Optimality conditions in modelling of bone adaptation phenomenon

• Autorzy: Lekszycki T.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Continuous bone remodeling consists in simultaneous resorption of tissues and synthesis of a new matrix. If, due to variable external or internal conditions, the equilibrium is disrupted, significant rearrangments of the micro-structure and bone shape are possible. Many mathematical and computational models of this adaptation phenomenon can be assigned one of two categories; namely, theoretical models originating from the theory of adaptive elasticity and computational models making use of the optimization theory. In the present paper the approach based on the hypothesis of optimal response of a bone is proposed. It enables derivation of various adaptation laws associated with extremum of the objective functional under a set of appropriate constraints and makes a bridge between the aforementioned categories. In order to illustrate possible application of the proposed general approach the specific formulation is presented and mathematical relations governing the adaptation process are derived. Four numerical examples illustrating some of possible applications of the presented relations are included.

PL

Na przebudowę kości mają zasadniczy wpływ dwa procesy: resorpcja tkanek oraz synteza nowej matrycy. W stanie ustalonym są one w równowadze, lecz gdy na skutek zmiennych warunków zewnętrznych któryś z nich zaczyna przeważać może nastąpić nawet znaczna zmiana struktury wewnętrznej i zewnętrznego kształu kości. W literaturze poświęconej problemowi modelowania zjawiska adaptacji kości można wyróżnić dwa charakterystyczne podejścia, jedno oparte na teorii adaptacyjnej sprężystości i drugie wykorzystujące matematyczne metody optymalizacji. W niniejszej pracy zaproponowano nowe sformułowanie wykorzystujące hipotezę optymalnej reakcji układu. Łączy ono w sobie wiele zalet obu wspomnianych metod. W celu zilustrowania ogólnej idei wyprowadzono konkretne, proste prawo adaptacji. Przedstawiono też kilka przykładów numerycznych ilustrujących niektóre z możliwych zastosowań omawianych związków teoretycznych.

Słowa kluczowe

EN

remodeling; adaptation law; objective functional; constraints; trabecular structure

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 1999
• Tom: nr 3
• Strony: 607--623
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., il.

Twórcy

autor

Lekszycki T.

• Institute of Fundamental Technological Research, Polish Academy of Sciences, Warsaw

Bibliografia

• 1. BENDSOE M.P., GUEDES J.M., HABER R.B., PEDERSEN P., TAYLOR J.E., 1994, An Analytical Model to Predict Optimal Material Properties in the Context of Optimal Structural Design, J. Appl. Mech., Trans, of the ASME, 61, 930-937.
• 2. BENDSOE M.P., MOTA SOARES C.A. (EDIT), 1993, Topology Optimization of Structures, Kluwer, Dordrecht, The Netherlands.
• 3. CARTER D.R., 1984, Mechanical Loading Histories and Cortical Bone Remodeling, Calcif. Tissue Int., 36, S19.
• 4. COWIN S.C., HEGEDUS D.H., 1976, Bone Remodeling I: Theory of Adaptive Elasticity, Journ. of Elasticity, 6, 3, 313-326.
• 5. COWW S.C., MOSS-SALENTIJN L., MOSS M.L., 1991, Candidates for Mechanosensory System in Bone, J. Biomech Engr, 113, 191-197.
• 6. GJELSVIK A., 1973a, Bone Remodeling and Piezoelectricity - I, J. Biomech, 6, 69-85.
• 7. GJELSVIK A., 1973b, Bone Remodeling and Piezoelectricity - II, J. Biomech, 6, 187-206.
• 8. HART R.T., DAVY T., 1989, Theories of Bone Modeling and Remodeling, Bone Mechanics, edit. Cowin S.C., CRC Press Inc., 253-276.
• 9. HUISKES R., 1997, The Law of Adaptive Bone Remodeling: a Case for Crying Newton?, Bone Structure and Remodeling, Edit. A. Odgaard and H. Weinans, World Scientific Publishing Co., 15-24.
• 10. HUISKES R., WEINANS H., GROOTENBOER H.J., DALSTRA M., FUDALA B., SLOOFF T.J., 1987, Adaptive Bone-Remodeling Theory Applied to Prosthetic-Design Analysis, J. Biomechanics, 20, 11/12, 1135-1150.
• 11. JUSTUS R., LUFT J.H., 1970, A Mechanomchemical Hypothesis for Bone Remodeling Induced by Mechanical Stress, Calcif. Tissue Res., 5, 222-235.
• 12. LEKSZYCKI T., 1999, On Simple Model of Self-Adapting Bone Material., Proc. of JUTAM Symposium on Synthesis in Bio Solid Mechanics, Copenhagen, 1998, edit. P.Pedersen and M.Bendsoe, Kluwer Academic Publishers, 265-276.
• 13. LEKSZYCKI T., SŁAWIŃSKI, 1998, Modeling of Adaptation Mechanisms of Bones Proc. Conf, on Biomechanics - Modeling, Computational Methods, Experiments and Biomechanical Applications, Łódź, edit. J.Awrejcewicz, M.Ciach, M.Kleiber, ABA-GRAF, 155-160.
• 14. PAUWELS F., 1960 Eine neue Theorie über den Einfluss mechanischer Reize auf die Differenzierung der Stützgewebe, Z. Anat. Entwicklungsgesch., 121,478-491.
• 15. PEDERSEN P. (EDIT.), 1993, Optimal Design with Advanced Materials, Elsevier, Amsterdam.
• 16. PRENDERGAST P.J., HUISKES R., 1995, Mathematical Modeling of Microdamage in Bone Remodeling and Adaptation, Bone Structure and Remodeling, Edit. A.Odgaard and H.Weinans, World Scientific Publishing Co., 213-224.
• 17. RADIN E.L., 1972, Trabecular Microfractures in Response to Stress: Possible Mechanisms of Wolff 's Law, Proc. of 12th Congr. Int. Orthop. Surg. Traumatol, Tel Aviv, 59-68.
• 18. TABER L.A., 1995, Biomechanics of Growth, Remodeling, and Morphogenesis, Appl. Mech. Rev., 48, 8, 487-544.
• 19. WOLFF J., 1892, Das Gesetz der Transformation der Knochen, Hirschwald Verlag, Berlin (The Law of Bone Remodelling, 1986, Springer, Berlin).