Digital filtering by discrete trigonometric transforms realized with generalized convolution

• Autorzy: Korohoda P. , Dąbrowski A.

Warianty tytułu

PL

Filtracja cyfrowa oparta na dyskretnych transformatach trygonometrycznych, realizowana za pomocą splotu uogólnionego

• Konferencja: Signal Processing Algorithms, Architectures, Arrangements, and Applications. 11th IEEE Signal Processing Workshop SPA 2007 ; 7.09.2007 ; Poznan, Poland
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper it is shown that the transform-based digital filtering, e.g., based on a transform from a family of 16 discrete trigonometric transforms, which is conventionally realized in the transform domain by means of static and typically dense (therefore computationally expensive) multiplications, can be much more efficiently realized directly in the primary domain using the socalled generalized corwolution. The described concept is based on the generalized convolution matrices, which are distinct for each transform. These matrices are either sparse or can be made sparse at the cost of some slight and usually fully acceptable approximation. It is shown that filtering with the generalized convolution matrices may require much less computations than typical filtering performed in the transform domain, even if fast algorithms for the forward and for the inverse transformations are used. The theoretical results are illustrated and verified with examples of half-band Iow-pass filters.

PL

W artykule pokazano, że transformatowa filtracja cyfrowa oparta np. na jednej z 16. dyskretnych transformacji trygonometrycznych, typowo realizowana w dziedzinie transformaty za pomocą statycznych i zazwyczaj gęstych (a zatem kosztownych obliczeniowo) mnożeń, może być znacznie bardziej wydajnie zrealizowana bezpośrednio w dziedzinie pierwotnej za pomocą tzw. uogólnionego splotu. Zaproponowaną koncepcję opisuje się macierzami splotu uogólnionego, które są różne dla poszczególnych transformacji. Macierze te są rzadkie lub mogą być rzadkie kosztem niewielkich i zazwyczaj w pełni akceptowalnych przybliżeń. Pokazano, że filtracja za pomocą splotu uogólnionego może wymagać dużo mniej obliczeń niż typowa filtracja realizowana w dziedzinie transformaty, nawet jeśli zastosowano w niej algorytmy szybkich transformacji w przód i wstecz. Rozważania teoretyczne zilustrowano przykładami dolnoprzepustowych filtrów półpasmowych.

Słowa kluczowe

EN

transform-based digital filtering; fast digital filtering; generalized convolution

PL

transformatowa filtracja cyfrowa; szybka filtracja cyfrowa; splot uogólniony

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 49, nr 4
• Strony: 95--98
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Korohoda P.

autor

Dąbrowski A.

• University of Science and Technology (AGH), Institute of Electronics, Kraków

Bibliografia

• [1] Bovik A.: Handbook of Image and Video Processing. Academic Press, 2000.
• [2] Bracewell R.N.: The Fourier Transform and Its Applications. McGraw-Hill, 2000.
• [3] Clarke R.J.: Transform Coding of Images. Academic Press, 1985.
• [4] Korohoda P., Dąbrowski A.: Generalized primary domain interpretation of product filtering of digital signals in the transform domain. Proc. of the IEEE Workshop on Signal Processing, (Poznań, Poland), pp. 75-80, Oct. 2003.
• [5] Korohoda P., Dąbrowski A.: Generalized convolution concept based on DCT. Proc. of the 12th European Signal Processing Conference - EUSIPCO'04, (Vienna, Austria), pp. 973-976, Sept. 2004.
• [6] Korohoda P., Dąbrowski A.: Generalized convolution concept extension to multidimensional signals. Proc. of the IEEE Workshop on Multidimensional Signal Processing, (Wuppertal, Germany), pp. 187-192, July 2005.
• [7] Korohoda P., Dąbrowski A.: Approximation of the generalized convolution - case study example. Proc. of the IEEE Workshop on Signal Processing, (Poznań, Poland), pp. 41-44, Sept. 2005.
• [8] Korohoda P., Dąbrowski A.: Generalized convolution for filtering of images in the primary domain. Proc. of the IEEE Workshop on Signal Processing, (Poznań, Poland), pp. 41-47, Sept. 2006.
• [9] Korohoda P., Dąbrowski A.: Study on the concept of the generalized convolution. Elektronika, vol. 4, pp. 16-20, 2007.
• [10] Madisetti V.K., Williams D.B.: The Digital Signal Processing Handbook. CRC Press & IEEE Press, 1998.
• [11] Margrave G.R: Theory of nonstationary linear filtering in the Fourier domain with application to time-variant filtering Geophysics, vol. 63, no. 1, pp. 244-259, 1998.
• [12] Martucci S.A.: Symmetric convolution and the discrete sine and cosine transforms. IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, no. 5, pp. 1038-1051, May 1994.
• [13] Rao K.R., Yip P.: Discrete Cosine Transform: Algorithms, Advantages, Applications. San Diego, CA: Academic Press, 1990.