Nonlinear elastic brittle damage: numerical solution by means of operator split methods

• Autorzy: Pires-Domingues S.M. , Costa-Mattos H. , Rochinha F.A.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The avoid the loss of well-posedness in the post localization range, some continuum damage theories for elastic materials introduce higher order gradients of the damage variable into constitutive model. Although such theories allow for mathematically correct modelling of the strain localization phenomena, they are usually considered to be very complex to handle from the numerical point of view. The present work deals with the numerical implementation of a gradient-enhanced damage theory for elastic materials. A simple numerical technique, based on the finite element method, is proposed to approximate the solution to the resulting nonlinear mathematical problems. The coupling between damage and strain variables is circumvented by means of a splitting technique.

PL

Celem poprawności sformułowania problemu w pewnych teoriach zniszczenia do modelu konstytutywnego materiałów sprężystych wprowadza się wyższe gradienty zmiennych opisujących zniszczenie. Chociaż teorie takie umożliwiają matematycznie poprawne modelowanie zjawisk lokalizacji odkształceń, to z punktu widzenia numeryki stosowanie ich uważa się zwykle za bardzo skomplikowane. W niniejszej wersji przedstawiono zastosowanie numeryczne teorii zniszczenia z wyższymi gradientami do materiałów sprężystych. Do przybliżonego rozwiązania otrzymanych nieliniowych zadań matematycznych zaproponowano prostą metodę numeryczną opartą na metodzie elementów skończonych. Użycie metody operatorowej pozwoliło uniknąć sprężenia między zmiennymi opisującymi zniszczenie i odkształcenie.

Słowa kluczowe

EN

damage mechanics; finite elements; splitting technique

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 1999
• Tom: nr 4
• Strony: 847--861
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys.

Twórcy

autor

Pires-Domingues S.M.

• Mechanical Engineering Department, Universidade Federal Fluminense, Brazil

autor

Costa-Mattos H.

• Mechanical Engineering Department, Universidade Federal Fluminense, Brazil

autor

Rochinha F.A.

• Mechanical Engineering Department, EE-COPPE-UFRJ, Brazil

Bibliografia

• 1. BAŻANT Z.P., CEDOLIN L., 1991, Stability of Structures - Elastic, Inelastic and Damage Theories, Oxford University Press.
• 2. BAŻANT Z.P., PIJANDIER CABOT G., 1988, Nonlocal Continuum Damage, Localisation, Instability and Convergence, ASME J. Appl. Mech., 55, 287-293
• 3. COSTA MATTOS H., FRÉMOND M., MAMIYA E.N., 1992, A Simple Model of the Mechanical Behavior of Ceramic-Like Material, Int. J. for Solids and Structures, 20, 24, 3185-3200.
• 4. COSTA MATTOS H., SAMPAIO R., 1995, Analysis of the Fracture of Brittle Elastic Materials Using a Continuum Damage Model, Structural Engineering and Mechanics, 3, 5, 411-428.
• 5. FRÉMOND M., NEDJAR B., 1996, Damage, Gradient of Damage and Principle of Virtual Power, Int. J. Solids Structures, 33, 8, 1083-1103.
• 6. HUGHES T.J., 1987, The Finite Element Method, Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice-Hall.
• 7. KACHANOV L.M., 1986, Introduction to Continuum Damage Mechanics, Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, Netherland
• 8. KNOWLES J.K., STERNBERG E., 1978, On the Failure of Ellipticity and the Emergence of Discontinuous Deformation Gradients in Plane Finite Elastostatics, J. Elasticity, 8, 329-378.
• 9. LEMAITRE J., CHABOCHE J.L., 1990, Mechanics of Solid Materials, Cambridge University Press.
• 10. NEEDLEMAN A., 1987, Material Rate Dependence and Mesh Sensitivity in Localisation Problems, Comput. Meths. Appl. Mech. Engineering, 67, 69-87.
• 11. PIETRUSZCZAK S.T., MRÓZ Z., 1981, Finite Element Analysis of Deformation of Strain-Softening Materials, Int. J. Numer. Methods Eng., 17, 327-334.
• 12. PIRES-DOMINGUES S.M., 1996, Análise de Materials Elásticos Frágeis através de um Modelo de Dano Continuo, Doctoral Thesis, Pontificia Universidade Catlica do Rio de Janeiro - PUC-Rio.
• 13. SAOURIDIS C, MAZARS J., 1988, A Multiscale Approach to Distributed Damage and its Usefulness for Capturing Structural Size Effect, In Cracking and Damage (Edited by J. Mazars and Z.P. Bazant), 391-403, Elsevier, Amsterdam.
• 14. SIMO J.C., MIEHE C, 1992, Associative Coupled Thermoplasticity at Finite Strains: Formulation, Numerical Analysis and Implementation, Computer Methos in Applied Mechanics and Engineering, 98, 41-104.
• 15. DE VREE J.H.P., BREKELMANS W.A.M., VAN GILS M.A.J., 1995, Comparison of Nonlocal Approaches in Continuum Damage Mechanics, Computer and Structures, 55, 4, 581-588.
• 16. YANENKO N.N., 1980, The Method of Fractional Steps, Springer-Verlag, New York