Statistical and equivalent linearization techniques with probability density criteria

• Autorzy: Socha L.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The concept of statistical and equvalent linearization with probability density criteria for dynamic systems under Gaussian excitation is considered in the paper. New criteria of linearization and two approximate approaches are proposed. In the first one (statistical linearization) in order to establish the linearization coefficients and response characteristics the output probability density functions of statistic nonlinear element and the corresponding static linearized element are used in an iterative procedure. In the second approach (equivalent linearization) the direct minimization of a criterion based on output probability density functions of dynamic nonlinear system is proposed. The detailed analysis and numerical results are given for the Duffing oscillator.

PL

W pracy zaproponowano metodę statystycznej i równoważnej linearyzacji dla układów dynamicznych z wymuszeniami o charakterze białych szumów Gaussowskich i kryteriami w przestrzeni funkcji gęstości prawdopodobieństw. Przy wyznaczaniu współczynników linearyzacji i charakterystyk rozwiązań układu dynamicznego za pomocą metody statystycznej linearyzacji korzysta się z minimalizacji kryterium uwzględniającego różnicę wyjściowych funkcji gęstości prawdopodobieństw odpowiednio elementu nieliniowego zlinearyzowanego oraz pewnej procedury iteracyjnej. W przypadku równoważnej linearyzacji przeprowadza się bezpośrednią minimalizację kryterium uwzględniającego różnicę wyjściowych funkcji gęstości prawdopodobieństw odpowiednio układów dynamicznych nieliniowego i zlinearyzowanego. Szczegółową analizę i obliczenia numeryczne przeprowadzono dla oscylatora Duffinga.

Słowa kluczowe

EN

random vibration; linearization techniques; Duffing oscillator

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 1999
• Tom: nr 2
• Strony: 369--382
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., wykr.

Twórcy

autor

Socha L.

• Institute of Transport, Silesian Technical University

Bibliografia

• 1. BOTTON R.C., 1954, Nonlinear Control Systems with Random Inputs, IRE Transactions Circuit Theory, 1, 32-34.
• 2. CAUGHEY T.K., 1959, Response of a Nonlinear String to Random Loading, Trans. ASME J. of Appl. Mech., 81, 345-348.
• 3. CAUGHEY T.K., 1960, Random Excitation of aLoaded Nonlinear String, Trans. ASME J. of Appl. Mech., 27, 575-578.
• 4. ELISHAKOFF I., COLAJANNI P., 1997, Stochastic Linearization Critically Re-Examined, Chaos, Solitons and Fractals, 8, 1957-1972.
• 5. ELISHAKOFF I., COLAJANNI P., 1998, Booton's Problem Re-Examined, J. of Sound and Vibr., 210, 683-691.
• 6. KAZAKOV I.E., 1956, Approximate Probabilistic Analysis of the Accuracy of Operation of Essentially Nonlinear Systems, Avtomatika i Telemekhanika, 17, 423-450.
• 7. PUGACEV V.S., SINICYN I.N., 1987, Stochastic Differential Systems, Chichester: Willey.
• 8. ROBERTS J.B., SPANOS P.D., 1990, Random Vibration and Statistical Linearization, J.Willey and Sons, Chichester.
• 9. SOCHA L., 1995, Application of Probability Metrics to the Linearization and Sensitivity Analysis of Stochastic Dynamic Systems, Proc. International Conference on Nonlinear Stochastic Dynamics, Hanoi, Vietnam, 193-202.
• 10. SOCHA L., PAWLETA M., 1994, Corrected Equivalent Linearization, Machine Dynamics Problems, 7, 149-161.
• 11. SOCHA L., SOONG T.T., 1991, Linearization in Analysis of Nonlinear Stochastic Systems, Appl. Mech. Reviews, 10, 399-422.
• 12. SOCHA L., 1998, Probability Density Equivalent Linearization Technique for Nonlinear Oscillator with Stochastic Excitations, Z. Angew. Math. Mech., 78, 1087-1088.
• 13. ZOLOTAREV W.M., 1986, Modern Theory of Summation Independent Random Quantities, Moscau: Nauka, (in Russian).