The effects of constrained cross-specional warping on bending of beams

Janecki, S.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

The effects of constrained cross-specional warping on bending of beams

Autorzy

Janecki S.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

Warianty tytułu

Wpływ kształtu i skrępowania spaczania przekrojów poprzecznych na zgięcie belek

Języki publikacji

Abstrakty

The equations of motion for a bent beam of compact cross-section, are presented in this work. They are derived by using of the general methodapplicable to one-dimensional models of continuum. The warping constraint of cross-sections, caused by shearing, has been taken into account. An additional parameter characterizing the form of a cross-section warping function is introduced. Two dimensionless shearing coefficients appear in the given equations. One of them characterizes the constrained shearing, and the other one the free shearing. It has been shown that these coefficients do not depend upon the form of the warping function. In a particular case, if the constraint cross-sectional warping does not appear, then the equation of motion and the constitutive relations are the same as in Timoshenko's theory. A series of important examples illustrating the bending theory of beams is presented in the paper. The form of the warping function and the warping constraint of an arbitrary, compact cross-section has been taken into account in these examples. In a particular case, an equation defining the parameter magnitudes of the thickness shear mode, for a simply supported beam of an arbitrary cross-section, is given. A critical analysis the works of Bickford (1982), Ewing (1990), Leung (1990) and Levinson (1981) has been made.

W pracy przedstawiono równania ruchu belki zginanej o dowolnych jednospójnych przekrojach poprzecznych. Uwzględniono skrępowanie deplanacji przekrojów poprzecznych, spowodowanej nierównomiernym ścinamiem. Wprowadzono dodatkowy parametr charakteryzujący kształy funkcji deplanacji przekrojów poprzecznych belki. W podanych równaniach występują dwa niezależne, bezwymiarowe współćzynniki ścinania. Jeden z nich charakteryzuje ścinanie skrępowane, a drugi ścinanie swobodne. Pokazano, że współczynniki te są niezależne od kształtu funkcji deplanacji. Równania ruchu i związki konstytutywne w szczególnym przypadku deplanacji swobodnej sprowadzają się do równań i związków występujących w teorii Timoshenko. W pracy przedstawiono szereg ważnych przykładów ilustrujących teorie zgięcia belek. Wzięto w nich pod uwagę kształt funkcji deplanacji i skrępowanie deplanacji dowolnych, jednospójnych przekrojów poprzecznych. W szczególnym przypadku podano równanie określające wielkość parametrów postaci drgań ścinania poprzecznego belki (thickness shear mode) swobodnie podpartej, posiadającej dowolny przekrój poprzeczny. Przeprowadzono krytyczną analizę wyników prac Levisona (1981), Bickforda (1982), Ewinga (1990), Leunga (1990).

Słowa kluczowe

beams shear effect vibration

Wydawca

Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej

Czasopismo

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

Rocznik

1998

Tom

nr 1

Strony

121--144

Opis fizyczny

Bibliogr. 44 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Janecki S.

tja@imppan.imp.gd.pg.gda.pl

Institute uf Fluid Flow Machinery. Polish Academy of Sciences. Gdańsk

Bibliografia

1 AALAMI B., ATZORI B., 1974, Flexural Vibrations and Timoshenko's Beam Theory, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 12 5, 679-685.
2. ABRAMSON H.N., 1957, Flexural Waves in Elastic Beams of Circular Cross-Section, Journal of the Acoustical Society of America, 29, 1, 42-46.
3. ABRAMSON H.N., PLASS H.J., RIPPENGER E.A., 1958, Stress Wave Propagation in Rods and Beams, Advances in Applied Mechanics, 5, Academic Press Inc. New York.
4. ANDERSON R.A., 1953, Flexural Vibrations in Uniform Beams According to the Timoshenko Theory, Journal of Applied Mechanics, 20, 504-510.
5. BARR A.D.S., 1959, Cross-Section Distortion of the Timoshenko Beam Equation, Journal of Applied Mechanics, 26, 1, 143-144.
6. BICKFORD W.B., 1982, A Consistent Higher Order Beam Theory, Developments in Theoretical and Applied Mechanics, 11, 137-150.
7. BOLEY B.A, CHAO C.C., 1955, Some Solutions of the Timoshenko Beam Equations, Journal of Applied Mechanics, 22, 579-586.
8. COWPER G.R.. 1966, The Shear Coefficient in Timoshenko's Beam, Journal of Applied Mechanics, 33, 2, 335-340.
9. COWPER G.R., 1968, On the Accuracy of Timoshenko's Beam Theory, Procc ASCE, Journal of the Engineering Mechanics Division, 94, EMG, 1447-1453.
10. DONNEL L.M. 1976, Beams, Plates and Shells, McGraw-Hill.
11. EVVING M.S., 1990, Another Second Order Beam Vibration Theory Explicit Bending Warping Flexibility and Restraint, Journal of Sound and Vibration, 137, 1, 43-51.
12. FLUGGE W., 1942, Die Ausbereitung von Biegungswellen in Staben, Zeilschrifi Angewandte Maihematik and Mechamk, 22, 312-318.
13. GROSS D., 1969, Timoshenko Theorie unci Elasto-Elastodynamik, Schiffbau-forschung, 8, 5-6.
14. HERMANN G., 1955, Forced Motions of Timoshenko Beams, Journal of Applied Mechanics, 22, 1, 53-56.
15. HUANG T.C., 1961, The Effect, of Rotary Inertia, and of Shear Deformation on the Frequency and Normal Mode Equations of Uniform Beams with Simple End Conditions, Journal of Applied Mechanics, 21, 579-584.
16. HURTY W.C., RUBINSTEIN M.F., 1964, Rotary Inertia and Shear in Beam Vibration, Journal of Franklin Institute, 278, 2, 124-128.
17. HUTCHINSON J.R., 1981, Trasverse Vibrations of Beams, Exact Versus Approximate Solutions, Journal of Applied Mechanics, 48, 4, 923-928.
18. HUTCHINSON J.R., ZILLMER S.D., 1986, On Transverse Vibration Beams of Rectangular Cross-Section, Journal of Applied Mechanics, 53, 39-44.
19. JANECKI S... 1977,, Free Vibrations of Beams Influenced by the Shear Effect, (in Polish), Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 15, 2, 247-263.
20. JANECKI S., 1981, Equations of Motion of Thin Bodies Replaced by a One-Dimensional Continuum, (in Russian), Problemy Mashinostroemya, 14. 14-20.
21 KANEKO T., 1975, On Timoshenko's Correction for Shear in Vibrating Beams. Journal of Physics D. Applied Physics, 8, 127-1936.
22. KRUSZEWSKI E.T., 1949. Effect of transverse Shear and Rotary Inertia on the Natural Frequency of a Uniform Beam, NAC A TN. 1909.
23. LEUNG A.Y.T., 1990, An improved Third Order Beam theory, Journal of Sound and Vibration, 142, 3, 527-528.
24. LEVINSON M., 1981, A New Rectangular Beam theory, Journal, of Sound and Vibration, 74, 81-87.
25. LEVINSON ML, 1985, On Bickford's Consistent Higher Order Beam Theory, Mechanics Research Communications. 12, 1, 1-9.
26. LOVE A.E.H., 1944, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Dover Publications, New York.
27 MINDLIN R.D., DERESIEVVICZ H., 1954, Timoshenko's Shear Coefficient for Flexural Vibrations of Beams, Proceedings of 2-nd US. National Congress of Applied Mechanics, 175-178.
28. KRISHNA MURTY A.V., 1970, Vibrations of Short Beams, American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 8, 1, 34-38.
29. KRISHNA MURTY A.V., 1985, On the Shear Deformation Theory for Dynamic Analysis, Journal of Sound and Vibration, 101, 1-12.
30. OLSON R.G., 1958, Transversale Wellen in Stäben und Platten Unter stössför-miger Belastung, Österreich Ingenieur Archiv, 12, 1, 93-95.
31. PRESCOTT .1., 1942, Elastic Waves and Vibrations of Thin Rods, Philosophical Magazine, 33, 707-754.
32. RAYLEIGH LORD, 1945, Theory of Sound, Dover Publications, 2nd ed., New-York.
33. RENTON I.D., 1991, Generalized Beam Theory Applied to Shear Stiffness, International Journal Solids and Structutres, 27, 15, 1955-1967.
34. SPENGE G.B., SELDIN E.J., 1970, Sonic Resonance of a Bar and a Compound Torsion Oscillator, Journal of Applied Physics, 41, 8, 3383-3389.
35. STEPHEN N.G., 1978, On the Variation of Timoshenko's Shear Coefficient with Frequency, Journal of Applied Mechanics, 45, 3, 695-697.
36. STEPHEN N.G., LEVINSON M., 1979, A Second Order Beam Theory, Journal of Sound and Vibration, 67, 3, 293-305.
37. STEPHEN N.G., 1980, Timoshenko's Shear Coefficient from a Beam Subjected to Gravity Load, Journal of Applied Mechanics, 47, 1, 121-127.
38. STEPHEN N.G., 1981, Considerations on Second Order Beam Theories, International Journal Solids and Structures, 17, 325-333.
39. TIMOSHENKO S.P., 1921, On the Correction for Shear of the Differential Equation for Transverse Vibrations of Prismatic Bars, Philosophical Magazine, 41, 744-746.
40. TRAIL-NASH R.W., COLLAR A.R.. 1953, The Effects of Shear Flexibility and Rotary Inertia on the Bending Vibrations of Beams, Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 6, 186-222.
41. UFLAND J.S., 1948, Propagation of Waves in Bending Vibrations of Rods and Plates, (in Russian), Prikladnaya Matematica and Mekhanica, 12, 287-300.
42. VLASSOV W.S., 1964, Dünnwandige elastische Stäbe, VEB Verlag für Bauwesen, Berlin.
43. VOLTERRA E.. ZACHMANOGEOU E.C , 1957, Free and Forced Vibrations of Straight Elastic Bars According to the Method of Internal Constraints, Ingenieur Archiv, 26, 6, 424-436.
44. WANG T.M., 1970, Natural Frequencies of Continuous Timoshenko Beams, Journal of Sound and Vibration, 13, 14, 409-414.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BWM1-0002-0009