Some remarks on exact solution of Lidstone boundary value problem

• Autorzy: Jurkiewicz M.

Warianty tytułu

PL

Pewne aspekty dotyczące jawnych rozwiązań zagadnienia brzegowego Lidstone'a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we focus on the following form of the Lidstone BVP [formula]. We examine correlation between parameters λi ∈ R and the kernel of differential operaror that corresponds to the right hand side of the considered problem. Next we present a method of inverting the mentioned operator. In consequence of this method, we obtain two exact formulas that describe the corresponding Green's functions and the form of a solution with its derivatives in the case when ʃ depends only on t.

PL

Celem pracy jest rozważenie pewnych aspektów egzystencjalnych dotyczących zagadnienia brzegowego Lidstone'a, postaci [wzór]. Jest widoczne, że problem istnienia rozwiązań zależy od części liniowej powyższego problemu. Dokładniej dla pewnego zestawu parametrów λi operator różniczkowy odpowiadający lewej stronie przedstawionego problemu może być odwracalny lub nie. W związku z tym praca została podzielona na dwie części, w pierwszej skupiamy się na wyznaczeniu k-wymiarowego widma oraz opisaniu jego własności. Druga część jest poświęcona podaniu metod wyznaczania jawnej postaci funkcji Greena dla powyższego problemu w zbiorze rezolwenty wspomnianego operatora różniczkowego.

Słowa kluczowe

EN

Lidstone boundary value problem; eigenvalue

PL

problem brzegowy Lidstone'a; wartość własna

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 61, nr 4
• Strony: 343--358
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz.

Twórcy

autor

Jurkiewicz M.

• Military University of Technology, Faculty of Cybernetics, Institute of Mathematics and Cryptology, 00-908 Warsaw, 2 S. Kaliskiego Str.,

Bibliografia

• [1] R. P. Boas, Representation of functions by Lidstone series, Duke Math. J. 10, 1943, 239-245.
• [2] M. Jurkiewicz, On solutions of a fourthorder Lidstone boundary value problem at resonance, Ann. Polon. Math. 95, 2009, no. 1, 1-16.
• [3] M. Jurkiewicz, Existence result for the Lidstone boundary value problem at resonance, J. Math. Anal. Apl. 394, 2012, 248-259.
• [4] G. J. Lidstone, Note on the extension of Aitken's theorem (for polynomial interpolation) to the Everett types, Proc. Edinb. Math. Soc. 2 (2), 1929, 16-19.
• [5] Q. Yao, On the positive solutions of Lidstone boundary value problems, Appl. Math. Comput. 137, 2003, 477-485.