Aspekty algorytmiczne organizacji jednostki procesorowej do mnożenia liczb Cayleya

• Autorzy: Tariov A. , Tariova G.

Warianty tytułu

EN

Algorithmic aspects of Cayley numbers multiplier organization

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule zostały przedstawione aspekty algorytmiczne organizacji dedykowanej jednostki obliczeniowej przeznaczonej do przyspieszenia procedury wyznaczania iloczynu dwóch liczb Cayleya (oktonionów), reprezentujących obok kwaternionów rozszerzenie algebry liczb zespolonych. Atutem proponowanej struktury jest zredukowana dwukrotnie liczba bloków mnożenia względem naiwnej metody implementacji owej operacji. Przy syntezie omawianej struktury algorytmicznej została zastosowana reprezentacja macierzowa operacji mnożenia oktonionów, co pozwala przedstawić mnożenie liczb Cayleya za pomocą iloczynu wektorowo-macierzowego. Uwzględnienie pewnych relacji pomiędzy elementami tej macierzy pozwala zmniejszyć liczbę operacji mnożenia niezbędnych do realizacji procedury mnożenia oktonionów.

EN

In work the rationalized algorithmic structure of processing unit for Cayley numbers product calculating with the reduced number of multiplications is presented. Since multiplier requires much more hardware than adder, fewer multiplications imply law power. Therefore, reducing the number of multiplications in VlSI processors design is usually a desirable task. This approach allows to lower hardware expenses and creates favorable conditions for effective convolution realization in the reprogrammable platform. The computational procedure for Cayley numbers multiplication is described in matrix notation. This notation enables us to represent adequately the space-time structure of an implemented computational process and directly maps this structure into the hardware realization space. The proposed structure can be successfully applied to accelerate calculations in FPGA based platforms as well as enhance efficiency of hardware in general.

Słowa kluczowe

PL

liczby hiperzespolone; mnożenie liczb (oktaw) Cayleya; szybki algorytm mnożenia oktonionów

EN

Cayley numbers; multiplications of number

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 51, nr 11
• Strony: 104--108
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., wykr.

Twórcy

autor

Tariov A.

autor

Tariova G.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Informatyki

Bibliografia

• [1] Kantor I., Solodovnikov A.: Hypercomplex numbers. Springer Verlag, New York, 1989.
• [2] Bulow T., Sommer G.: Hypercomplex signals - a novel extension of the analytic signal to the multidimensional case. IEEE Trans. Sign. Proc., vol. SP-49, no. 11, pp. 2844-2852, Nov. 2001.
• [3] Schutte H.-D., Wenzel J.: Hypercomplex numbers in digital signal processing. In Proc. ISCAS '90, New Orleans, 1990, pp. 1557-1560.
• [4] Alfsmann D.: On families of 2N-dimensional hypercomplex algebras suitable for digital signal processing. In Proc. European Signal Processing Conf. (EUSIPCO 2006), Florence, Italy, 2006.
• [5] Alfsmann D., Gockler H. G., Sangwine S. J. and Ell T. A.: Hypercomplex Algebras in Digital Signal Processing: Benefits and Drawbacks (Tutorial). Proc. EURASIP 15th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2007), Poznań, Poland, 2007, pp. 1322-1326.
• [6] Sangwine S. J., Bihan N. Le: Hypercomplex analytic signals: extension of the analytic signal concept to complex signals. Proc. EURASIP 15th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2007), Poznań, Poland, 2007, Poznań, pp. 621-624.
• [7] Sangwine S. J.: Fourier transforms of color images using quaternion or hypercomplex, numbers. In Electronics Letters, 10 Oct. 1996, vol. 32, pp. 1979-1980.
• [8] Sangwine S. J., Ell T. A.: Hypercomplex auto - and cross-correlation of calor images. In Proc. ICIP, 1999, pp. 319-323.
• [9] Moxey C. E., Sangwine S. J., Ell T. A.: Hypercomplex correlation techniques for vector images. IEEE Trans. Signal Processing, vol. 51, pp. 1941-1953, July 2003.
• [10] Ueda K., S., Takahashi. I.: Digital filters with hypercomplex coefficients. In Proc. IEEE Int. Symp. Circuits Syst., May 1993, vol. 1, pp. 479-482.
• [11] Bayro-Corrochano E.: Multi-resolution image analysis using the quaternion wavelet transform. Numerical Algorithms, vol. 39, no 1-3, July, 2005, pp. 35-55.
• [12] Conway J. H., Smith D.: On quaternions and octonions. A. K. Peters, 2003.
• [13] Doukhnitch E.: Octonion CORDIC Algorithms for DSP.In Proc. of the 6th Symp. on Signal Processing, DSPCS'2002, Sydney, Australia, Jan. 2002, pp. 158-163.
• [14] Makarov O. M.: An algorithm for the multiplication of two quaternion. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1977, T. 17, no. 6 pp. 1574-1575. (in Russian).
• [15] Tariova G., Tariov A.: Aspekty algorytmiczne redukcji liczby bloków mnożących w układzie do obliczania iloczynu dwóch kwaternionów. Pomiary, Automatyka, Kontrola, nr 7, 2010, ss. 668-690.
• [16] Tariov A.: Strategie racjonalizacji obliczeń przy wyznaczaniu iloczynów macierzowo-wektorowych. Metody Informatyki Stosowanej, nr 1, 2008, ss. 147-158.