Computational models of periodic composites. Tolerance averaging versus homogenization

• Autorzy: Woźniak C.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Physical reliability of the known asymptotic homogenization models of periodic composites is discussed. By retaining some terms which are neglected in the homogenization a refined approach to the modelling of composites is proposed. It is shown that this approach results in the non-asymptotic tolerance averaged models which for special problems coincide with the homogenized ones but also are able to describe physical situations which are outside the framework of homogenization theory. The analysis is carried out for the heat conduction problem.

PL

Modele kompozytów o budowie periodycznej. Uśrednianie tolerancyjne a homogenizacja. Celem pracy jest krytyczne spojrzenie na fizyczną poprawność rezultatów znanej w literaturze metody homogenizacji asymptotycznej, por. np. V.V. Jikov i inni (1994), Sanchez-Palencia (1980), zwrócenie uwagi na jej usterki i ograniczenia a nastepnie propozycja usunięcia tych niedomagań poprzez osłabienie fizycznych założeń homogenizacji. Wykazano, że proponowane podejście prowadzi do pewnych tolerancyjnie uśrednionych modeli nieasymptotycznych, które w szczególnych przypadkach są zgodne z rezultatami uzyskanymi metodą homogenizacji, lecz uniemożliwiają także badanie zjawisk, których nie opisuje teoria homogenizacji. Rozważania przeprowadzono na przykładzie równania przewodnictwa cieplnego.

Słowa kluczowe

EN

composites; homogenization; tolerance; modelling

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2000
• Tom: Vol. 38 nr 2
• Strony: 447--459
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz.

Twórcy

autor

Woźniak C.

• Institute of Mathematics and Computer Sciences, Technological University of Częstochowa

Bibliografia

• 1. BENSOUSSAN A., LIONS J.- L., PAPANICOLAOU G., 1978, Asymptotic Analysis of Periodic Structures, North Holland, Amsterdam.
• 2. IGNACZAK J., 1998, Saint-Venant Type Decay Estimates for Transient Heat Conduction in a Composite Rigid Semispace, J. Therm. Stresses, 21, 185-204.
• 3. JIKOV V.V., KOZLOV O.A., OLEINIK O.A., 1994, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg.
• 4. LEWIŃSKI T., KUCHARSKI S., 1992, A Model with Length Scales for Composites with Periodic Structure. Steady State Heat Conduction Problem, Comput. Mech., 9, 249-265.
• 5. SANCHEZ-PALENCIA E., 1980, Non-Homogeneous Media and Vibration Theory, Lecture Notes in Physics, 127, Springer-Verlag, Berlin.
• 6. WOŹNIAK C., BACZYŃSKI Z.F., WOŹNIAK M., 1996, Modelling of Nonsta-tionary Heat Conduction Problems in Micro-Periodic Composites, ZAMM, 76, 223-229.
• 7. WOŹNIAK C., 1983, Tolerance and Fuzziness in Problems of Mechanics, Arch. Mech., 35, 567-578.
• 8. WOŹNIAK C., 1997, Internal Variables in Dynamics of Composite Solids with Periodic Microstructure, Arch. Mech., 49, 421-441.
• 9. ZEEMAN E.C., 1965, The Topology of the Brain, in: Biology and Medicine, Medical Research Council, 227-292.