Regular and chaotic vibrations of van der Pol-Mathieu oscillator with non-ideal energy source

• Autorzy: Warmiński J.

Warianty tytułu

PL

Drgania regularne i chaotyczne oscylatora van der Pola-Mathieu z nieidealnym źródłem energii

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Vibrations of a parametrically and self-excited system with a non-ideal source of energy have been analysed in this paper. The model has consisted of the van der Pol-Mathieu oscillator and non-ideal energy source, which characteristic has been assumed as a straight line. Regular motion of the complete system, energy source - vibrating model, near the main parametric resonance, has been solved analytically by the applying Krilov-Bogolubov-Mitropolski method. Possible types of motion and transition from regular to chaotic motion have been investigated by using the Lyapunov's exponent criterion and attractor topological structure analysis.

PL

W pracy przeprowadzono analizę drgań układu parametryczno-samowzbudnego z nieidealnym źródłem energii. Model składa się z oscylatora van der Pola-Mathieu oraz nieidealnego źródła energii, którego charakterystykę założono w postaci linii prostej. Drgania regularne całego systemu, źródło drgań - model drgający, zostały określone w otoczeniu głównego rezonansu parametrycznego na drodze badań analitycznych z zastosowaniem metody Krilova-Bogolubova-Mitropolskiego. Możliwe typy ruchów oraz przejście układu do ruchu chaotycznego prześledzono poprzez zastosowanie kryterium wykładnika Lapunowa oraz analizę struktury topologicznej atraktorów.

Słowa kluczowe

EN

non-ideal systems; chaos; parametric and self-excited vibrations; synchronisation

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 2
• Strony: 415--433
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tabl.

Twórcy

autor

Warmiński J.

• Department of Applied Mechanics, Technical University of Lublin

Bibliografia

• 1. ALIFOV A.A., FROLOV K.W., 1985, Interaction of Nonlinear Oscillatory Systems with Energy Sources (in Russian), Nauka, Moscow
• 2. BALTHAZAR J.M., RENTE M.L., DAVI V.M., ET AL., 1997, Some observations on numerical simulations of a nonlinear non-ideal problem, nonlinear dynamics, in Chaos, Control, and Their Applications To Engineering Sciences, Edit. Balthazar J.M., Mook D.T., Rosario J.M., Vol 1, American Academy of Mechanics and Associacao Brasileira de Ciencias Mecanicas, Brazil, ISBN 85-900351-1-5, 97-104
• 3. KONONENKO V.O., 1969, Vibrating Systems with Limited Power Supply, Illife
• 4. NUSSE H.E., YORKE J.A., 1994, Dynamics: Numerical Explorations, Springer Verlag, New York
• 5. PONTES B.R., OLIVEIRA V.A., BALTHAZAR J.M., 2000, On friction-driven vibrations in a mass block-belt-motor driven with a limited power supply, Journal of Sound and Vibration, 234, 4, 713-723
• 6. SZABELSKI K., WARMIŃSKI J., 1995a, Self-excited system vibration with parametric and external excitations, Journal of Sound and Vibration, 187, 4, 595-607
• 7. SZABELSKI K., WARMIŃSKI J., 1995b, The parametric self excited non-linear system vibrations analysis with the inertial excitation, Journal of Non-Linear Mechanics, 30, 2, 179-189
• 8. TONDL A., 1978, On the interaction between self-excited and parametric vibrations, Monographs and Memoranda, 25, National Research Institute for Machine Design, Prague
• 9. WARMIŃSKI J., 2001, Synchronisation effects and chaos in van der Pol-Mathieu oscillator, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 39, 4, 861-884
• 10. WARMIŃSKI J., BALTHAZAR J.M., BRASIL R.M.L.R.F., 2001, Vibrations of non-ideal parametrically and self-excited model, Journal of Sound and Vibra tion, 245, 2, 363-374
• 11. YANO S., 1989, Considerations on self-and parametrically excited vibrational systems, Ingenieur-Archiv, 59, 285-295