On the magnetization-based Lagrangian methods for 2D and 3D viscous flows. Part 1 - theoretical background

• Autorzy: Styczek A. , Szumbarski J.

Warianty tytułu

PL

Lagrangeowska metoda magnetyzacji dla dwu i trójwymiarowych ruchów płynu lepkiego. Część I - Podstawowe sformułowania

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents the background of an alternative formulation of the Navier-Stokes equation using a variable called the magnetization. Several variants of governing equations, based on different choices of a particular gauge transform, are discussed. The remaining part of the paper is devoted to the formulation of a Lagrangian approach to 2D and 3D viscous flows. First, the carrier of the magnetization (the magneton) is defined and the corresponding induction law is derived. The instantaneous velocity field is constructed as a superposition of contributions from a large set of magnetons and a uniform stream. An essential feature of the method is a one-time-step operator splitting, consisting in the consecutive solution of three sub-problems: generation of the magnetization on solid boudaries, advection-diffusion of the magnetization and sretching.

PL

W artykule przedstawione jest sformułowanie problemu granicznego dla równań Naviera-Stokesa z użyciem tzw. pola magnetyzacji. Sformułowanie nie jest jednoznaczne, lecz wiąże się z przyjętą transformacją cechowania. Rozważane są różne postacie tej transformacji i dokonuje się wyboru odpowiednich wariantów. Pole magnetyzacji przedstawione jest w formie lagrangeowskiej. Wprowadza się cząstki będące źródłami tego pola i określa się związane z ich zbiorem pole prędkości. Cząstki magnetyzacji (zwane magnetonami) poruszają się w indukowanym polu prędkości, wykonują ruch losowy odpowiadający dyfuzji i podlegają przekształceniu w sposób opisany członem źródłowym (tzw. stretching). Warunek brzegowy sformułowany na opływanym ciele jest realizowany przez tworzenie w każdej chwili nowych cząstek ulokowanych w bliskim otoczeniu powierzchni ciała.

Słowa kluczowe

EN

viscous flow; Navier-Stokes equations; magnetization; gauge transform

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 2
• Strony: 339--355
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Styczek A.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

autor

Szumbarski J.

• Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. BŁAŻEWICZ J., STYCZEK A., 1993, The stochastic simulation of a viscous flow past an airfoil, J. Theor. Appl. Mech., Part 1: No 1, Part 2: No 4
• 2. CHORIN A.J., 1994, Vorticity and Turbulence, Springer Verlag 49, 1, 209-232
• 3. CHORIN A.J., MARSDEN J.E., 1997, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, 3rd Ed. Vol. 4 of Texts in Applied Mathematics. Springer Verlag,New York
• 4. GARDINER C.W., 1990, Handbook of Stochastic Methods, 3rd Ed. Springer Verlag
• 5. KLOEDEN P.E., PLATEN E., 1999, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, New York
• 6. PROTAS B., 2000, Analysis and control of aerodynamic forces in the plane flow past a moving obstacle - application of the vortex method, Ph.D. Thesis, Warsaw University of Technology
• 7. PROTAS B., STYCZEK A., NOWAKOWSKI A., 2000, An effective approach to computation of forces in viscous incompressible flow, J. Comp. Phys., 159. 231-245
• 8. RUSSO G., SMERKA P., 1999, Impulse formulation of the Euler equations: general properties and numerical methods, Journal of Fluid Mechanics, 391, 189-209
• 9. SUMMERS D.M., CHORIN A.J., 1996, Numerical vorticity creation based on impulse conservation, Proc. Nath. Acad. Sci. USA, 93, 1881-1885
• 10. SZUMBARSKI J., STYCZEK A., 1997, The stochastic vortex method for viscous incompressible flow in a spatially periodic domain, Arch. Mech.,