A stochastic eigenproblem of beams with cracked cross-sections

• Autorzy: Drewko J. , Hien T. D.

Warianty tytułu

PL

Stochastyczne zagadnienie własne belek ze szczelinami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A nonstatistical methodology is introduced for eigenproblems of cracked cross-sectional beam systems with random parameters. The formalism is based on a combination of the second-order perturbation technique and mean-centered second moment analysis. The system random parameters are defined by their first two probalistic moments. Hierarchical equations are obtained and solved for the first two probalistic moments for the eigenvalue field. As the system matrix is nonsymmetric, a procedure for the exact solution of the sensitivity equations is proposed with each eigenvalue derivative solved for separatively. Analytical and numerical aspects of the problem are discussed and illustrative results are given. The approach presented is general and may be employed for a wide class of problems of fracture mechanics.

PL

W pracy przedstawiono niestatystyczną metodologię w zastosowaniu do zagadnień własnych układów belkowych osłabionych szczelinami i opisanych parametrami losowymi. Problem sformułowano na podstawie kombinacji metody perturbacji drugiego rzędu i analizy drugich centralnych momentów statystycznych. Parametry losowe układu zdefiniowane są przez ich pierwsze dwa momenty statystyczne. Otrzymany hierarchiczny układ równań rozwiązano dla pierwszych dwóch momentów statystycznych częstotliwości i wektorów własnych. Ze względu na niesymetryczność macierzy układu, zaproponowano algorytm ścisłego rozwiązania dla pierwszych pochodnych częstotliwości własnych względem zmiennych losowych. Aspekty analityczne, numeryczne oraz przykłady ilustrujące sformułowanie przedyskutowano szczegółowo. Podejście ma charakter ogólny i może być stosowane do szerokiej klasy zagadnień mechaniki pękania.

Słowa kluczowe

EN

fracture mechanics; effective stiffness; stochastic eigenpair; second-order perturbation

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 4
• Strony: 1001--1019
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., rys.

Twórcy

autor

Drewko J.

• Faculty of Marine Technolofy, Technical University of Szczecin

autor

Hien T. D.

• Department of Civil Engineering, Technical University of Szczecin

Bibliografia

• 1. COLLINS J.D., THOMSON W.T., 1969, The cigenvalue problem for structural systems with statistical propertics, AIAA J., 7, 4, 642-648
• 2. DER KIUREGHIAN A., JYH-BIN KE, 1988, Thestochastic finite element, method in structural reliability, Probab. Engrg. Mech., 3, 2, 83-91
• 3. DER KIUREGHIAN A., Liu P.-L., 1989, First- and second-order finite element reliability methods in structural reliability, in: Liu W.K., Belytschko T. (eds.), Computational Mechanics of Probabilistic and Reliability Analysis, Elmepress Int., 281-298
• 4. DREWKO J., 1999a, Elastic hinge modclling in vibration analysis of beams with cross-sections wcakened by cracks, Marine Tech. Trans., 10, 93-103
• 5. DREWKO ,J., 1999b, Vibration analysis of beams with cracks, Visnyk Lviv Univ., Ser. Mech. Math., 55, 30-34
• 6. DREWKO J., 2000, Analysis of models of elastic-plastic hinges, Marine Tech. Trans., 11, 107-114
• 7. DREWKO J., SPERSKI M., 1991, Vibration of multi-chamber shell structures with discontinuously variablc eross-sections, Eng. Trans., 39, 163-180
• 8. HIEN T.D., KLEIBER M., 1990, Finite element analysis based on stochastic Hamilton variational principle, Comput. & Structures, 37, 6, 893-902
• 9. HIEN T.D., KLEIBER M., 1997, Stochastic finite element modelling in linear transient heat transfer, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 144, 111-124
• 10. HIEN T.D., KLEIBER M., 1998, On solving nonlinear heat transient heat transfer problems with random parameters, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 151, 287-299
• 11. HISADA T., NAKAGIRI S., 1981, Stochastic finite element method developed for structural safety and reliability, Proc. 3rd Int. Conf. on Struct. Safety and Reliability, 395-402
• 12. KLEIBER M., HIEN T.D., 1992, The Stochastic Finite Element Method, Wiley
• 13. KLEIBER M., HIEN T.D., 1997, Parameter sensitivity of inelastic buckling and post-buckling response, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 145, 239-262
• 14. KNOTT J.F., 1976, Fundamentals of Fracture Mechanics, Butterworth
• 15. KOBAYASHI A.S., 1971, Photoelastic studies of fracture, in: Liebowitz H. (ed.), Fracture, Vol. 3, Chapter 5, Acad. Press
• 16. LAWRENCE M.A., 1987. Basic random variables in finite element analysis, Int. J. Num. Meth. Eng., 24, 1849-1863
• 17. Liu W.K., BELYTSCHKO T., MANI A., 1986, Random field finite elements, Int. .1. Num. Meth. Eng.t 23, 1831-1845
• 18. Liu W.K., BELYTSCHKO T., BESTERFIELD G.H., 1986, A variational principle for probabilistic mechanics, in: T.J.R. Hughes and E. Hinton (eds.), Finite Element Method for Plate and Shell Structures. Vol.2: Formulations and Algorithms, Pineridge Press, 285-311
• 19. Liu W.K., BESTERFIELD G.H., BELYTSCHKO T., 1988, Variational approach to probabilistic finite elements, Engrg. Mach.. 114, 12, 2115-2133
• 20. LlU P.-L., DER KlUREGHIAN A., 1986, Multivariate distribution models with prescribed marginals and covariances, Probab. Engrg. Mech., 1, 2, 105-112
• 21. MSC. 1994. NASTRAN. Reference Manuał, ver. 70, MacNeal-Schwendler
• 22. NELSON, R.B., 1976, Simplified calculation of eigenyector dcrivatives, A1AA ,/., 14, 9, 1201-1205
• 23. NOWACKI W., 1972, Dynamika budowli, Arkady
• 24. TADA H., PARIS P.C., IRWIN G.R., 1973, The Stress Analysis of Cracks. Handbook, Hellertown
• 25. TOCHER K.D., 1968, The. Art of Simulation, McGraw-Hill
• 26. VANMARCKE E.H., GRIGORIU M., 1983, Stochastic finite element analysis of simple beams, J. Eng. Mech., ASCE, 109, 5, 1203-1214