Multi-mode beam theory with considerained cross-sectional warping

• Autorzy: Janecki S.

Warianty tytułu

PL

Wielomodowa teoria belki ze skrępowaną deplanacją przekrojów poprzecznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper present a generalized model of the bending of beams (with arbitrary compact cross-sections) due to the effect of constrained crosssectional warping. The longitudinal displacement is given in the form of a finite series of power functions, satisfying the appropriate boundary conditions imposed on the free surface of a beam. The assumption of functional relationship between the bending angle, shearing angles, and slope of the deformed centroid of the beam has been abandoned. Taking into consideration the influence of non-uniform and constrained shearing, self-balanced forces are derived. Using the exampleof some elementary problems, it was possible to invastigate the effect of the assumptions made on free vibration frequencies and phase velocities of wave propagation. The assumed model enables frequency branches of a simply supported beam, and a finite number of phase velocity modes to be determined. Some more accurate numerical values of the shear thickness parameter have also been calculated.

PL

W pracy przedstawiono uogólniony model zgięcia belek, o jednospójnych przekrojach poprzecznych, uwzględniając wpływ skrępowanego ścinania. Pole przemieszczeń wzdłużnych przedstawiono w postaci skończonej sumy funkcji potęgowych, spełniających odpowiednie warunki brzegowe na powierzchni swobodnej belki. Odstąpiono od założenia funkcyjnego związku pomiędzy kątem zgięcia, kątami ścinania i spadkiem odkształconej centroidy belki. Uwzględniono wpływ nierównomiernego i skrępowanego ścinania, wprowadzając samozrównoważone siły ścinania. Na przykładach elementarnych zadań zbadano wpływ przyjmowanych założeń na częstości drgań własnych i prędkości fazowe propagacji fal. Przyjęty model umożliwia otrzymanie skończonej, dowolnej ilości gałęzi częstości drgań własnych belki swobodnie podpartej i skończonej liczby modów prędkości fazowych. Obliczono dokładniejsze wartości liczbowe parametru "shear thickness modes".

Słowa kluczowe

EN

beams; constrained warping; dynamics

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 1998
• Tom: nr 4
• Strony: 1021--1042
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Janecki S.

• Institute of Fluid Flow Machinery, Polish Academy of Sciences, Gdańsk

Bibliografia

• 1. AALAMI B., ATZORI B., 1974, Flexural Vibrations and Timoshenko's Beam Theory, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 12, 5, 679-685.
• 2. ABRAMSON H.N., 1957, Flexural Waves in Elastic Beams of Circular Cross Section, The Journal of the Acoustical Society of America, 29, 1, 42-46.
• 3. BICKFORD W.B., 1982, A Consistent Higher Order Beam Theory, Developments in Theoretical and Applied Mechanics, 11, 137-150.
• 4. CHREE C, 1889, The Equations of an Isotropic Elastic Solid in Polar and Cylindrical Coordinates. Their Solution and Application, Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 14, 250.
• 5. COWPER G.R., 1966, The Shear Coefficient in Timoshenko's Beam, Journal of Applied Mechanics, 33, 2, 325-340.
• 6. EWING M.S., 1990, Another Second Order Beam Vibration Theory: Explicit Bending Warping Flexibility and Restraint, Journal of Sound and Vibration, 137, 1, 43-51.
• 7. JANECKI S., 1977, Free Vibrations of Beams Influenced by the Shear Effect, (in Polish), Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 15, 2, 247-263.
• 8. JANECKI S., 1998, The Effect of Constrained Cross-Sectional Warping on the Bending of Beams, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 36, 1, 121-144.
• 9. LEUNG A.Y.T., 1990, An Improved Third Order Beam Theory, Journal of Sound and Vibration, 142, 3, 527-528.
• 10. LEVINSON M., 1981, A New Rectangular Beam Theory, Journal of Sound and Vibration, 74, 1, 81-87.
• 11. LEVINSON M., 1985, On Bickford's Consistent Higher Order Beam Theory, Mechanics Research Communications, 12, 1, 1-9.
• 12. MURTY A.V.K., 1970, Vibrations of Short Beams, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 1, 8, 34-38.
• 13. POCHHAMMER L., 1876, Uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiszylinder, Zeitschrift fur reine und angewandte Mathematik, 81, 324-336.
• 14. RAYLEIGH J.W.S., 1945, The Theory of Sound, 1, 293-294, Dover Publications, New York.
• 15. STEPHEN N.G., LEVINSON M., 1979, A Second Order Beam Theory, Journal of Sound and Vibration, 67, 3, 293-305.
• 16. TlMOSHENKO S.P., 1921, On the Correction for Shear of the Differential Equation for Transverse Vibrations of Prismatic Bars, Philosophical Magazine, 41, 744-746.
• 17. VOLTERRA E., ZACHMANOGLOU E.C., 1957, Free and Forced Vibrations of Straight Elastic Bars According to the Method of Internal Constraints, Ingenieur Archiv, 25, 6, 424-436.