A theoretical model of 3D flutter in subsonic, transonic and supersonic inviscid flow

• Autorzy: Gnesin V. , Rządkowski R.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A three - dimensional nonlinear time - marching method for aeroelastic behaviour of oscilating turbine blade row has been presented. The approach is based on the solution of the coupled fluid - structure problem, where the aerodynamic and structural dynamics equations are integrated simultaneously in time, thus providing the correct formulation of a coupled problem as the interblade phase angle at which stability (instability) would occur is also a part of solution. The ideal gas flow around multiple interblade passages (with periodicity on the whole annulus) is described by the unsteady Euler equations in conservative form, which are integrated by using the explicit monotouns second - order accurate Godunov - Kolgan finite - volume scheme and moving hybrid H-O (or H-H) grid. The structural model is bades on the 3D and 1D models. In 3D model the mode shapes and natural frequencies have been obtained via standard FE analysis techniques. The 1D blade model applied here is a one - dimensional beam described by an extended beam - theory including all important effects on a rotating blade. The fluid and the structural equations are solved using the direct integration method or the modal superposition method. The fluid - structure model is also presented for a very simple two degree of freedom blade model.

PL

Teoretyczny model trójwymiarowego flatteru nielepkiego przepływu poddźwiękowego, transonicznego i ponaddźwiękowego. Przedstawiono trójwymiarową, nieliniową metodę kroczącą w czasie do badań zachowań aeroelastycznych drgającego szeregu łopatek turbiny. Metoda jest oparta na rozwiązaniu zagadnienia sprężonego płyn - wieniec turbiny, gdzie równania opisujące aerodynamikę i dynamikę konstrukcji całkowane są równocześnie w czasie i dlatego przedstawiają właściwy opis zagadnienia sprzężonego, gdyż międzyłopatkowy kąt fazowy, dla którego obserwujemy stabilność (niestabilność) jest także częścią rozwiązania. Przepływ kanałami międzyłopatkowymi gazu doskonałego (z określoną okresowością na całym pierścieniu) jest opisany niestacjonarnymi równaniami Euela, w formie zachowawczej, które są całkowane przy użyciu jawnego schematu drugiego rzędu w formie objętości skończonych Godunowa - Kolgana oraz przemieszczającej się siatki hybrydowej H-O (lub H-H). Model strukturalny jest oparty na modelach 3D i 1D. W przypadku modelu 3D częstości własne oraz postacie drgań własnych otrzymywane są przy pomocy standardowych technik elementów skończonych. Jednowymiarowy model łopatki, zastosowany w pracy, jest jednowymiarową belką opisaną przy pomocy rozszerzonej teorii belek, która umożliwia opis wszystkich ważnych efektów wirującej łopatki. Równania płynu oraz konstrukcji rozwiazywane są przy użyciu metody bezpośredniego całkowania lub superpozycji modalnej. Model płyn - konstrukcja jest także pokazany na przypadku bardzo prostego modelu łopatki o dwóch stopniach swobody.

Słowa kluczowe

EN

turbine

PL

turbiny; przepływ poddźwiękowy; badania turbiny; flatter trójwymiarowy

• Wydawca: Wydawnictwo Instytutu Maszyn Przepływowych PAN
• Czasopismo: Transactions of the Institute of Fluid-Flow Machinery
• Rocznik: 2000
• Tom: Nr 106
• Strony: 45--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Gnesin V.

• Ukrainian National Academy of Sciences 2/20 Pozharsky St., Kharkov 3, 10046 Ukraine

autor

Rządkowski R.

• Institute of Fluid Flow Machinery, Department of Dynamics of Machines , Fiszera 14, 80-952 Gdansk, Poland

Bibliografia

• [1] Bakhle M. A., Reddy T, S. R., and Keith T. G,: Time domain flutter analysis of cascades using a Full2-Potential Solver, AIAA J., Vol, 30(1992), No, 1, 163.
• [2] Bolcs A., and Fransson T. H.: Aeroelasticity in turbomachines: comparison of theoretical and experimental cascade results, Communication du LTAT - EPFL Switzerland, 1986, No, 13, 174.
• [3] Marshall, J. G. and Imregun M.: A reuiew of aeroelasticity methods with emphasis on turbomachinery applications, Journal of Fluids and Structures, Vol. 10(1996), 237-257, Vol. 10(1996), 237-257.
• [4] He L.: Integration of 2D fluid - structure coupled systems for calculation of turbomachinery aerodynamic, aeroelastic instabiIities, J. of Computational Fluid Dynamics, Vol. 3(1984), 217.
• [5] Bendiksen O. O.: Nonlinear blade vibration and flutterin transonic rotors, Proc. of ISROMAC-7, The 7th Intern. Syp. on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery, Feb., 22-26, 1998, Honolulu, Hawaii, USA, 664.
• [6] Chew J.W., Marshall J. G., Vahdati M. and Imregun M,: Part-speed flutter analysis of a wide-chord fan blade, T,H. Franson (ed.), Unsteadg Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, Kluwer Academic Publihers, Printed in the Netherlands, 1998, 707-724.
• [7] Rządkowski R., Gnesin V,, Kovalov A,: The 2D flutter of bladed disc in an incompressible flow, T.H. Fransson (ed.), Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, Kluwer Academic Publishers, printed in the Netherlands, 1998, 317-334.
• [8] Sokolovsky G. A., and Gnesin Y.I.: Unsteady and viscous flows in turbomachines, Naukova Dumka, Kiev, 1986.
• [9] Gnesin V. I. Kolodyazhnaya L. V.: Numerical modelling of aeroelastic behaviour for oscillating turbine blade row in 3D transonic ideal flow, Problems in Machinery Engineering, Vol. 1(1999), No. 2, 65-76.
• [10] Godunov S. K. at eI: Numerical solution of multidimensional problems in gasdynamics, Nauka, Moscow, 1976 (in Russian).
• [11] Chmielniak T.: The transonic flow, Maszyny Przepływowe, Tom 16, Ossolineum, Wrocław - Warszawa 1994.
• [12] Kolgan V. P.: The difference schema for calculation of the two dimensional discontinuous solutions of nonstationary gas dynamics, Report of the Centre of Aerodynamic, 6(1975), No. 7, 9-74.
• [13] Gnesin Y.: 3D transonic flow calculation through an arial turbine stage, Reports of AS USSR, Fluid and Gas Mechanics, No. 6,1982,138-146.
• [14] Rządkowski R.: Dynamics of steam turbine blading, part two bladed discs, Maszyny Przepływowe, Tom 22, Ossolineum, Wrocław - Warszawa 1998.
• [15] Rządkowski R.: The general model of free vibrations of mistuned bladed discs. Part I. Theoretical rnodel, Journal of Sound and Vibration, 173(3), 9 June 1994, 395-401.
• [16] Rządkowski R.: The general model of free vibrations of mistuned bladed discs. Part I Numerical results, Journal of Sound and Vibration, 173(3), 9 June 7994,402-413.
• [17] Moyroud F. Jacquet-Richardet G. and Fransson T. H.: A modal coupling for fluid and structure analgsis of turbomachine flutter. Application to a fan stage, ASME Paper 96-GT-335, 1996, 1-19.
• [18] Bathe K,, Wilson E.: Numerical methods in finte element analysis, Prentice-Hall, Inc Engiewood Cliffs, New Jersey,7976.