania stałego momentu gnącego mimo ciągłego wirowania. W układzie sterowania zastosowano pętlę ze sprzężeniem proporcjonalnym i prędkościowym. Wartość krytycznej prędkości wirowania znaleziono poprzez śledzenie trajektorii wartości własnych równań dynamiki zlinearyzowanych wokół nietrywialnego położenia równowagi. Równania te wyprowadzono wychodząc z cząstkowych różniczkowych równań ruchu wału po ich jedno-modalnej dyskretyzacji Garlekina. pokazano, że zastosowana metoda stabilizacji jest efektywna i pozwala na ponad dwukrotne zwiększenie progu krytycznego.

Słowa kluczowe

EN

rotating shaft; stabilisation; active composites; piezoelectric elements

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 4
• Strony: 1021--1049
• Opis fizyczny: Bibliogr. 38 poz., rys.

Twórcy

autor

Przybyłowicz P. M.

• Institute of Machine Design Fundamentals, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. ALDRAIHEM O.J., WETIIERHOŁD R.C., 1997, Mechanics and control of bending and twisting vibration of laminated beams, Smart Materials and Structures, 6, 123-133
• 2. ASHTON J.E., HALPIN J.C., PETIT P.H., 1969, Primer on Composite Mate¬rials: Analysis, Technomic Publishing, Westport
• 3. BAUCHAU O.A., 1980, Optimal design of high-speed rotating graphite/epoxy shafts, Journal of Composite Materials, 17, 170-181
• 4. BENT A.A., HAGOOD N.W., RODGERS J.P., 1995, Anisotropic actuation with piezoclectric fiber composites, Journal of Intelligent Materiał Systems and Structures, 6, 3, 338-349
• 5. BlRMAN V., BERT C.W., 1987, Non-linear beam-type vibrations of long cylindrical shells, International Journal on Non-Linear Mechanics, 22, 327-334
• 6. DAMJANOVIĆ D., NEWNIIAM R.E., 1992, Electrostrictive and piezoclectric materials for actuator applications, Journal of Intelligent Material Structures and Systems, 3, 4, 190-208
• 7. HAHN H.T., 1980, Simplified formulas for elastic moduli of unidirectional continuous fiber composites, Composite Technology Review, 2, 3, 5-7
• 8. IOOSS G., JOSEPH D.D., 1980, Elementary Stability and Bifurcation Theory, Springer-Verlag, New York
• 9. JIANG B., BATRA R.C., 2002, Effectivc propertics of a piezocomposite containing shape memory alloy and inert inclusions, Continuum Mechanics and Thermodynamics, 14, 1, 87-111
• 10. JIANG C.P., CHEUNG Y.K., 2000, An exact solution for the three-phase piezoclectric cylinder model under antiplane shear and its applications to piezoelectric composites, International Journal of Solids and Structures, 38, 4777-4796
• 11. JONES R.M., 1975, Mechanics of Composite Materials, McGraw-Hill Scripta Book, Washington
• 12. KURNIK W., 1988, Bifurkacyjne drgania samowzbudne w układach mechanicznych, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika, 109
• 13. KURNIK W., 1993, Self-cxcited vibration of thin-walled composite shafts with Brazier's effect, Machine Dynamics Problems, 6, 125-140
• 14. KURNIK W., 1995a, Optimum design of a thin-walled laminated rotating shaft, Machine Dynamics Problems, 13, 19-30
• 15. KURNIK W., 1995b, Simplified analysis of displacements, load capacity and damping of laminated shafts, Machine Dynamics Problems, 13, 31-45
• 16. KURNIK W., PRZYBYŁOWICZ P.M., 2001, Stability of rotating columns made of activc fiber composites subject to followcr loads, Zbiór referatów konferencji "Polska Mechanika u Progu XXI Wieku", cd. W. Szczęśniak, Kazimierz Dolny, 311-316
• 17. KURNIK W., PRZYBYŁOWICZ P.M., 2002, Active stabilisation of a piezoelectric fiber compositc shaft subjected to followcr load, Proceedings of Seuenth Pan-American Congress of Applied Mechanics PAC AM VII, Eds. P. Kittl, G. Diaz, D. Mook, J. Gccr, Temuco, Chile, 93-96
• 18. KURNIK W., TYLIKOWSKI A., 1997, Mechanika elementów laminowanych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• 19. MUSZYŃSKA A., 1971, Z zagadnień dynamiki wirników, Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN, 14, 84-104
• 20. MUSZYŃSKA A., 1976, Motion of a shaft with nonlinear elastic and damping properties, Zagadnienia Drgań Nieliniowych, 17, 189-224
• 21. NEWNHAM R.E., BOWEN K.A., KLICKER K.A., CROSS L.E., 1980, Composite piezoclectric transducers, Material Engineering, 2, 93-106
• 22. NYE J.F., 1985, Physical Properties of Crystals, Oxford, Clarendon
• 23. PRZYBYŁOWICZ P.M., 1996, Aktywna stabilizacja fiatem przewodów z przepływającym płynem za pomocą elementów piezoelektrycznych, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika, 48, II, 277-284
• 24. PRZYBYŁOWICZ P.M., 1998, Stability of a fast-moving wheelset - the role of internal friction, Machine Dynamics Problems, 20, 221-229
• 25. PRZYBYŁOWICZ P.M., 1999a, Ncarcritical bifurcating vibration of a rotating shaft with piezoelectric elements, Int. Journal Mechanics and Mechanical Engineering, 3, 2, 103-112
• 26. PRZYBYŁOWICZ P.M., 1999b, Aktywna stabilizacja wirującego walu za pomocą elementów piezoelektrycznych, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika, 174, 52, 207-214
• 27. PRZYBYŁOWICZ P.M., 2000, Effect of active stabilisation by piezoelectric ele¬ments on bifurcation of rotating shafts, 4th EUROMECH Solid Mechanics Conference, Metz, France, Book of Abstracts II, M. Potier-Ferry, L.S.Toth, eds., General sessions, 576
• 28. PRZYBYŁOWICZ P.M., 2001a, Stabilizacja wirującego wału wykonanego z aktywnych elementów kompozytowych, Zbiór referatów V Szkoły "Metody Aktywne Redukcji Drgań i Hałasu'', Kraków-Krynica, 241-248
• 29. PRZYBYŁOWICZ P.M., 2001b, Stability of compositc rotating shafts containing active piezoelectric fibers, Book of Abstracts, IV German-Greek-Polish Symposium "Advances in Mechanics", Pułtusk, 52-53
• 30. PRZYBYŁOWICZ P.M., 2002, On stability of a thin-walled shaft with active pie-zoelectric fibers, PA MM - Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, Wiley InterScience, 1,1, 89-90
• 31. REISSNER E., 1959, On Finite bending of pressurized tubes, Journal of Applied Mechanics, 26, 386-392
• 32. SPORN D., SCHOENCKER A., 1999, Composites with piezoelectric thin fibers - first evidence of piezoelectric behaviour, Materials Research Innouations, 2, 303-308
• 33. TONDL A., 1965, Some Problems of Rotor Dynamics, Chapman and Hall, Lon¬don
• 34. TYLIKOWSKI A., 1980, Dynamie stability of a rotating shaft, Ingenieur Archv., 49, 214-221
• 35. TYLIKOWSKI A., 1993, Dynamie stability of rotating angle-ply composite shafts, Machine Dynamics Problems, 6, 141-156
• 36. WANG L., ZHU J., Zou X., ZHANG F., 2000, PbTi03-P(VDF-TeFE) composites for piezoelectric sensors, Sensors and Actuators B(Chemical), 66, 266-268
• 37. XIANG-DONG CHEN, DA-BEN YANG, YA-DONG JIANG, ZHI-MING WU, DAN LI, FU-JUN GOU, JIA-DE YANG, 1998, 0-3 piezoelectric compositc film with high d-si eoefficient, Sensors and Actuators A(Physical), 65, 194-196
• 38. Yu N., 1999, On overall properties of smart piezoelectric composites, Composites: Part B (Engineeng), 30, 709-712