Adaptive boundary element method for acoustic scattering problems

• Autorzy: Karafiat A.

Warianty tytułu

PL

Adaptacyjna metoda elementów brzegowych w zadaniu rozpraszania fali akustycznej

• Konferencja: Mini-Conference on "The Boundary Element Method - Present State and Perspectives" (11.12.1997; Gliwice, Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The subject of the paper is an application of the boundary element method to problems of scattering of acoustic waves by an elastic solid submerged in a fluid. A model problem of linear acoustics with a simplified fluid-solid interaction on the boundary is considered. The problem is described by the Burton-Miller integral equation. The Galerkin method is used to obtain an approximate solution. Adaptive methods of approximation are discussed. Some a posteriori error estimates are given.

PL

Przedmiotem pracy jest zastosowanie metody elementów brzegowych do zadania rozpraszania fali akustycznej w płynie przez zanurzone w niej ciało sprężyste. Przyjmuje się postulaty liniowej akustyki i teorii sprężystości i uproszczony model interakcji ciała stałego i płynu. Do rozwiązania zadania stosuje się wariacyjne sformułowanie równania całkowego Burtona-Millera, rozwiązywane w sposób przybliżony za pomocą metody Galerkina. W pracy omówiono w skrócie zastosowanie metody elementów brzegowych z różnymi rodzajami adaptacji do aproksymacji rozwiązania, modelowania brzegu i całkowania numerycznego. Podano także najczęściej stosowane metody szacowania błędu a posteriori.

Słowa kluczowe

EN

boundary element method; adaptive methods; acoustic scattering

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 1998
• Tom: nr 2
• Strony: 423--436
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., rys.

Twórcy

autor

Karafiat A.

• Section of Applied Mathematics, Cracow University of Technology

Bibliografia

• 1. BURCZYŃSKI T., 1995, Metoda Elementów Brzegowych w Mechanice. Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• 2. BURTON A.J., MILLER G.F., 1971, The Application of Integral Equation Methods to the Numerical Solution of Some Exterior Boundary-Value Problems, Proc. Roy. Soc. London Ser. A., 323, 201-210.
• 3. COLTON D., KRESS R., 1992, Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory, Springer, Berlin.
• 4. DEMKOWICZ L., ODEN J.T., RACHOWICZ W., HARDY O., 1989, Toward a Universal h - p Adaptive Finite Element Strategy, Part 1. Constrained Approximation and Data Structure, Compui. Methods Appl. Mech. Engrg., 77, 79-112.
• 5. DEMKOWICZ L., KARAFIAT A., ODEN J.T., 1991a, Variational (Weak) form of the Hypersingular Formulation for the Helmholtz Exterior Boundary-Value Problems, TICOM Report 91-05, TICOM, The University of Texas at Austin, Austin, Texas.
• 6. DEMKOWICZ L., ODEN J.T., AINSWORTH M. GENG P.. 1991b, Solution of Elastic Scattering Problems in Linear Acoustics Using h —p Boundary Element Methods, Comput. Appl. Math. 36, 29-63.
• 7. DEMKOWICZ L., KARAFIAT A., ODEN J.T., 1992, Solution of Elastic Scattering Problems in Linear Acoustics Using h — p Boundary Element Method, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 101; 251-282.
• 8. DEMKOWICZ L., 1994, Asymptotic Convergence in Finite and Boundary Element Methods: Parti. Theoretical Results, Computers Math. Applic, 27, 12, 69-84.
• 9. FUNG Y.C., 1965, Foundations of Solid Mechanics, Prentice Hall, Engl Cliffs.
• 10. HEUER N., 1992, hp - Versions of the Boundary Element Method, Ph.D. Thesis, Hannover (in German).
• 11. KARAFIAT A., ODEN J.T., GENG P., 1993, Variational Formulations and hp Boundary Element Approximations for Hypersingular Integral Equations for Helmholtz Exterior Boundary Value Problems in Two Dimensions, Int. J. Engrg. Set., 31, 4, 649-672.
• 12. KARAFIAT A., 1996a, An Analysis of the Boundary Element Method for the Acoustic Scattering Problem, The Cracow University of Technology, Krakow (in Polish).
• 13. KARAFIAT A., 1996b, Adaptive Integration Techniques for Almost Singular Functions in the Boundary Element Method, Comput. Math. Appl., 32, 5. 11-30.
• 14. KARAFIAT A., 1997, On hp- Error Estimation in the BEM for a Three-Dimensional Helmholtz Exterior Problem, Comput. Methods Appl. Mech. En¬grg., 150,199-214.
• 15. LYNESS J.N., 1978, Quadrature Over a Simplex: Part 2. A Representation for the Error Functional, SI AM J. Numer. Anal., 15, 870-887.
• 16. MAISCHAK M., 1995, hp- Methods for Boundary Integral Equations in 3-Dimensional Problems. Theory anci Implementations, Ph.D. Thesis, Hannover (in German).
• 17. ODEN J.T., DEMKOWICZ L., RACHOWICZ W., WESTERMANN T.A., 1989, Toward a Universal h - p Adaptive Finite Element Strategy, Part 2. A Posteriori Error Estimation, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 77, 113-180.
• 18. RACHOWICZ W., ODEN J.T., DEMKOWICZ L., 1989, Toward a Universal h-p Adaptive Finite Element Strategy, Part 3. Design of h - p meshes, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 77, 181-212.
• 19. RENCIS J.J., JONG K.Y., 1989, Error Estimation for Boundary Element Analysis, ASCE J. Engrg. Mechanics, 115, 1993-2010.
• 20. STEPHAN E.P., SURI M., 1989, On the Convergence of the p-Version of the Boundary Element Galerkin Method, Math. Cornp., 52, 185, 31-48.
• 21. STEPHAN E.P., 1996, The h-p Boundary Element Method for Solving 2- and 3-Dimensional Problems, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 133, 183-208.
• 22. YU D., 1991, Mathematical Foundation of Adaptive Boundary Element Methods, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 91, 1237-1243.