Control in obstacle three-layered plate problem

• Autorzy: Lovisek J.

Warianty tytułu

PL

Dobór parametrów w zagadnieniu trójwarstwowej płyty z wewnętrzną podporą

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem to find an optimal thickness of a three-layered plate (ignoring shears in the middle plate) in a set of bounded Lipschitz continuous functions is considered. The variable thickness of the exterior layer of the plate is to be optimized to reach the minimal weight under some constraints for maximal stresses. The cost functionals represent: 1) weight of the three-layered plate, 2) positive distribution (a non-negative Radon measure). The state problem is represented by a variational inequality and the design variables influence both the coefficients and the set of admissible functions. The existence of the optimal thickness is proved and some convergence analysis for an approximate penalized optimal control problem is presented. We prove the existence of a solution to the weight minimization problem or minimization the work of interaction forces on the basis of a general theorem on the control of variational inequalities.

PL

W pracy zajęto się problemem doboru optymalnej grubości trójwarstwowej płyty (z pominięciem naprężeń stycznych w warstwie środkowej) w zbierze ograniczonych, ciągłych funkcji Lipschitza. Zmienna grubość warstwy zewnętrznej jest optymalizowana poprzez minimalizację ciężaru przy pewnych ograniczeniach narzuconych na maksymalne naprężenia. zastosowane funkcjonały kosztu reprezentują: 1) ciężar trójwarstwowej płyty, 2) dodatni rozkład (nieujemna miara Radona). Zagadnienie stanu opisano nierównością wariacyjną oraz uwzględniono wpływ zmiennych konstrukcyjnych na współczynniki i zbiór dopuszczalnych funkcji. Udowodniono istnienie optymalnej grubości warstwy i przedstawiono analizę zbieżności przybliżonego problemu optymalizacji metodą funkcji kary. Wykazano istnienie rozwiązania przy minimalizacji ciężaru płyty i minimalizacji pracy sił oddziaływania pomiędzy płytą a podporą na podstawie ogólnego twierdzenia o doborze parametrów w układach opisanych nierównościami wariacyjnymi.

Słowa kluczowe

EN

three-layered plate; thickness; unilateral plate bending; penalty method

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 3
• Strony: 611--647
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys.

Twórcy

autor

Lovisek J.

• Faculty of Civil Engineering, Slovak University of Technology, Bratislava

Bibliografia

• 1. ADAMS R.A., 1975, Sobolev Spaces, Academic Press, New York
• 2. BARBU V., 1987, Optimal Control of Variational Inequalities, Pitman Advanced Publishing Program, London
• 3. BOCK L, LOVISEK J., 2001, On the minimum of the work of interaction forces between a pseudoplate and a rigid obstacle, Mathematica Bohemica, 126, 2, 281-292
• 4. COMODI M.I., 1985, Approximation of bending plate problem with a unilateral inner obstacle, Numerische Mathematik, 47, 435-458
• 5. GŁOWIŃSKI R., LIONS J.L., TREMOLIERS R., 1981, Numerical Analysis of Variational Inequalities, North Holland, Amsterdam
• 6. HASLINGER J., NEITTAANMAKI, 1988, Finite Element Approximation for Optimal Shape Design. Theory and Applications, John Wiley, New York
• 7. HLAVAĆEK L, 1994, A Mixed finite element method for plate bending with a unilateral inner obstacle, Applications of Mathematics, 39, 1, 25-44
• 8. KHLUDNEV A.M., SOKOŁOWSKI J., 1997, Modelling and Control in Solid Mechanics, Birkhauser Verlag, Basel
• 9. LIONS J.L., 1969, Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites Non Lineaires, Dunond, Paris
• 10. LITVINOV W.G., 2000, it Optimization in Elliptic Problems with Applications to Mechanics of Deformable Bodies and Fluid Mechanics, Birkhauser Verlag, Basel
• 11. MYSLINSKI A., SOKOŁOWSKI J,, 1985, Nondifferentiable optimization problems for elliptic systems, SIAM J. Control Optimization, 23, 632-648
• 12. Mosco U., 1971, An introduction to the approximate solutions of variational ineąualities. In: Constructive Aspects of Functional Analysis, Vol. II, edit. G. Geymant, Centro Internaz. Matem., 497-682
• 13. ODEN J.T., REDDY J.N., 1976, An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley, New York
• 14. PANAGIOTOPOULOS P.D., 1985, Inequality Problems in Mechanics and Applications, Birkhauser Vcrlag, Boston
• 15. SCHWARTZ L., 1966, Theorie des Distributions, Hermann, Paris