The analog boundary integral equation method for nonlinear static and dynamic problems in continuum mechanics

• Autorzy: Katsikadelis J. T.

Warianty tytułu

PL

Metoda analogowych wyłącznie-brzegowych równań całkowych w zagadnieniach statyki i dynamiki ciał uogólnionych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the Analog Equation Method (AEM), a boundary-only method, is presented for solving nonlinear static and dynamic problems in continuum mechanics. General bodies are considered, that is bodies whose properties may be position or direction dependet and their response is nonlinear. The nonlinearity may results from both nonlinear constitutive relations (material nonlinearity) and large deflections (geometrical nonlinearity). The quintessence of the method is the replacement of the coupled nonlinear partial differential equations with variable coefficients governing the response of the body by an equivalent set of linear uncoupled equations under fictitious sources. The fictitious sources are established using a BEM-based technique and the solution, to the original problem is obtained from the integral representation of the solution to the substitute problem. A variety of static and dynamic problems solved using the AEM are presented to illustrate the method and demonstrate its efficiency and accuracy.

PL

W pracy przedstawiono metodę równań analogowych (AEM), metodę wyłącznie brzegową, do rozwiązywania problemów statyki i dynamiki w mechanice ośrodka ciągłego. W rozważaniach uwzględniono ciała uogólnione, tzn. obiekty, których właściwości mogą zależeć od położenia i prędkości, a ich odpowiedź jest nieliniowa. Nieliniowość może wynikać z równań konstytutywnych (nieliniowość materiałowa) lub być następstwem dużych przemieszczeń (nieliniowość geometryczna). Sednem prezentowanej metody jest zamiana nieliniowych i sprzężonych cząstkowych równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach, decydujących o odpowiedzi obiektu, układem ekwiwalentnych zlinearyzowanych i rozprzężonych równań z fikcyjną funkcją wejścia. Funkcja ta określana jest za pomocą metody elementów brzegowych, a rozwiązanie pierwotnego problemu jest otrzymywane na podstawie całkowej reprezentacji rozwiązania problemu zastępczego. W celu demonstracji efektywności i dokładności metody AEM zamieszczono szereg różnych przykładów z dziedziny statyki i dynamiki, które rozwiązano tą metodą.

Słowa kluczowe

EN

continuum mechanics; general bodies; boundary elements; analog equation; integral equation method

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 4
• Strony: 961--984
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Katsikadelis J. T.

• Department of Civil Engineering, National Technical University of Athens, Greece

Bibliografia

• 1. IVOVIGII V.A., POKROVSKI L.N., 1991, Dynamie Analysis of Suspended Roof Systems, Chapt. 6 A.A. BALKEMA, Rotterdam
• 2. KATSIKADELIS J.T., 1994a, A new time step integration scheme for structural dynamics based on the analog equation method, In: Collection of papers dedicated to Prof. P.S. Theocaris, ed. A.N. Kounadis, National Technical University of Athens. Athens, 80-100
• 3. KATSIKADELIS J.T., 1994b, The analog equation method-A powerful BEM-bascd solution tcchnique for solving lincar and nonlinear engineering problems, In: Boundary Element Method, XVI, ed. CA. Brebbia, Computational Mechanics Publications, 167-182
• 4. KATSIKADELIS J.T., 2001, Finite deformation of elastic cables under 3-D loading, In: Proc. 4th German-Greek-Polish Symposium on Advances on Mechanics, Warsaw-Pultusk
• 5. KATSIKADELIS J.T., 2002, Dynamic analysis of nonlinear membranes by the analog equation method. A boundary-only solution, Computational Mechanics, 29, 170-177
• 6. KATSIKADELIS J.T., APOSTOLOPOULOS N., 1995, Finite deformation analysis of cables by the analog equation method, In: Eurosteel'95: Steel Stuctures, ed. A.N. Kounadis, BALKEMA, Rotterdam, 355-360
• 7. KATSIKADELIS J.T., KALLIVOKAS L.F., 1988, Plates on biparametric elastic foundation by BDIE method, Journal of Engineering Mechanics, 114, 5, 847-875
• 8. KATSIKADELIS J.T., NERANTZAKI M.S., 1999a, Solving equationless problems from boundary only data, In: Proc. of the European Conference on Computational Mechanics, Munich, Germany, 818
• 9. KATSIKADELIS J.T., NERANTZAKI M.S., 1999b, The boundary element method for nonlinear problems, Engineering Analysis with Boundary Elements, 23, 365-373
• 10. KATSIKADELIS J.T., NERANTZAKI M.S., 2001, A boundary element solution to the soap bubble problem, Computational Mechanics, 27, 2, 154-159
• 11. KATSIKADELIS J.T., NERANTZAKI M.S., TSIATAS G.C., 2001C, The analog eąuation method for large defleetion analysis of membranes. A boundary-only solution, Computational Mechanics, 27, 6. 513-523
• 12. KATSIKADELIS J.T., TSIATAS G.C., 2001a, Large defleetion analysis of beams with variable stiffness. An analog eąuation solution, In: Proc. of the 6th National Congress on Mechanics, Thessaloniki, Greece, I, 172-177
• 13. KATSIKADELIS J.T., TSIATAS G.C., 2001b, Nonlinear dynamie analysis of heterogencous orthotropic membranes, In: Boundary Elements, XXIII, eds. D.E. Beskos, CA. Brcbbia, Katsikadelis J.T. and G. Manolis, WITprcss, Southampton, 139-148
• 14. KATSIKADELIS J.T., TSIATAS G.C., 200lc, The analog equation method for large deflection analysis of heterogeneous orthotropic membranes. A boundary-only solution, Engineering Analysis with Boundary Elements, 25, 8, 655-667
• 15. KATSIKADELIS J.T., YIOTIS A.J,, 2003, The BEM for plates of variable thickness on nonlinear biparametric elastic foundation: An analog equation solution, Journal of Engineering Mathematics, (to appear)
• 16. NERANTZAKI M.S., KATSIKADELIS J.T., 1998, Solving inverse problems by use of the AEM, In: Inverse Problems in Engineering Mechanics, eds. M. Tanaka and G. Dulikravich, Elsevier, Tokyo, 335-340
• 17. PARTRIDGE P.W., BREBBIA C.A.. WRÓBEL L.C., 1992, The Dual Reciprocity Boundary Element Mmethod, Computational Mechanics Publications, Southampton
• 18. YIOTIS A.J., KATSIKADELIS J.T., 2001, The boundary element method for nonlinear analysis of shells, In: Proc. 4th German- Greek-Polish Symposium on Admnces on Mechanics, Warsaw-Pułtusk