Stabilization of beam parametric vibrations by means of distributed piezoelectric elements.

• Autorzy: Tylikowski A.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper concerns stabilization of an elastic beam subjected to a timedependent axial forcing. The direct Liapunov method is proposed to establish criteria for the almost sure stochastic stability of the unperturbed (trivial) solution of the structure with closed-loop control. We construct the Liapunov functional as a sum of the modified kinetic energy and elastic energy of the structure. An influence of damping in the finite bonding layer is described by the effective retardation time of the Voigt-Kelvin model. The distributed control is realized by the piezoelectric sensor and actuator, with changing widths, glued to the upper and lower beam surfaces, respectively. The paper is devoted to the stability analysis of the closed-loop system described by the stochastic partial differential equation without a finite-dimensional approach. The effective stabilization conditions implying the almost sure stability are the main results. A fluctuating axial force is modelled by the physically realizable ergodic process. The rate velocity feedback is applied to stabilize the panel parametric vibrations. Calculations are performed for the Gaussian process with given mean value and variance as well as for the harmonic process with amplitude A.

PL

Praca dotyczy stabilizacji belki sprężystej poddanej działaniu siły ściskającej zależnej od czasu. Warunek prawie pewnej stateczności stochastycznej wyprowadzono za pomocą bezpośredniej metody Lapunowa. Jako funkcjonał Lapunowa przyjęto sumę zmodyfikowanej energii kinetycznej i energii potencjalnej belki. Tłumienie w warstwie łączącej elementy piezoelektryczne z belką opisano efektywnym współczynnikiem tłumienia modelu Voigta-kelvina. Sterowanie jest realizowane za pomocą rozłożonych piezoelektrycznych elementów pomiarowych i wykonawczych o zmiennej szerokości przyklejonych do powierzchni belki. Zasadniczym celem pracy jest analiza stabilności układu ciągłego ze sprzężeniem zwrotnym opisanym równaniem o pochodnych cząstkowych. Głównym wynikiem są efektywne warunki stabilizacji zapewniające prawie pewną stabilność stochastyczną belki. Zmienna siła modelowania jest jako fizycznie realizowalny stochastyczny proces ergodyczny. Prędkościowe sprzężenie zwrotne zapewnia stabilizację drgań parametrycznych. Obliczenia są przeprowadzone dla procesu Gaussowskiego o danej średniej i wariancji oraz procesu harmonicznego o danej amplitudzie.

Słowa kluczowe

EN

active damping; parametric excitation; distributed control

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 1999
• Tom: nr 2
• Strony: 241--254
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wykr. il.

Twórcy

autor

Tylikowski A.

• Institute of Machine Design Fundamentals, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. BAILEY T., HUBBARD J.E., JR, 1985, Distributed Piezoelectric-Polymer Active Vibration Control of a Cantilever Beam, J. Guidance, Control, and Dynamics, 8, 605-11.
• 2. BALAS M.J., 1979, Direct Velocity Feedback Control of Large Space Structures, J. Guidance and Control, 2, 252-253.
• 3. CRAWLEY E.F., DE LUIS J., 1987, Use of Piezoelectric Actuators as Elements of Intelligent Structures, AIAA J., 25, 1373-1385.
• 4. DIMITRIDIS E., FULLER C.E., ROGERS C.A., 1991, Piezoelectric Actuators for Distributed Vibration Excitation of Thin Plates, J. Appl. Mech., 113, 100-107.
• 5. JIE PAN, HANSEN C.H., 1991, A Study of the Response of a Simply Supported Beam to Excitation by Piezoelectric Actuator, Proceedings of The International Symposium on Recent Advances Active Control of Sound and Vibration, C.A. Rogers, C.R. Fuller, (edit.), Technomic Publishing, Lancaster-Basel, 39-49.
• 6. JONES R.M., 1975, Mechanics of Composite Materials, Mc Graw Hill Scripta Book Company, New York, 147-156.
• 7. KOZIN F., 1972, Stability of the Linear Stochastic System, Lecture Notes in Mathematics, 294, 186-229.
• 8. POURKI F., 1993, Active Distributed Damping of Flexible Structures Using Piezoelectric Actuator/Sensors, Mechanics Research Communications, 20, 279-285.
• 9. TYLIKOWSKI A., 1994, Dynamics of Laminated Beam with Active Fibers, Proceedings of the 3-rd Polish-German Workshop on Dynamical Problems in Mechanical Systems, R. Bogacz, and K. Popp, (edit.), Wierzba, IPPT PAN, 67-78.
• 10. TYLIKOWSKI A., 1995, Active Stabilization of Beam Vibrations Parametrically Excited by Wide-Band Gaussian Force, Proceedings of The International Symposium on Active Control of Sound and Vibration, S.D. Sommerfeit, H. Hamada (edit.), Technomic Publishing, Lancaster-Basel, 91-102.
• 11. TYLIKOWSKI A., 1997, Active Flutter Suppresion of a Panel Using a Distributed Control, Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 11, Nr. 244, 225-234.
• 12. TZOU H.S., Fu H.Q., 1992, A Study on Segmentation of Distributed Piezoelectric Sensors and Actuators; Part 1 - Theoretical Analysis, Active Control of Noise and Vibration, ASME, DSC-38, 239-46.