On modelling of medium thickness plates with a uniperiodic structure

• Autorzy: Baron E.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of this contribution is to propose a new averaged 2D-model of non-homogeneous Reissner-Mindlin elastic plates with one-directional periodic structure. So far, the averaged 2D-models of periodic plates were formulated on the basis of the known asymptotic homogenization theory in the framework of which the effect of repetive cell size on the overall plate behaviour is neglected. To remove this drawback the tolerance averaging of the plate equations was applied, cf. Woźniak and Wierzbicki (2000). It is shown that the aforementioned cell size effect plays an important role not only in dynamic problems (like for plates with two-directional periodic structure) but also in the quasi-stationary and stability problems. The obtained results are compared with those derived for the plates having a periodic structure in two directions as well as for the plates described in the framework of homogenization.

PL

Modelowanie średniej grubości płyt o strukturze uniperiodycznej. Celem pracy jest przedstawienie nowego, uśrednionego dwuwymiarowego modelu niejednorodnych, średniej grubości (wg hipotezy Reissnera-Midlina) liniowo-sprężystych płyt o jednokierunkowej strukturze periodycznej. Dotychczas zagadnienia płyt tego typu były najczęściej rozwiązywane metodą homogenizacji asymptotycznej. Metoda ta pomija jednak wpływ powtarzalnego segmentu płyty na jej makromechaniczne własności. Dlatego też zastosowano metodę uśredniania tolerancyjnego równań płyty, która ten wpływ uwzględnia, a opisana jest np. przez Woźniaka i Wierzbickiego (2000). Wpływ wymiaru powtarzalnego segmentu płyty odgrywa istotną rolę nie tylko w dynamice, ale również w niektórych zagadnieniach quasi-stacjonarnych i zagadnieniach stateczności. Uzyskane równania porównano z równaniami wyprowadzonymi tą samą metodą modelowania dla płyt o średniej grubości o dwukierunkowej strukturze periodycznej oraz z modelem zhomogenizowanym asymptotycznie

Słowa kluczowe

EN

medium thickness plates; periodic structures; modelling; length-scale effect

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 40 nr 1
• Strony: 7--22
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz.

Twórcy

autor

Baron E.

• Department of Building Structures Theory, Silesian University of Technology

Bibliografia

• 1. BARON E., WOŹNIAK C, 1995, On the macrodynamics of composite plates, Arch. Appl. Mech., 66, 126-133
• 2. BENSOUSSAN A., LIONS J.L., PAPANICOLAU G., 1980, Asymptotic Analysis for Periodic Structure. North-Holland, Amsterdam
• 3. CAILLERIE D., 1984, Thin elastic and periodic plates, Math. Melk. in the Appl. Sci., 6, 159-161
• 4. CIELECKA I., WOŹNIAK C, WOŹNIAK M., 2000, Elastodynamic behaviour of honeycomb media, Journal of Elasticity, 60, 1-17
• 5. JĘDRYSIAK J., 2000a, On stability of thin periodic plates, Kur. J. Mech. A/Sohds., 19, 487-502
• 6. JĘDRYSIAK J., 2QOOb, On vibrations of thin plates with one-dimensioned struc-ture, Int. J. Eng. Sci., 30/18, 2023-2043
• 7. JĘDRYSIAK J., WOŹNIAK C, 1995, On the elastodynamics of thin microperio-dic plates, ,1. of Theor. and Appl. Mech., 33, 337-349
• 8. KOHN R.V., YOGELIUS M., 1984, A new model of thin plates with rapidly varying thickness, Int. J. Solids Siructures, 20, 333-350
• 9. LEWIŃSKI T., 1991, Effective models of composite plates, Int. J. Solids Structures, 27, 1155-1203
• 10. LEWIŃSKI T., 1992, Homogenising stiffnesses of plates with periodic structure, Int. J. Solids Structures, 21, 309-326
• 11. LEWIŃSKI T., TELEGA J.J., 2000. Plates, Laminałes and Shells, Singapore, World Scientific Publishing Company
• 12. MICHALAK B., 1998, Stability of elastie slightly wrinkled plates, Acta Mech., 130, 111-119
• 13. MICHALAK B., 2000. Vibrations of plates with initial geometrical periodical imperfections interacting with a periodic structure, Areh. Appl. Mech., 70. 508-518
• 14. MICHALAK B., WOŹNIAK C, WOŹNIAK M., 1996, The dynamie modelling of elastie wavy-plates, Areh. Appl. Mech., 66, 177-186
• 15. SANCHEZ-PALENCIA E., 1980, Non Homogenous Media and Vibration Theory, Lecture Note in Physic, Berlin Springer Verlag
• 16. WĘGROWSKA M., WOŹNIAK C, 1996, Macro-modelling of dynamic problems for viseoelastic. composite materia.ls, Int. .J. Engng. Sci., 35, 923-932
• 17. WIERZBICKI E., WOŹNIAK C., 2000a, On the behaviour of honeycomb based composite solids, Acta Mech., 141, 161-172
• 18. WIERZBICKI E., WOŹNIAK C., 2000b, On the dynamics of combined piane periodic structure, Areh. Appl. Mech.. 70, 387-398
• 19. WIERZBICKI E.; WOŹNIAK C, WOŹNIAK M., 1996, Thermal stress in elasto-dynamics of composite materials, Int. J. Engng. Sci., 35, 187-196
• 20. WIERZBICKI E., WOŹNIAK C, WOŹNIAK M., 2001, On the modelling of transient micro-motions and near-boundary phenomena in astratified elastic layer, Int. J. Engng. Sci, 39, 1429-1441
• 21. WOŹNIAK C. 1993a, Macro-dynamics of elastie and visco-elastic microperiodic compo- sites, ./. of Theor. and Appl. Mech., 31. 763-770
• 22. WOŹNIAK C, 1993b, Refined macrodynamics of periodic structures, Areh. Mech., 45, 295-304
• 23. WOŹNIAK C, 1995, Microdynamics continuum modelling the simple composite materials, J. Theor. Appl. Mech., 33, 267-289
• 24. WOŹNIAK C., 1999a. A model for analysis of micro-heterogeneoiss solids (Tolle-rance averaging versus hoinogenisation), Mechanik Berichte, 1, RWTH Aachen
• 25. WOŹNIAK C. 1999b. On dynamics of substnictured shells, J. of Theor. and Appl. Mech., 37, 255-265
• 26. WOŹNIAK C, WIERZBICKI E., 2000, Awragmg Teehniques in Thermomechanics of Composite Solids, Wydawn. Pol. Częstochowskiej